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22.3 相似三角形的性质第1课时 相似三角形的性质
一、选择题1.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF对应中线的比为 A.B.C.D.2.[xx·重庆]已知△ABC∽△DEF,且相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的面积比为 A.1∶4B.4∶1C.1∶2D.2∶13.[xx·张家界]如图25-K-1,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,如果△ADE的周长是6,则△ABC的周长是 A.6B.12C.18D.24图25-K-14.[xx·合肥市蜀山区一模]如图25-K-2,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,DE∥AC.若S△BDE∶S△CDE=1∶3,则S△DOE∶S△COA的值为 A.B.C.D. 图25-K-2
二、填空题5.在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,则△ADE与△ABC的周长之比等于________.6.[xx·合肥市肥西县期中]如图25-K-3,在Rt△ABC中∠C=90°,放置边长分别为3,x,4的三个正方形,则x的值为________.图25-K-3
三、解答题7.已知△ABC∽△A′B′C′,=,AB边上的中线CD=4cm,△ABC的周长为20cm.求1A′B′边上的中线C′D′的长;2△A′B′C′的周长.8.如图25-K-4,▱ABCD中,AE∶EB=3∶4,DE交AC于点F.1求△AEF与△CDF的周长之比;2如果△CDF的面积为14cm2,求△AEF的面积.图25-K-49方案设计题如图25-K-5,有一批呈直角三角形,大小相同的不锈钢片,已知∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm,要用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片,请你设计一种方案,并求出这种正方形不锈钢片的边长.图25-K-51.A
2.A3.[解析]B 由题意可知DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,∴△ADE与△ABC的相似之比为1∶2,故△ABC的周长是6×2=
12.4.[解析]D ∵S△BDE∶S△CDE=1∶3,∴BE∶CE=1∶
3.∵DE∥AC,∴△DOE∽△COA,且△BDE∽△BAC,∴===,∴===.5.[答案][解析]由D,E分别是边AB,AC的中点,得出DE是△ABC的中位线,根据三角形中位线的性质知DE∥BC,进而得到△ADE与△ABC相似,根据相似三角形的性质,得到△ADE与△ABC的周长之比为1∶
2.6.[答案]7[解析]如图,易得△DEF∽△IGH,所以=,即=,所以x=7x=0已舍去,故答案为
7.7.解1∵△ABC∽△A′B′C′,=,AB边上的中线CD=4cm,∴==,∴C′D′=4×2=8cm.2∵△ABC∽△A′B′C′,=,△ABC的周长为20cm,∴==,∴△A′B′C′的周长=20×2=40cm.8.解1∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴△AEF∽△CDF,∴===.2===,即=,解得S△AEF=cm
2.9解如图
①,设正方形EFGH的边长为xcm,过点C作CD⊥AB于点D,交EH于点M.因为∠ACB=90°,AC=12cm,BC=5cm,所以AB===13cm.又因为AB·CD=AC·BC,所以CD===cm.因为EH∥AB,所以△CEH∽△CAB,所以=,即=,解得x=.如图
②,设正方形CEGH的边长为ycm.因为GH∥AC,所以=,即=,解得y=.因为<,所以应按图
②裁剪,这时正方形不锈钢片的面积最大,它的边长为cm.。