九年级数学上册第2章对称图形-圆2.2圆的对称性第1课时圆的旋转不变性同步练习新版苏科版

第2章对称图形——圆　　

2.2　第1课时　圆的旋转不变性知识点1　圆的旋转不变性1．一个圆绕圆心旋转任何角度后，都能与________重合．圆是中心对称图形，它的对称中心是________．知识点2　弧、弦、圆心角的关系2．如图2－2－1，在⊙O中，＝，∠AOB＝122°，则∠AOC的度数为　　A．122°B．120°C．61°D．58°3．下列结论中，正确的是　　A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧B．等弧所对的圆心角相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的两条弧是等弧图2－2－1　　　　图2－2－24．如图2－2－2，在⊙O中，若C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于　　A．40°B．45°C．50°D．60°5．如图2－2－3，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠COD的度数是________．图2－2－3　　　图2－2－46．教材练习第1题变式如图2－2－4，AB是⊙O的直径，＝＝，∠BOC＝40°，则∠AOE＝________°.7．在⊙O中，若弦AB的长恰好等于半径，则弦AB所对的圆心角的度数为________．8．教材习题

2.2第4题变式如图2－2－5，在⊙O中，AB，CD是两条直径，弦CE∥AB，的度数是40°，求∠BOD的度数．图2－2－

59.已知如图2－2－6，点A，B，C，D在⊙O上，AB＝CD.求证∠AOC＝∠DOB.图2－2－6　　　　　　　　　　　　　　　10．如图2－2－7，在⊙O中，CD为⊙O的直径，＝，E为OD上任意一点不与点O，D重合．求证AE＝BE.图2－2－711．在同圆中，若和都是劣弧，且＝2，则弦AB和弦CD的大小关系是　　A．AB＝2CDB．AB＞2CDC．AB＜2CDD．无法比较它们的大小12．[xx秋·无锡校级月考]如图2－2－8，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，过点M，N分别作CM⊥AB，DN⊥AB.求证＝.图2－2－813．如图2－2－9，在△ABO中，∠A＝∠B，⊙O与OA交于点C，与OB交于点D，与AB交于点E，F.1求证＝；2写出图中所有相等的线段不要求证明．　图2－2－914．如图2－2－10，＝，C，D分别是半径OA，OB的中点，连接PC，PD交弦AB于E，F两点．求证1PC＝PD；2PE＝PF.图2－2－1015．如图2－2－11所示，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F.1如果∠AOB＝∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？2如果OE＝OF，那么AB与CD的大小有什么关系？与的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？图2－2－111．自身　圆心2．A3．B　[解析]A．同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，有可能是一条优弧和一条劣弧，故本选项错误；B.正确；C.在两个同心圆中，同一个圆心角所对的弧不相等，故本选项错误；D.长度相等的两条弧，弯曲程度不同，就不能重合，就不是等弧，故本选项错误．故选B.4．A　[解析]∵∠A＝50°，OA＝OB，∴∠B＝∠A＝50°，∴∠AOB＝180°－50°－50°＝80°.∵C是的中点，∴∠BOC＝∠AOB＝40°.故选A.5．120°　[解析]∵＝，∠AOB＝60°，∴∠BOC＝∠AOB＝60°.∵BD是⊙O的直径，∴∠BOD＝180°，∴∠COD＝180°－∠BOC＝120°.6．60　[解析]由＝＝，可得∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝40°，所以∠AOE＝180°－3×40°＝60°.7．60°8．解如图，连接OE.∵的度数是40°，∴∠EOC＝40°.∵OE＝OC，∴∠C＝70°.∵CE∥AB，∴∠BOC＝∠C＝70°，∴∠BOD＝110°.9．证明∵AB＝CD，∴＝，∴∠AOB＝∠COD，∴∠AOB－∠BOC＝∠COD－∠BOC，即∠AOC＝∠DOB.10．证明∵＝，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠AOE＝∠BOE.∵OA，OB是⊙O的半径，∴OA＝OB.在△AOE和△BOE中，∵OA＝OB，∠AOE＝∠BOE，OE＝OE，∴△AOE≌△BOE，∴AE＝BE.11．C　[解析]如图，取的中点E，连接AE，BE，∴＝2＝2，∴AE＝BE.∵＝2，∴＝＝，∴AE＝BE＝CD，∴AE＋BE＝2CD.∵AE＋BE＞AB，∴2CD＞AB.故选C.12．证明连接OC，OD，如图．∵AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，∴OM＝ON.∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠OMC＝∠OND＝90°.在Rt△OMC和Rt△OND中，∴Rt△OMC≌Rt△OND，∴∠＝∠DON，∴＝.13．解1证明连接OE，OF，则OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE.∵∠A＝∠B，∴∠AOE＝∠BOF，∴＝.2OA＝OB，OC＝OD，AC＝BD，AE＝BF，AF＝BE.14．证明1连接PO.∵＝，∴∠POC＝∠POD.∵C，D分别是半径OA，OB的中点，∴OC＝OD.又∵PO＝PO，∴△PCO≌△PDO，∴PC＝PD.2∵△PCO≌△PDO，∴∠PCO＝∠PDO.∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，∴∠AEC＝∠BFD，∴∠PEF＝∠PFE，∴PE＝PF.15．解1OE＝OF.理由如下∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD，OB＝OD，∴△AOB≌△CODSAS．∵OE⊥AB，OF⊥CD，AB＝CD，∴OE＝OF全等三角形对应边上的高相等．2AB＝CD，＝，∠AOB＝∠COD.理由如下∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.在Rt△AOE和Rt△COF中，∵OE＝OF，OA＝OC，∴Rt△AOE≌Rt△COFHL，∴AE＝CF.同理BE＝DF，∴AB＝CD，∴＝，∠AOB＝∠COD.。