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第31讲与圆有关的位置关系题一如图,△ABC是边长为10的等边三角形,以AC为直径作⊙O,D是BC上一点,BD=2,以点B为圆心,BD为半径的⊙B与⊙O的位置关系为.题二如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=16,BC=6,AC为⊙O的直径,⊙B的半径长为r.1当r=2时,求证⊙O与⊙B外切;2求当⊙B与⊙O内切时,r的值.题三如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD+BC=AB,以AB为直径作⊙O.1求证CD为⊙O的切线;2试探索以CD为直径的圆与AB有怎样的位置关系?证明你的结论.题四如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠B=90°,E是AB的中点,连接DE、CE,AD+BC=CD,以下结论1∠CED=90°;2DE平分∠ADC;3以AB为直径的圆与CD相切;4以CD为直径的圆与AB相切.其中正确结论的个数为 A.1个B.2个C.3个D.4个第31讲与圆有关的位置关系题一外离.详解要判断两圆的位置关系,需要明确两圆的半径和两圆的圆心距,再根据数量关系进一步判断两圆的位置关系,设两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为d外离,则d>R+r;外切,则d=R+r;相交,则R-r<d<R+r;内切,则d=R-r;内含,则d<R-r.根据题意得,圆O的直径是10,点B到点O的距离是5,则5>5+2,所以⊙B与⊙O的位置关系为外离.题二见详解;218.详解1如图,连接BO,∵AC=16,∴OC=8,∴BO==10,当r=2时,有2+OC=2+8=10=OB,∴⊙O与⊙B外切;2由|r-8|=10得r-8=±10,解得r1=18,r2=-2舍去,所以当r=18时,⊙O与⊙B内切.题三见详解;2以CD为直径的圆与AB相切,证明见详解.详解1过点O作OE⊥CD于点E,∵在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,∴AD⊥CD,BC⊥CD,∴AD∥OE∥BC,∵OA=OB,∴OE是梯形ABCD的中位线,∴OE=AD+BC,∵AD+BC=AB,∴OE=AB,∵以AB为直径作⊙O,∴直线CD是⊙O的切线;2设以CD为直径的圆的圆心为O′.过点O′作O′F⊥AB于点F,过点O′作O′M∥AD,连接O′A,∴O′M是梯形ABCD的中位线,即O与M重合,∴O′M=AD+BC=AB=MA,∴∠O′AM=∠AO′M,∵AD∥O′M,∴∠DAO′=∠AO′M=∠O′AM,在△AO′D和△AO′F中,,∴△AO′D≌△AO′FAAS,∴O′F=O′D=CD,即AB与⊙O′相切.题四D.详解先过E作EF∥BC,再过E作EG⊥CD,分别与CD交于点F、G.1∵EF∥BC∥AD,E是AB中点,∴AE:BE=DF:CF,AE=BE,∴DF=CF,∴EF是梯形ABCD的中位线,∴EF=AD+BC,又∵AD+BC=CD,∴EF=CD,∴△DEC是直角三角形,即∠DEC=90°;2∵EF∥BC∥AD,∴∠1=∠DEF,又∵EF是Rt△DEC的中线,∴DF=EF,∴∠2=∠DEF,∴∠1=∠2,即DE平分∠ADC;3∵EG⊥CD,∠A=90°,∴∠A=∠EGD=90°,又∵∠1=∠2,ED=ED,∴△AED≌△GEDAAS,∴EG=AE=AB,又∵EG⊥CD,∴CD是⊙E的切线,即以AB为直径的圆与CD相切;4∵∠A=90°,EF∥AD∥BC,∴∠BEF=90°,∴EF⊥AB,又∵EF=CD,∴AB是⊙F的切线,即以CD为直径的圆与AB相切.故此四个结论都正确,故选D.。