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2019-2020年高二数学《椭圆及其标准方程》教案教学目标使学生理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程.通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导,培养学生分析探索能力,增强运用坐标法解决几何问题的能力.通过对椭圆标准方程的推导的教学,可以提高对各种知识的综合运用能力.教学重点椭圆的定义和椭圆的标准方程.教学难点椭圆的标准方程的推导.教学过程
一、复习与引入1什么叫做曲线的方程?求曲线方程的一般步骤是什么?其中哪几个步骤必不可少?2圆的定义及标准方程分别是什么?3探索到两个定点的距离的和、差、平方和、平方差为定值的点轨迹又分别是什么?
二、讲授新课1椭圆概念的引入
1.演示取一条一定长的细绳,把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点,当绳长大于F1和F2的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在图板上慢慢移动,就可以画出一个椭圆.
2.椭圆的定义平面内到两定点F
1、F2的距离之和等于常数大于|F1F2|的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距.二椭圆标准方程的推导1.标准方程的推导1建系设点;2点的集合;3代数方程;4化简方程.(应用两数平方差公式,课本上的两次平方法由学生阅读)2.两种标准方程的比较引导学生归纳
(1)表示焦点在x轴上的椭圆,焦点是F1-c0F2c0;2表示焦点在x轴上的椭圆,焦点是F10-cF20c;在两种标准方程中abc的关系c2=a2-b2不变,只须将1方程的x、y互换即可得到
(2);∵a2>b2,∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上.
二、例题例1求适合下列条件的椭圆的标准方程:1两焦点的坐标分别是-
40、40椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10;2两个焦点的坐标分别是0-
2、02且椭圆经过点.引伸1:将1变成:两个焦点的距离是8椭圆上一点到两焦点的距离和等于
10.讨论:方程类型是否确定有几解引伸2:将2中条件变成:椭圆经过点.思考:此时类型不太明显要不要分两种情况如何设方程可避免讨论例2已知B、C是两个定点|BC|=6且△ABC周长等于16求顶点A的轨迹方程.例3求适合下列条件的椭圆的标准方程1椭圆经过两点;
(2)a=3b椭圆经过点P(3,0);
(3)焦点坐标是并经过点
三、练习
1.已知方程表示椭圆,则k的取值范围是( )A.K5B.K3C.3k5D.3k5且k≠
02.已知椭圆mx2+3y-6m=0的一个焦点为02,则m的值是
四、作业同步练习08011。