九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定定理2同步练习1新版沪科版

22.2第3课时　相似三角形判定定理2

一、选择题1．如图22－K－1，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是　　图22－K－12．［xx·合肥市54中一模］如图22－K－2，△ACD和△ABC相似需具备的条件是　　A.＝B.＝C．AC2＝AD·ABD．CD2＝AD·BD图22－K－23．［xx·合肥市模拟］如图22－K－3，D，E分别是AB，AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是　　A．∠B＝∠CB．∠ADC＝∠AEBC．BE＝CD，AB＝ACD．AD∶AC＝AE∶AB　　　图22－K－34．如图22－K－4，已知在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q.若以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，则AQ的长为　　A．3　　B．3或　　C．3或　　D.图22－K－4

二、填空题5．［xx·亳州市期末］如图22－K－5所示，在△ABC与△ADE中，AD·AC＝AB·AE，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是__________________．只加一个即可　　　图22－K－56．在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，且AD2＝BD·DC，则∠C的度数为__________．

三、解答题7．如图22－K－6，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝.1求证△ADF∽△ACG；2若＝，求的值.图22－K－68数形结合思想如图22－K－7，在平面直角坐标系中，A点的坐标为8，0，B点的坐标为0，6，C是线段AB的中点．在x轴上是否存在一点P，使得以P，A，C为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图22－K－71．[解析]C　求出B，C选项中的等腰三角形的顶角，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似进行判断．2．[解析]C　在△ACD和△ABC中，∠A＝∠A，根据有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，得添加的条件是＝，∴AC2＝AD·AB.3．[解析]C　根据相似三角形判定定理1可知条件“∠B＝∠C”和“∠ADC＝∠AEB”符合题意；根据相似三角形判定定理2可知条件“AD∶AC＝AE∶AB”符合题意．而条件“BE＝CD，AB＝AC”无法推出△ABE和△ACD相似．4．[解析]B　已知∠A是公共角，则当＝或＝时，可满足题目要求，解得AQ＝3或.5．答案不唯一，如∠DAE＝∠BAC6．[答案]65°或115°[解析]1如图

①，当∠C为锐角时，∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝∠BDA＝90°.∵AD2＝BD·DC，∴＝，∴△ADC∽△BDA，∴∠CAD＝∠B＝25°，∴∠C＝65°；2如图

②，当∠ACB为钝角时，同理可得△ADC∽△BDA，∴∠CAD＝∠B＝25°，∴∠BCA＝25°＋90°＝115°.　　　7．解1证明∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∴∠ADF＝∠C.∵＝，∴△ADF∽△ACG.2∵△ADF∽△ACG，∴＝.又∵＝，∴＝，∴＝

1.8解存在这样的点P.由题意可知，∠AOB＝90°，OA＝8，OB＝6，∴AB＝

10.∵C是线段AB的中点，∴AC＝

5.如果点P与点B对应，那么△PAC∽△BAO，∴PA∶BA＝AC∶AO，∴PA＝，∴OP＝OA－PA＝，∴P.如果点P与点O对应，那么△PAC∽△OAB，∴PA∶OA＝AC∶AB，∴PA＝4，∴OP＝OA－AP＝4，∴P4，0．综上，P点的坐标为或4，0．。