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1.1 二次函数
一、选择题1.下列关系式中,属于二次函数的是x为自变量 A.y=ax2+bx+cB.y=C.y=D.y=x22.若二次函数y=4x2+1的函数值为5,则自变量x的值应为 A.1B.-1C.±1D.23.下列函数关系中,是二次函数关系的是 A.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系B.当路程一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系D.圆的面积S与半径R之间的关系4.若y=m-2xm2-m是关于x的二次函数,则常数m的值为 A.-1B.2C.-2D.-1或-2
二、填空题5.二次函数y=xx-1+4x-3中,二次项系数为________,一次项系数为________,常数项为________.6.已知正方形的边长为3,若各边长增加x,面积增加y,则y与x之间的函数表达式是________.7.某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份的研发资金y万元关于x的函数表达式为y=________.8.xx·常德如图K-1-1,正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上,若设AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y关于x的函数表达式为________.图K-1-19.一辆汽车的行驶距离sm关于行驶时间ts的函数表达式是s=9t+t2,经过12s汽车行驶了________m.10.已知二次函数y=x2+bx-c,当x=-1时,y=0;当x=3时,y=0,则b=________,c=________.11.当m是何值时,下列函数是二次函数?并写出此时的函数表达式.1y=mxm2-3m+4,m=________,y=________;2y=m-1xm2+m,m=________,y=________.
三、解答题12.在二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表x-2-101234y72-1-2m27求m的值.13.某商铺销售某种商品,经市场调查发现,该商品每天的销售利润w元与销售价x元/千克有如下关系w=ax2+bx-1600,当销售价为22元/千克时,每天的销售利润为72元;当销售价为26元/千克时,每天的销售利润为168元.求该商品每天的销售利润w元与销售价x元/千克之间的函数表达式.14.心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x单位分之间满足函数表达式y=-
0.1x2+
2.6x+430≤x≤30,y的值越大,表示接受能力越强.1若用10分钟提出概念,则学生的接受能力y的值是多少?2如果改用15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来说明.15.某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙,建造如图K-1-2所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗.他已备足可以修高为
1.5m、长为18m的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm,即AD=EF=BC=xm.不考虑墙的厚度.1若想让水池的总容积为36m3,x应等于多少?2求水池的总容积V关于x的函数表达式,并直接写出x的取值范围;图K-1-216.如图K-1-3所示,△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,BC=EF=8,∠C=∠F=90°,且点C,E,B,F在同一条直线上,将△ABC沿CB方向平移,设AB与DE相交于点P,设CE=x,△PBE的面积为S,求1S与x之间的函数表达式,并指出自变量的取值范围;2当x=3时,求△PBE的面积.图K-1-3 17某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元,设矩形的一边长为x米,面积为S平方米.1求S与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;2设计费能达到24000元吗?为什么?3估计当x是多少时x取整数,设计费最多?最多是多少元?详解详析【课时作业】[课堂达标]1.[解析]D A项,a=0时不是二次函数,故A错误;B项,不是二次函数,故B错误;C项,不是二次函数,故C错误;D项,是二次函数,故D正确.故选D.2.[答案]C3.[解析]D A选项,在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体的质量x成一次函数关系;B选项,设路程为s,则函数表达式为t=,是反比例函数;C选项的函数表达式为C=3a,是正比例函数;D选项的函数表达式为S=πR2,符合二次函数的定义.4.[全品导学号63422185][解析]A 由y=m-2xm2-m是关于x的二次函数,得解得m=-
1.故选A.5.[答案]1 3 -3[解析]先化为一般式y=x2+3x-
3.6.[答案]y=x2+6x7.[答案]101+x28.[答案]y=2x2-4x+49.[答案]180新课标ZJ/数学/九年级上、下册合订10.[答案]-2 311.[答案]11或2 x2或2x22-2 -3x212.解把x=-1,y=2;x=0,y=-1分别代入y=x2+bx+c中,得解得所以二次函数的表达式为y=x2-2x-1,当x=2时,y=-1,即m=-
1.13.解将x=22,w=72;x=26,w=168分别代入w=ax2+bx-1600,列出关于a,b的方程组解方程组得故所求函数表达式为w=-2x2+120x-
1600.14.解1当x=10时,y=-
0.1x2+
2.6x+43=-
0.1×102+
2.6×10+43=
59.2当x=15时,y=-
0.1x2+
2.6x+43=-
0.1×152+
2.6×15+43=
59.5>59,∴与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.15.解1根据题意,得
1.5x18-3x=36,解得x1=2,x2=
4.故x应等于2或
4.2V=
1.5x18-3x=-
4.5x2+27x.∵∴0x
6.16.解1∵CE=x,BC=8,∴EB=8-x.∵△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∴∠ABC=∠DEF=45°,∴△PBE是等腰直角三角形,∴PB=PE=EB=8-x,∴S=PB·PE=×8-x·8-x=8-x2=x2-4x+16,即S=x2-4x+
16.∵8-x0,∴x
8.又∵x0,∴0x
8.2当x=3时,△PBE的面积=×8-32=.[素养提升]解1∵矩形的一边长为x米,周长为16米,∴与其相邻的一边长为8-x米,∴S=x8-x=-x2+8x,其中,0x
8.2能.理由∵设计费为每平方米2000元,∴当设计费为24000元时,矩形的面积为24000÷2000=12米2,即-x2+8x=12,解得x1=2,x2=
6.∴设计费能达到24000元.3列表如下x1234567S712151615127 ∴当x=4时,S最大值=16,∴16×2000=32000元,∴当x是4时,矩形的最大面积为16平方米,此时设计费最多,最多是32000元.。