文本内容:
2019-2020年高二数学《不等关系与不等式》教案设计教学目标1.掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系,2.学会比较两个代数式的大小.教学重点实数的大小比较的基本方法作差法教学过程
1、不等式的概念用不等号连接两个解析式所得的式子,叫做不等式.说明
(1)不等号的种类>、<、≥(≮)、≤(≯)、≠.
(2)解析式是指代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等)
(3)不等式研究的范围是实数集R
1、实数大小比较的依据实数与数轴上的点是一一对应的,在数轴上不同的两个点中,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大,若点A在点B的右方,则点A表示的实数a就大于点B表示的实数b,即ab这时,b应加上一个正数才能得到a,即a-b是一个正数,故比较两个实数的大小,只要考虑它们的差就可以了,对两个实数有如下的性质如果ab则a-b为正数,若ab则a-b为负数,如果a=b,则a-b=0,反之亦然,即有
1、对于任意两个数a和b,在ab,a=b,ab三种关系中,有且只有一种关系成立
1、例题例1.比较和的大小例2.当、都为正数且时,试比较代数式与的大小归纳总结
(1)、
(2)是用作差比较法来比较两个实数的大小,其一般步骤是作差——变形——判断符号这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题,至于差本身是多少,在此无关紧要补充例题例3.比较lgx2与(lgx)2的大小例4.已知ab0,m0,试比较与的大小
1、巩固练习
1、若a<0,-1<b<0,则有Aa>ab>ab2Bab2>ab>aCab>a>ab2Dab>ab2>a
2、下列不等式中,恒成立的是()A.a20B.lga2+10C.D.2a
03、已知ab∈R≥0a+b0则A.a≤0b0B.a≥0b0C.a0b0D.a0b
04、已知x0,那么,x22xx的大小关系是()A.x22xxB.xx22xC.xx22xD.2xxx
25、已知ab0,b-a0则不等式成立
6、设A=a2+b2c2+d2B=ac+bd2,则AB
7、设ab0则
8、已知ab∈R且ab≠0,则不等式ab-a2b2成立
9、比较a4-b4与4a3a-b的大小
10、已知xy,且y≠0,比较与1的大小
11、设a=x2+1-2xb=x2+16-8x且3x4,比较与的大小
12、已知0aba+b=1,比较b与a2+b2的大小小结求差比较,关键是差的符号的判定,而差的符号的判定关键是作差以后的变形,变形的主要方法是分解和配方课堂练习第63页练习A、B。