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第1章 反比例函数 类型之一 反比例函数的图象及性质1.若点A-1,y1,B-2,y2在反比例函数y=的图象上,则y1,y2的大小关系是 A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能确定2.对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是 A.图象经过点1,-3B.图象分布在第
二、四象限C.当x>0时,y随x的增大而增大D.点Ax1,y1,Bx2,y2都在反比例函数y=-的图象上,若x1<x2,则y1<y23.xx·祁阳县模拟已知反比例函数y=,当1<x<2时,y的取值范围是 A.y>10B.5<y<10C.1<y<2D.0<y<54.点a-1,y1,a+1,y2在反比例函数y=k>0的图象上,若y1<y2,则a的取值范围是________.类型之二 反比例函数表达式的确定5.如图1-X-1,某反比例函数的图象过点M-2,1,则此反比例函数的表达式为 A.y=B.y=-C.y=D.y=-图1-X-1 图1-X-
2.如图1-X-2,点A是反比例函数y=的图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点C,D在x轴上,且BC∥AD,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的表达式为________.7.如图1-X-3,已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中,若点A,D的坐标分别为-2,5,0,1,点B3,5在反比例函数y=x>0的图象上.1求反比例函数的表达式;2将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后,能否使点C落在反比例函数y=的图象上?并说明理由.图1-X-3类型之三 反比例函数与一次函数的综合8.反比例函数y1=x>0的图象与一次函数y2=-x+b的图象交于A,B两点,其中A1,2,当y2>y1时,x的取值范围是 A.x<1B.1<x<2C.x>2D.x<1或x>29.xx·天水如图1-X-4所示,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A2,4,B-4,n两点.1分别求出一次函数与反比例函数的表达式;2过点B作BC⊥x轴,垂足为C,连接AC,求△ACB的面积.图1-X-410.xx·南充如图1-X-5,直线y=kxk为常数,k≠0与双曲线y=m为常数,m>0的交点为A,B,AC⊥x轴于点C,∠AOC=30°,OA=
2.1求m的值;2点P在y轴上,如果S△ABP=3k,求点P的坐标.图1-X-5类型之四 反比例函数的应用11.已知压强的计算公式是p=,我们知道,刀具在使用一段时间后,就容易变钝,如果刀刃磨薄,刀具就会变得锋利.下列说法中,能正确解释刀具变得锋利这一现象的是 A.当受力面积一定时,压强随压力的增大而增大B.当受力面积一定时,压强随压力的增大而减小C.当压力一定时,压强随受力面积的减小而减小D.当压力一定时,压强随受力面积的减小而增大12.已知某盐厂晒出了3000吨盐,厂方决定把这批盐全部运走.1写出运走所需的时间t天与运走速度v吨/天之间的函数关系;2若该盐厂每天最多可运走500吨盐,则预计这批盐最快可在几日内运完?13.xx·湖南祁阳哈佛月考某汽车油箱的容积为70升,小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到距离县城300千米处的省城接客人,在接到客人后立即按原路返回,请回答下列问题1求油箱注满油后,汽车能够行使的总路程y单位千米与平均耗油量x单位升/千米之间的函数关系;2如果小王以平均每千米耗油
0.1升的速度驾驶汽车到达省城,在返程时由于下雨,小王降低了车速,此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍,如果小王一直以此速度行驶,油箱里的油是否能够使汽车回到县城?如果不能,至少还需要加多少油?类型之五 数学活动14.如图1-X-6,科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12m.设AD的长为xm,DC的长为ym.1求y与x之间的函数表达式;2若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m,材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案.图1-X-6 详解详析1.C [解析]∵反比例函数y=中,k=2>0,∴此函数图象的两个分支分别位于第
一、三象限,且在每一象限内,y随x的增大而减小.∵-1<0,-2<0,∴点A-1,y1,B-2,y2均位于第三象限.∵-1>-2,∴y1<y
2.故选C.2.D [解析]选项A,∵-=-3,∴点1,-3在它的图象上,故本选项正确;选项B,k=-3<0,∴它的图象在第
二、四象限,故本选项正确;选项C,k=-3<0,当x>0时,y随x的增大而增大,故本选项正确;选项D,点Ax1,y1,Bx2,y2都在反比例函数y=-的图象上,若x1<0<x2,则y1>y2,故本选项错误.3.B [解析]∵k=10>0,∴在每个象限内,y随x的增大而减小.又∵当x=1时,y=10,当x=2时,y=5,∴当1<x<2时,5<y<
10.故选B.4.[全品导学号46392029]-1<a<1 [解析]∵k>0,∴在图象的每一支上,y随x的增大而减小.
①当点a-1,y1,a+1,y2在图象的同一支上时,∵y1<y2,∴a-1>a+1,无解;
②当点a-1,y1,a+1,y2在图象的两支上时,∵y1<y2,∴a-1<0,a+1>0,解得-1<a<
1.5.B6.[全品导学号46392030]y=- [解析]过点A向x轴作垂线交x轴于点E,则四边形ABOE的面积为3,根据反比例系数的几何意义可知|k|=
3.又∵函数图象在第
二、四象限,∴k=-3,即函数的表达式为y=-.7.解1∵点B3,5在反比例函数y=x>0的图象上,∴5=,∴k=15,∴反比例函数的表达式为y=x0.2平移后的点C能落在函数y=x>0的图象上.理由∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵点A的坐标为-2,5,点B的坐标为3,5,∴AB=
5.∵AB∥x轴,∴DC∥x轴.∵点D的坐标为0,1,∴点C的坐标为5,1,∴▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后,点C的坐标为15,1.∵15×1=15,∴平移后的点C能落在函数y=x>0的图象上.8.B [解析]根据双曲线关于直线y=x对称易求B2,1.如图所示,当1<x<2时,y2>y
1.故选B.9.解1将点A2,4的坐标代入y=,得m=8,∴反比例函数的表达式为y=.当x=-4时,y=-2,故点B的坐标为-4,-2.将点A2,4,B-4,-2的坐标代入y=kx+b,得解得∴一次函数的表达式为y=x+
2.故一次函数的表达式为y=x+2,反比例函数的表达式为y=.2由题意知BC=2,则△ACB的面积=×2×6=
6.10.解1在Rt△AOC中,∵∠ACO=90°,∠AOC=30°,OA=2,∴AC=1,OC=,∴点A的坐标为,1.∵反比例函数y=经过点A,1,∴m=.2∵y=kx经过点A,1,∴k=.设点P的坐标为0,n.∵点A的坐标为,1,∴点B的坐标为-,-1,∴·|n|·+·|n|·=3×,∴n=±1,∴点P的坐标为0,1或0,-1.11.D12.解1根据题意,得t=v>0.2当v=500时,t==6,即这批盐最快可在6日内运完.13.解1∵平均耗油量×行驶里程=70升,∴xy=70,∴y=x>0.2∵
0.1×300=30升,
0.2×300=60升,30+60=90升>70升,∴不够用,30+60-70=20升.故油箱里的油不能使汽车回到县城,至少还需要加20升油.14.解1由题意得S矩形ABCD=AD·DC=xy,故y=x≥5.2∵y=x≥5,且x,y都是正整数,∴x可取5,6,10,12,15,20,30,
60.∵2x+y≤26,∴符合条件的围建方案为AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC=6m.。