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2.1 一元二次方程知识点1 一元二次方程的概念及一般形式1．将一元二次方程x2－3＝－3x化为一般形式为__________，其中，二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．2．下列选项中一定是关于x的一元二次方程的是 A．x2＋＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．x2＝1D．x＋1x－1－x2＋1＝03．已知一元二次方程x2－4＝0，则下列关于它的说法正确的是 A．不是一般形式B．一次项系数是0C．常数项是4D．没有二次项系数4．当a满足条件________时，关于x的方程2a－1x2＋3x－1＝0是一元二次方程．5．写出一个关于x的一元二次方程，使它的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1，2，－1，该方程是______________．6．把下列方程化成关于x的一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项．13xx－8＝1；2x＋m2x－5m－12m2＝0m为常数．知识点2 依据实际问题建立一元二次方程模型7．xx·黔南州“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000辆清洁能源公交车，以xx客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”倡议下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000辆．设平均每年的出口增长率为x，则可列方程为 A．10001＋x%2＝3000B．10001－x%2＝3000C．10001＋x2＝3000D．10001－x2＝30008．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为 A．xx－10＝900B．xx＋10＝900C．10x＋10＝900D．2[x＋x＋10]＝9009．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形，设矩形的一边长为xcm，则可列方程为______________．10．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．14个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；2一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；3一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边长相差2，求较长的直角边长x.\11．如果方程m－3xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为 A．±3B．3C．－3D．以上都不对图2－1－112．教材习题
2.1第6题变式王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图2－1－1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为 A．80－x70－x＝3000B．80×70－4x2＝3000C．80－2x70－2x＝3000D．80×70－4x2－70＋80x＝300013．已知有如下一元二次方程第一个方程3x2＋2x－1＝0；第二个方程5x2＋4x－1＝0；第三个方程7x2＋6x－1＝0；…按照以上方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程为____________．14．已知关于x的方程k2－1x2＋k＋1x－2＝
0.1当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；2当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．15．如图2－1－2，在宽为20m，长为30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，且使耕地的面积为500m
2.若设路宽为xm，根据题意列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．图2－1－216．教材或资料中会出现这样的题目把方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．1下列式子中，有哪几个是方程x2－x＝2所化的一元二次方程的一般形式？________答案只写序号．
①x2－x－2＝0；
②－x2＋x＋2＝0；
③x2－2x＝4；
④－x2＋2x＋4＝0；
⑤x2－2x2－4＝
0.2方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间的比固定吗？如果固定，这个比是多少？17．如图2－1－3所示，在△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动．点P，Q分别从A，B两点同时出发，经过几秒△PBQ的面积等于6平方厘米？只列出方程即可图2－1－3 1．x2＋3x－3＝0 1 3 －32．C [解析]选项A是分式方程，选项B中未强调a≠0，选项D化简整理后不含x的二次项，故它们都不是一元二次方程．选项C符合一元二次方程的定义，故选C.3．B4．a≠
5.x2＋2x－1＝06．解1一般形式3x2－24x－1＝
0.二次项系数为3，一次项系数为－24，常数项为－
1.2一般形式2x2－3mx－17m2＝
0.二次项系数为2，一次项系数为－3m，常数项为－17m
2.7．C [解析]根据题意得出xx年福田公司向海外出口清洁能源公交车10001＋x辆，2019年为10001＋x2辆，则10001＋x2＝
3000.故选C.8．B9．x20－x＝64 [解析]∵设矩形的一条边长为xcm，由矩形的周长为40cm，可得矩形的另一条边长为20－xcm，根据矩形的面积是相邻两边长的积，可列出方程为x20－x＝
64.10．解1依题意得4x2＝25，化为一元二次方程的一般形式，得4x2－25＝
0.2依题意得xx－2＝100，化为一元二次方程的一般形式，得x2－2x－100＝
0.3依题意得x2＋x－22＝102，化为一元二次方程的一般形式，得2x2－4x－96＝
0.11．C [解析]依题意，有m2－7＝2且m－3≠0，解得m＝－
3.12．C [解析]根据题意可知裁剪后的底面的长为80－2xcm，宽为70－2xcm，从而有80－2x70－2x＝
3000.13．17x2＋16x－1＝0 [解析]二次项系数是从3开始的连续奇数，一次项系数是从2开始的连续偶数，常数项都是－1，所以第8个方程为17x2＋16x－1＝
0.14．解1若原方程为关于x的一元一次方程，则应满足解得k＝
1.所以当k＝1时，此方程为关于x的一元一次方程，方程为2x－2＝0，解得x＝
1.2若原方程为关于x的一元二次方程，则应满足k2－1≠0，即k≠±
1.所以当k≠±1时，此方程为关于x的一元二次方程，它的二次项系数为k2－1，一次项系数为k＋1，常数项为－
2.15．解通过平移，可将各部分耕地拼凑成一个矩形区域，则该矩形区域的长应为30－xm，宽应为20－xm，根据矩形面积公式可得30－x20－x＝500，整理得x2－50x＋100＝
0.16．解1
①②④⑤2固定．二次项系数、一次项系数、常数项之间的比为－1∶2∶
4.17．解设经过x秒△PBQ的面积等于6平方厘米，则PB＝6－x厘米，BQ＝2x厘米，于是S△PBQ＝BP·BQ，所以可列方程为6－x·2x＝
6.。
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