九年级数学上册第二十三章《旋转》23.1图形的旋转第1课时图形的旋转及性质试题新人教版

第二十三章　旋　转

23.1　图形的旋转第1课时　图形的旋转及性质知识要点基础练知识点1　旋转的相关概念

1.下列现象属于旋转的是CA.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车

2.在下面四幅图案中可通过左边图案逆时针旋转90°得到的是D

3.如图△ABC是等腰直角三角形D是AB上一点△CBD经旋转后到达△CAE的位置则旋转中心是　点C　;旋转角度是　90°　;点B的对应点是　点A　;点D的对应点是　点E　;线段CB的对应线段是　CA　;∠B的对应角是　∠CAE　. 知识点2　旋转的性质

4.下列说法正确的是BA.平移不改变图形的形状和大小而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置不改变图形的形状和大小C.图形可以向某方向平移一定距离也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到

5.如图在△ABC中∠A=75°∠B=50°将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△ABC点A的对应点A落在AB边上则∠BCA的度数为BA.20°B.25°C.30°D.35°

6.如图四边形ABCD是边长为1的正方形且DE=△ABF是△ADE的旋转图形.1旋转中心是哪一点2旋转了多少度3AF的长度是多少4如果连接EF那么△AEF是怎样的三角形解:1旋转中心是A点.2∵△ABF是由△ADE旋转而成的∴B是D的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角.3∵AD=1DE=∴AE=.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点∴AF=.4∵∠EAF=90°与旋转角相等且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形.综合能力提升练

7.如图将△ABC绕点C顺时针方向旋转30°得△ABC若AC⊥AB则∠A等于CA.30°B.40°C.60°D.50°

8.如图将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD的位置此时AC的中点恰好与D点重合AB交CD于点E.若AB=6则△AEC的面积为DA.2B.

1.5C.3D.

49.如图△ABC是边长为10的等边三角形D是BC的中点E是直线AD上的一个动点连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC连接DF.则在点E的运动过程中DF的最小值是　

2.5　. 

10.如图已知AB是线段MN上的两点MN=4MA=1NB

1.以A为中心顺时针旋转点M以B为中心逆时针旋转点N使MN两点重合成一点C构成△ABC若△ABC为直角三角形则AB= 　. 

11.毕节中考如图已知在△ABC中AB=AC把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE连接BDCE交于点F.1求证:△AEC≌△ADB;2若AB=2∠BAC=45°当四边形ADFC是菱形时求BF的长.解:1由旋转的性质得AB=ADAE=AC∠BAC=∠DAE∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE即∠CAE=∠BAD又∵AB=ACAD=AE∴△AEC≌△ADBSAS.2BF=BD-DF=2-

2.

12.在△ABC中∠ACB=90°AC=BC直线MN经过点C且AD⊥MN于点DBE⊥MN于点E.1当直线MN绕点C旋转到图1的位置时求证:

①△ADC≌△CEB;

②DE=AD+BE.2当直线MN绕点C旋转到图2的位置时求证:DE=AD-BE.3当直线MN绕点C旋转到图3的位置时试问DEADBE具有怎样的等量关系请写出这个等量关系并加以证明.解:1∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°又AD⊥MN于点DBE⊥MN于点E∴∠ADC=∠CEB=90°∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACD=∠CBE.在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB∴AD=CEDC=BE∴DE=DC+CE=BE+AD.2在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB∴AD=CEDC=EB∴DE=CE-CD=AD-BE.3DE=BE-AD.易证得△ADC≌△CEB∴AD=CEDC=EB∴DE=CD-CE=BE-AD.拓展探究突破练

13.如图在正方形ABCD和正方形DEFG中点G在CD上DE=2将正方形DEFG绕点D顺时针转60°得到正方形DEFG此时点G在AC上连接CE则CE+CG=AA.B.+1C.D.

14.【探索新知】如图1射线OC在∠AOB的内部图中共有3个角:∠AOB∠AOC和∠BOC若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.1一个角的平分线　　　　这个角的“巧分线”;填“是”或“不是” 2如图2若∠MPN=α且射线PQ是∠MPN的“巧分线”则∠MPQ=　　　　;用含α的代数式表示出所有可能的结果 【深入研究】如图2若∠MPN=60°且射线PQ绕点P从PN位置开始以每秒10°的速度逆时针旋转当PQ与PN成180°时停止旋转旋转的时间为t秒.3当t为何值时射线PM是∠QPN的“巧分线”;4若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转并与PQ同时停止请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值.解:1是.2α或α或α.3依题意有

①10t=60+×60解得t=9;

②10t=2×60解得t=12;

③10t=60+2×60解得t=

18.故当t为9或12或18时射线PM是∠QPN的“巧分线”.4依题意有

①10t=5t+60解得t=

2.4;

②10t=5t+60解得t=4;

③10t=5t+60解得t=

6.故当t为

2.4或4或6时射线PQ是∠MPN的“巧分线”.。