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文本内容:
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.
2.1 点和圆的位置关系知识要点基础练知识点1 点和圆的位置关系
1.已知☉O的半径为
5.若OP=6则点P与☉O的位置关系是CA.点P在☉O内B.点P在☉O上C.点P在☉O外D.无法判断
2.【教材母题变式】如图所示已知矩形ABCD的边AB=3AD=
4.1以点A为圆心4cm为半径作☉A则点BCD与☉A的位置关系如何2若以点A为圆心作☉A使BCD三点中至少有一个点在圆内且至少有一点在圆外则☉A的半径r的取值范围是什么解:1点B在☉A内点D在☉A上点C在☉A外.2☉A的半径r的取值范围是3r
5.知识点2 过三点的圆
3.下列说法错误的是CA.过一点有无数多个圆B.过两点有无数多个圆C.过三点只能确定一个圆D.过直线上两点和直线外一点可以确定一个圆
4.平面直角坐标系内的三个点A10B0-3C2-3 能 确定一个圆填“能”或“不能”. 知识点3 三角形的外接圆和外心
5.已知△ABC中AB=3BC=4AC=5则△ABC的外心在DA.△ABC内B.△ABC外C.BC边中点D.AC边中点
6.直角三角形两直角边长分别为和1那么它的外接圆的直径是BA.1B.2C.3D.4知识点4 反证法
7.用反证法证明“a不大于b”时第一步应假设AA.abB.a=bC.a≥bD.a≠b
8.用反证法证明:在△ABC中如果MN分别是边ABAC上的点那么BNCM不能互相平分.证明:假设BNCM能互相平分则四边形BCNM为平行四边形则BM∥CN即AB∥AC这与在△ABC中ABAC交于A点相矛盾所以BNCM能互相平分结论不成立故BNCM不能互相平分.综合能力提升练
9.在直角坐标平面中M-20圆M的半径为5那么点P24与圆M的位置关系是CA.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确定
10.如图Rt△ABC中∠C=90°AC=4BC=
3.以点A为圆心AC长为半径作圆.则下列结论正确的是CA.点B在圆内B.点B在圆上C.点B在圆外D.点B和圆的位置关系不确定
11.在☉O中弦AB的长为12圆心O到AB的距离为8OP=7则点P与☉O的位置关系是CA.点P在☉O上B.点P在☉O外C.点P在☉O内D.点P与点A或点B重合
12.△ABC的三边长分别为6810则其外接圆的半径是CA.3B.4C.5D.
1013.如图已知☉A的半径为5圆心A的坐标为10点Ba0在☉A外则a的取值范围是DA.a6B.a-4C.-2a4D.a-4或a
614.如图在矩形ABCD中AB=4BC=6E是矩形内部的一个动点且AE⊥BE则线段CE的最小值为BA.B.2-2C.2-2D.
415.要用反证法证明命题“在直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”首先应假设 两个锐角都大于45° . 【变式拓展】已知圆O的直径为R点M到圆心O的距离为d且Rd是方程x2-6x+8=0的两根则点M与圆O的位置关系是 点M在☉O上或点M在☉O外 .
16.如图△ABC内接于☉OAD⊥BC于点DAD=BD.若☉O的半径OB=2则AC的长为 2 .
17.已知圆O的直径是方程x2-5x-24=0的根且点A到圆心O的距离为6则点A在 圆O外 .
18.若点O是等腰△ABC的外心且∠BOC=60°底边BC=2则△ABC的面积为 2-或2+ .
19.如图AD为△ABC外接圆的直径AD⊥BC垂足为F∠ABC的平分线交AD于点E连接BDCD.1求证:BD=CD.2请判断BEC三点是否在以D为圆心以DB为半径的圆上并说明理由.解:1∵AD为直径AD⊥BC∴∴BD=CD.2BEC三点在以D为圆心以DB为半径的圆上.理由:由1知∴BD=CD∠BAD=∠CBD.又∵BE平分∠ABC∴∠CBE=∠ABE.∵∠DBE=∠CBD+∠CBE∠DEB=∠BAD+∠ABE∴∠DBE=∠DEB∴DB=DE.∴DB=DE=DC.∴BEC三点在以D为圆心以DB为半径的圆上.拓展探究突破练
20.在某张航海图上标明了三个观测点的坐标如图O00B60C68由这三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.1画出圆形区域的中心位置P并写出点P的坐标;2若在观测点O测得一艘渔船D的位置为
48.5试问该渔船是否已进入海洋生物保护区请通过计算回答.解:1由垂径定理可知点P在OB和BC的垂直平分线上连接BC如图∵B60C68∴BC⊥OB∴OC为直径∴点P的坐标为
34.2过P作PE⊥OB交OB于点E并延长EP交圆于点F过D作DM⊥EF交EF于点M连接DP因为D为
48.5P为34所以DM=4-3=1而MP=
8.5-4=
4.5在Rt△DMP中由勾股定理可求得DP=即DP5所以点D在☉P内所以该渔船已进入海洋生物保护区.。