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第1章 二次函数
1.3 二次函数的性质知识点1 二次函数的最大小值1.xx·广州当x=________时,二次函数y=x2-2x+6有最小值________.2.函数y=x-23-x取得最大值时,x=________.3.求下列函数的最大值或最小值以及对应的自变量的值1y=2x2-3x-5;2y=-x2+2x+3;3y=x2-4x-
5.知识点2 二次函数图象与坐标轴的交点4.xx·上杭县期中二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴的交点情况是 A.有一个交点B.有两个交点C.没有交点D.无法确定5.抛物线y=x2-5x-6与x轴的两个交点坐标分别为________________.6.已知二次函数的图象经过点-1,-8,顶点为2,1.1求这个二次函数的表达式;2分别求这个二次函数图象与x轴、y轴的交点坐标.7.xx·徐汇区一模将抛物线y=x2-4x+4沿y轴向下平移9个单位,所得新抛物线与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C,顶点为D.求1点B,C,D的坐标;2△BCD的面积.知识点3 抛物线的对称性及增减性8.对于二次函数y=x-22,当x________时,函数值y随x的增大而减小;当x________时,函数值y随x的增大而增大;当x=________时,函数取得最________值为________.9.xx·连云港改编已知抛物线y=ax2a0过A-2,y1,B-1,y2两点,则下列关系式一定正确的是 A.y10y2B.y20y1C.y1y20D.y2y1010.xx·衢州二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…则该函数图象的对称轴是 A.直线x=-3B.直线x=-2C.直线x=-1D.直线x=011.xx·东海县校级一模已知二次函数y=x2+m-1x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是________.图1-3-112.某广场有一喷水池,水从地面喷出如图1-3-1所示,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+2x的一部分,则水喷出的最大高度是 A.4米B.3米C.2米D.1米13.点P1-1,y1,P23,y2,P35,y3均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 A.y3y2y1B.y3y1=y2C.y1y2y3D.y1=y2y314.xx·眉山若一次函数y=a+1x+a的图象过第
一、
三、四象限,则二次函数y=ax2-ax A.有最大值B.有最大值-C.有最小值D.有最小值-15.已知a,b,c为实数,点Aa+1,b,Ba+2,c在二次函数y=x2-2ax+3的图象上,则b,c的大小关系是b________c用“>”或“<”填空.16.如图1-3-2所示,已知函数y=-x2+bx+c的图象经过A2,0,B0,-6两点.1设该二次函数的图象的对称轴与x轴交于点C,连结BA,BC,求△ABC的面积;2若该函数自变量的取值范围是-1≤x≤8,求函数的最大值和最小值.图1-3-217.已知抛物线y1=ax2+bx+ca≠0与x轴相交于点A,B点A,B在原点O两侧,与y轴相交于点C,且点A,C在一次函数y2=x+n的图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当y1随着x的增大而减小时,求自变量x的取值范围.18.xx·萧山区模拟已知二次函数y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=-x+m-1的交点.1用含m的代数式来表示顶点M的坐标直接写出答案;2当x≥2时,二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大,求m的取值范围;3若m=6,当x取值为t-1≤x≤t+3时,二次函数的最小值为2,求t的取值范围.详解详析1.1 5 [解析]∵y=x2-2x+6=x-12+5,∴当x=1时,y最小值=
5.
2.3.解1二次函数y=2x2-3x-5中的二次项系数20,因此抛物线y=2x2-3x-5有最低点,即函数有最小值.∵y=2x2-3x-5=2-,∴当x=时,函数y=2x2-3x-5取得最小值-.2∵y=-x2+2x+3=-x-12+4,-10,∴当x=1时,函数y=-x2+2x+3取得最大值
4.3∵y=x2-4x-5=x-22-9,10,∴当x=2时,函数y=x2-4x-5取得最小值-
9.4.A [解析]二次函数y=x2-2x+1,∵b2-4ac=4-4=0,∴二次函数图象与x轴有一个交点.故选A.5.-1,0,6,06.解1设y=ax-22+1,把-1,-8代入,得-8=9a+1,解得a=-1,所以这个二次函数的表达式为y=-x-22+
1.2令y=0,则-x-22+1=0,解得x1=3,x2=1,所以这个二次函数图象与x轴的交点坐标是1,0,3,0.令x=0,则y=-
3.所以这个二次函数图象与y轴的交点坐标是0,-3.7.解1抛物线y=x2-4x+4沿y轴向下平移9个单位后所得抛物线的函数表达式是y=x2-4x+4-9,即y=x2-4x-
5.y=x2-4x-5=x-22-9,则点D的坐标是2,-9.在y=x2-4x-5中,令x=0,则y=-5,则点C的坐标是0,-5,令y=0,则x2-4x-5=0,解得x=-1或5,则点B的坐标是5,0.2如图,过点D作DA⊥y轴于点A.则S△BCD=S梯形AOBD-S△BOC-S△ADC=×2+5×9-×5×5-×2×4=
15.8.≤2 ≥2 2 小 09.C [解析]∵y=ax2a0,∴抛物线的开口向上,对称轴为y轴,在对称轴左侧,y随x的增大而减小.∵-2<-1,∴y1y20,因此选择C选项.10.B11.m≥-1 [解析]抛物线的对称轴为直线x=-=,∵当x>1时,y的值随x值的增大而增大,∴≤1,解得m≥-
1.12.C [解析]∵水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+2x的一部分,∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=-x2+2x的顶点的纵坐标.∵y=-x2+2x=-x-22+2,∴抛物线的顶点坐标为2,2,故喷水的最大高度为2米.13.D [解析]抛物线的对称轴是直线x=1,开口向下,根据“点到对称轴的水平距离越近,函数值越大”的原则,应选D.14.B [解析]因为一次函数y=a+1x+a的图象过第
一、
三、四象限,所以因此-1<a<0,而y=ax2-ax=a-a,所以二次函数有最大值-.15.< [解析]∵对称轴为直线x=a,∴Aa+1,b,Ba+2,c在对称轴右侧.∵1>0,∴抛物线开口向上,∴在对称轴右侧,y随x的增大而增大,∴b<c.16.解1将点A2,0,B0,-6代入y=-x2+bx+c,得解得∴对称轴是直线x=4,∴AC=2,BO=6,∴△ABC的面积为×2×6=
6.2由1知函数表达式为y=-x2+4x-
6.当x=-1时,y=-
10.5;当x=8时,y=-
6.又由1知函数图象的顶点坐标为4,2,∴当x=4时,函数取得最大值2;当x=-1时,函数取得最小值-
10.
5.17.解根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或-
8.分类讨论1当n=8时,易得A-6,0.∵抛物线经过点A,C,且与x轴的交点A,B在原点的两侧,∴抛物线开口向下,则a0,如图
①.∵AB=16,且A-6,0,∴B10,0,而点A,B关于对称轴对称,∴对称轴为直线x==
2.要使y1随着x的增大而减小,∴x≥2;2当n=-8时,易得A6,0.∵抛物线过A,C两点,且与x轴的交点A,B在原点两侧,∴抛物线开口向上,则a0,如图
②.∵AB=16,且A6,0,∴B-10,0,而点A,B关于对称轴对称,∴对称轴为直线x==-
2.要使y1随着x的增大而减小,∴x≤-
2.综上所述,自变量x的取值范围为x≥2或x≤-
2.18.解1由解得即交点M的坐标为.2∵二次函数y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=-x+m-1的交点,坐标为,且当x≥2时,二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大,∴≤2,解得m≤.3∵m=6,∴顶点M的坐标为3,2,∴二次函数的表达式为y=x-32+2,∴函数y有最小值为
2.∵当x取值为t-1≤x≤t+3时,二次函数的最小值为2,∴t-1≤3,t+3≥3,解得0≤t≤
4.。