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23.
1.230 °,45 °,60 °角的三角函数值
一、选择题1.[xx·天津]cos60°的值等于 A.B.1C.D.2.下列各数是无理数的是 A.tan60°·tan30°B.cos45°·sin45°C.tan45°·sin45°D.cos60°·sin30°3.如图32-K-1,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则sin∠AOB的值等于 A.B.C.D.图32-K-14.已知锐角α满足sinα+20°=1,则锐角α的度数为 A.10°B.25°C.40°D.45°5.点M-sin60°,-cos60°关于x轴对称的点的坐标是 A.B.C.D.6.在△ABC中,若∠A,∠B满足+1-tanB2=0,则∠C的大小是 A.45°B.60°C.75°D.105°7.[xx·安庆期末]△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且有|tan2B-3|+2sinA-2=0,则△ABC是 A.直角不等腰三角形B.等边三角形C.等腰不等边三角形D.等腰直角三角形8.[xx·安徽淮北期末]菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图32-K-2所示,∠AOC=45°,OC=,则点B的坐标为 A.,1B.1,C.+1,1D.1,+1图32-K-2
二、填空题9.在△ABC中,∠C=90°,若∠A=45°,则cosA+cosB的值等于________.10.某山路的路面坡度i=1∶,那么此路面的坡角α是________度.11.在△ABC中,∠B=45°,cosA=,则∠C的度数是________.12.若锐角α满足tanα+15°=1,则cosα=________.13.如图32-K-3,在正方形网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则cos∠BAC=________.图32-K-314.如图32-K-4,在等边三角形ABC中,D是BC边上一点,延长AD到点E,使AE=AC,∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O,则tan∠AEO=________. 图32-K-415.[xx·临沂]一般地,当α,β为任意角时,sinα+β与sinα-β的值可以用下面的公式求得sinα+β=sinα·cosβ+cosα·sinβ;sinα-β=sinα·cosβ-cosα·sinβ.例如sin90°=sin60°+30°=sin60°·cos30°+cos60°·sin30°=×+×=
1.类似地,可以求得sin15°的值是________.
三、解答题16.计算1[xx·安徽]-xx0++tan45°;2cos60°-sin45°+|-3tan30°|.17.[xx·安庆16中月考]如图32-K-5,已知等腰三角形ABC中,AB=AC=
1.1若BC=,求△ABC三个内角的度数;2若BC=,求△ABC三个内角的度数.图32-K-518.如图32-K-6所示,AD是△ABC的高,AC=12,∠BAD=30°,∠DAC=45°,求AB的长.图32-K-619.如图32-K-7,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AD平分∠BAC,AD=,求∠B的度数及边BC,AB的长.图32-K-720新定义类似在直角三角形中研究三角函数,我们新定义等腰三角形中腰与底边的比叫做底角的邻对can,如图32-K-8
①,在△ABC中,AB=AC,底角B的邻对记作canB,这时canB===.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的,根据上述角的邻对的定义,解下列问题1分别计算can30°,can45°和can60°的值;2如图
②,已知在△ABC中,AB=AC,canB=.若△ABC的周长为50,求△ABC的面积.图32-K-81.D2.[解析]C tan60°·tan30°=1,cos45°·sin45°=,tan45°·sin45°=,cos60°·sin30°=.3.[解析]C 由画图的过程可知△AOB是等边三角形,故sin∠AOB=sin60°=.4.[解析]B ∵sinα+20°=1,∴sinα+20°=,∴α+20°=45°,∴α=45°-20°=25°.故选B.5.[解析]C 关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同,纵坐标互为相反数.6.D7.[解析]B 由绝对值和平方数的非负性可知tan2B-3=0,2sinA-=0,解得tanB=,sinA=,∴∠A=∠B=60°,∴∠C=180°-∠A+∠B=60°,故△ABC是等边三角形.8.C9.[答案][解析]cosA+cosB=cos45°+cos45°=+=.10.[答案]30[解析]由题意得tanα=i=1∶=,故α=30°.11.[答案]75°[解析]∵cosA=,∴∠A=60°,∴∠C=180°-45°-60°=75°.12.[答案][解析]∵tanα+15°=1,tan45°=1,∴α+15°=45°,解得α=30°,∴cosα=cos30°=.13.[答案][解析]连接BC,易判断△ABC为等腰直角三角形,故cos∠BAC=cos45°=.14.答案][解析]由题意可证△BOA≌△EOA,则∠AEO=∠ABO=30°,所以tan∠AEO=.15.[答案][解析]sin15°=sin60°-45°=sin60°·cos45°-cos60°·sin45°=×-×=.16.解1原式=1-2+1=
0.2原式=-×+3×=-+=.17.解1当BC=时,∵AB=AC=1,∴AB2+AC2=BC2,∴∠BAC=90°,∠B=∠C=45°.2过点A作AD⊥BC,垂足为D.∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=BC=,∴cosB===,∴∠B=30°,∠C=30°,∠BAC=180°-30°-30°=120°.18.解因为AD是高,所以∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ADC中,cos∠DAC=,所以AD=AC·cos45°=12×=
6.在Rt△ABD中,cos∠BAD=,所以AB===
4.19.解在Rt△ACD中,∵cos∠CAD===,∠CAD为锐角,∴∠CAD=30°,∠BAD=∠CAD=30°,即∠CAB=60°,∴∠B=90°-∠CAB=30°.∵sinB=,∴AB===
16.又∵cosB=,∴BC=AB·cosB=16×=
8.20解1如图,∠B=∠C=30°,AD是BC边上的高,设AB=AC=2,则BD=CD=
2.根据邻对的定义,得can30°=canB===.若∠B=∠C=45°,则△ABC是等腰直角三角形,则can45°=canB==.若∠B=∠C=60°,则△ABC是等边三角形,则can60°=canB=
1.2过点A作AD⊥BC于点D.设AB=AC=13x,则由邻对的定义,得BC=AB=24x,∴13x+13x+24x=50,解得x=1,则AB=AC=13,BC=24,BD=CD=12,∴AD===5,∴S△ABC=BC·AD=×24×5=
60.。