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第2章对称图形——圆
2.2 第2课时 圆的轴对称性知识点1 圆的轴对称性1.圆是轴对称图形,____________都是它的对称轴,因此圆有________条对称轴.知识点2 垂径定理2.如图2-2-12,已知⊙O的直径AB⊥CD于点E,则下列结论中不一定正确的是 A.CE=DEB.AE=OEC.=D.△OCE≌△ODE3.在⊙O中,非直径的弦AB=8cm,OC⊥AB于点C,则AC的长为 A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm图2-2-12 图2-2-134.教材习题
2.2第5题变式如图2-2-13,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D.若⊙O的半径为5,AB=8,则CD的长是 A.2B.3C.4D.55.如图2-2-14,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为 A.2B.4C.6D.8图2-2-14 图2-2-156.如图2-2-15,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点.若BC=6,AB=10,OD⊥BC于点D,则OD的长为________.7.[xx·长沙]如图2-2-16,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则⊙O的半径为________.图2-2-16 图2-2-178.如图2-2-17是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连接外圆上的两点A,B,外圆半径OC⊥AB于点D交外圆于点C.测得CD=10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径是________cm.9.[xx秋·盐都区月考]已知如图2-2-18,在⊙O中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离为
3.1求⊙O的半径;2若P是AB上的一动点,试求OP的最大值和最小值.图2-2-1810.如图2-2-19,已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D.1求证AC=BD;2若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.图2-2-19图2-2-2011.如图2-2-20,已知在⊙O中,AB是弦,半径OC⊥AB,垂足为D.要使四边形OACB为菱形,还需添加一个条件,这个条件可以是 A.AD=BDB.OD=CDC.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB12.如图2-2-21,AB是⊙O的弦,AB的长为8,P是⊙O上一个动点不与点A,B重合,过点O作OC⊥AP于点C,OD⊥PB于点D,则CD的长为________.图2-2-21 图2-2-2213.[xx·遵义]如图2-2-22,AB是⊙O的直径,AB=4,M是OA的中点,过点M的直线与⊙O交于C,D两点.若∠CMA=45°,则弦CD的长为________.14.已知如图2-2-23,∠PAQ=30°,在边AP上顺次截取AB=3cm,BC=10cm,以BC为直径作⊙O交射线AQ于E,F两点,求1圆心O到AQ的距离;2线段EF的长.图2-2-2315.如图2-2-24,某地有一座圆弧形拱桥,圆心为O,桥下水面宽度AB为
7.2m,过点O作OC⊥AB于点D,交圆弧于点C,CD=
2.4m.现有一艘宽3m、船舱顶部为方形并高出水面2m的货船要经过拱桥,则此货船能否顺利通过这座拱桥?图2-2-2416.如图2-2-25,AB,CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点,试求PA+PC的最小值.图2-2-25详解详析1.过圆心的任意一条直线 无数2.B
3.B
4.A5.D [解析]∵CE=2,DE=8,∴CD=10,∴OB=OC=5,∴OE=
3.∵AB⊥CD,∴在Rt△OBE中,BE==4,∴AB=2BE=
8.故选D.6.47.5 [解析]如图,连接OC.设OC=x.∵CD⊥AB,AB为⊙O的直径,∴CE=DE=
3.在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,即x2=x-12+32,解得x=5,故⊙O的半径为
5.8.509.解1如图,连接AO,过点O作OD⊥AB于点D.∵弦AB的长为8,∴AD=
4.∵圆心O到AB的距离为3,∴DO=3,∴AO===5,∴⊙O的半径是
5.2∵P是AB上的一动点,∴OP的最大值是5,最小值是
3.10.解1证明过点O作OE⊥AB于点E,则CE=DE,AE=BE,∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD.2由1可知,OE⊥AB且OE⊥CD.连接OC,OA.∵OE=6,∴CE==2,AE==8,∴AC=AE-CE=8-
2.11.B12.4 [解析]∵OC⊥AP,OD⊥PB,∴由垂径定理,得AC=PC,PD=BD,∴CD是△APB的中位线,∴CD=AB=×8=
4.
13.14.解1过点O作OH⊥EF,垂足为H.∵OH⊥EF,∴∠AHO=90°.在Rt△AOH中,∵∠AHO=90°,∠PAQ=30°,∴OH=AO.∵BC=10cm,∴BO=5cm.∵AO=AB+BO,AB=3cm,∴AO=3+5=8cm,∴OH=4cm,即圆心O到AQ的距离为4cm.2连接OE.在Rt△EOH中,∵∠EHO=90°,∴EH2+OH2=EO
2.∵EO=BO=5cm,OH=4cm,∴EH===3cm.∵OH过圆心O,OH⊥EF,∴EF=2EH=6cm.15.解如图,连接ON,OB.∵OC⊥AB,∴D为AB的中点.∵AB=
7.2m,∴BD=AB=
3.6m.设OB=OC=ON=rm,则OD=r-
2.4m.在Rt△BOD中,根据勾股定理,得r2=r-
2.42+
3.62,解得r=
3.9,∴OD=r-
2.4=
1.5m.∵船宽3m,根据垂径定理,得EN=DF=
1.5m,∴OE===
3.6m,∴FN=DE=OE-OD=
2.1m>2m,∴此货船能顺利通过这座拱桥.16.解如图,连接BC,OB,OC,当点P位于BC与MN的交点处时,PA+PC的值最小,为BC的长度,过点C作CH⊥AB于点H.根据垂径定理,得BE=AB=4,CF=CD=3,∴OE===3,OF===4,∴CH=EF=OE+OF=3+4=7,BH=BE+EH=BE+CF=4+3=
7.在Rt△BCH中,根据勾股定理,得BC=7,则PA+PC的最小值为
7.。