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22.2第3课时 相似三角形判定定理2
一、选择题1.如图22-K-1,已知△ABC,则下列4个三角形中,与△ABC相似的是 图22-K-12.[xx·合肥市54中一模]如图22-K-2,△ACD和△ABC相似需具备的条件是 A.=B.=C.AC2=AD·ABD.CD2=AD·BD图22-K-23.[xx·合肥市模拟]如图22-K-3,D,E分别是AB,AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是 A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEBC.BE=CD,AB=ACD.AD∶AC=AE∶AB 图22-K-34.如图22-K-4,已知在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过点P的直线交AB于点Q.若以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似,则AQ的长为 A.3 B.3或 C.3或 D.图22-K-4
二、填空题5.[xx·亳州市期末]如图22-K-5所示,在△ABC与△ADE中,AD·AC=AB·AE,要使△ABC与△ADE相似,还需要添加一个条件,这个条件是__________________.只加一个即可 图22-K-56.在△ABC中,∠B=25°,AD是BC边上的高,且AD2=BD·DC,则∠C的度数为__________.
三、解答题7.如图22-K-6,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且=.1求证△ADF∽△ACG;2若=,求的值.图22-K-68数形结合思想如图22-K-7,在平面直角坐标系中,A点的坐标为8,0,B点的坐标为0,6,C是线段AB的中点.在x轴上是否存在一点P,使得以P,A,C为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.图22-K-71.[解析]C 求出B,C选项中的等腰三角形的顶角,根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似进行判断.2.[解析]C 在△ACD和△ABC中,∠A=∠A,根据有两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似,得添加的条件是=,∴AC2=AD·AB.3.[解析]C 根据相似三角形判定定理1可知条件“∠B=∠C”和“∠ADC=∠AEB”符合题意;根据相似三角形判定定理2可知条件“AD∶AC=AE∶AB”符合题意.而条件“BE=CD,AB=AC”无法推出△ABE和△ACD相似.4.[解析]B 已知∠A是公共角,则当=或=时,可满足题目要求,解得AQ=3或.5.答案不唯一,如∠DAE=∠BAC6.[答案]65°或115°[解析]1如图
①,当∠C为锐角时,∵AD是BC边上的高,∴∠ADC=∠BDA=90°.∵AD2=BD·DC,∴=,∴△ADC∽△BDA,∴∠CAD=∠B=25°,∴∠C=65°;2如图
②,当∠ACB为钝角时,同理可得△ADC∽△BDA,∴∠CAD=∠B=25°,∴∠BCA=25°+90°=115°. 7.解1证明∵∠AED=∠B,∠DAE=∠BAC,∴∠ADF=∠C.∵=,∴△ADF∽△ACG.2∵△ADF∽△ACG,∴=.又∵=,∴=,∴=
1.8解存在这样的点P.由题意可知,∠AOB=90°,OA=8,OB=6,∴AB=
10.∵C是线段AB的中点,∴AC=
5.如果点P与点B对应,那么△PAC∽△BAO,∴PA∶BA=AC∶AO,∴PA=,∴OP=OA-PA=,∴P.如果点P与点O对应,那么△PAC∽△OAB,∴PA∶OA=AC∶AB,∴PA=4,∴OP=OA-AP=4,∴P4,0.综上,P点的坐标为或4,0.。