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第2章对称图形——圆
2.5 第1课时 直线与圆的位置关系知识点1 直线与圆的位置关系1.已知⊙O的半径为8,圆心O到直线l的距离为5,则下列能反映直线l与⊙O的位置关系的图形是 图2-5-12.已知半径为5的圆,其圆心到某直线的距离是3,此时直线和圆的位置关系为 A.相离B.相切C.相交D.无法确定3.已知⊙O的直径为13cm,如果圆心O到直线l的距离为
5.5cm,那么直线l与⊙O有________个公共点.4.已知⊙O的面积为9πcm2,若点O到直线l的距离为πcm,则直线l与⊙O的位置关系是________.5.教材例1变式在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,以点A为圆心,r为半径画圆.根据下列r的值,判断圆与BC所在直线的位置关系1r=4; 2r=6; 3r=
8.6.如图2-5-2所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=5,⊙O的半径为1,圆心O在AB上运动不与点A,B重合.圆心O在什么位置时,⊙O分别与直线BC相交、相切、相离?图2-5-2知识点2 直线与圆的位置关系的应用7.⊙O的半径为R,直线l和⊙O有公共点.若圆心O到直线l的距离为d,则d与R的大小关系是 A.d<RB.d>RC.d≥RD.d≤R8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以点C为圆心,r为半径作圆.若⊙C与直线AB相切,则r的值为 A.2cmB.
2.4cmC.3cmD.4cm9.已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离,则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是 图2-5-310.在平面直角坐标系中,以点3,2为圆心,3为半径的圆,一定 A.与x轴相切,与y轴相切B.与x轴相切,与y轴相交C.与x轴相交,与y轴相切D.与x轴相交,与y轴相交图2-5-411.如图2-5-4所示,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为-3,0,将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为________.12.已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5cm,AC=12cm,以点C为圆心,作半径为Rcm的圆.1当R为何值时,⊙C和直线AB相离?2当R为何值时,⊙C和直线AB相切?3当R为何值时,⊙C和直线AB相交?4当R为何值时,⊙C与线段AB只有一个公共点?13.如图2-5-5,已知⊙O与BC相切,点C不是切点,AO⊥OC,∠OAC=∠ABO,且AC=BO,判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由.图2-5-514.在同一平面内,已知点O到直线l的距离为6,以点O为圆心,r为半径画圆.1当r=________时,⊙O上有且只有1个点到直线l的距离等于2;2若⊙O上有且只有2个点到直线l的距离为2,则r的取值范围是________;3随着r的变化,⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数有哪些变化?求出相对应的r的值或取值范围.15.如图2-5-6,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,求r的取值范围.图2-5-6详解详析1.B2.C [解析]∵圆的半径为5,圆心到直线的距离为3,35,即d<r,∴直线与圆的位置关系是相交.3.24.相离 [解析]设⊙O的半径是rcm.∵⊙O的面积为9πcm2,∴πr2=9π,∴r=3负值已舍去.∵点O到直线l的距离d为πcm,∴d>r.∴直线l与⊙O的位置关系是相离.5.解过点A作AD⊥BC,垂足为D.∵AB=AC=10,∴BD=BC=
8.在Rt△ABD中,AD===6,即圆心A到直线BC的距离d=
6.1当r=4时,d>r,⊙A与BC所在直线相离;2当r=6时,d=r,⊙A与BC所在直线相切;3当r=8时,d<r,⊙A与BC所在直线相交.6.解过点O作OD⊥BC,垂足为D.∵∠C=90°,∠A=60°,∴∠B=30°.在Rt△ODB中,∠B=30°,∴OB=2OD.当0OD1,即0OB2时,⊙O与直线BC相交;当OD=1,即OB=2时,⊙O与直线BC相切;当OD1,即2OB5时,⊙O与直线BC相离.7.D
8.B9.A [解析]∵直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离,∴点O到直线l的距离d的取值范围是d>
2.故选A.10.C [解析]圆心是3,2,半径是3,则圆心到y轴的距离d=3=r,圆心到x轴的距离d=2<r,所以圆与y轴相切,与x轴相交.11.1或5 [解析]当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的距离为1;当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时,平移的距离为
5.故答案为1或
5.12.解根据题意画图,然后过点C作CD⊥AB于点D.∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=5cm,AC=12cm,∴AB===13cm,而CD·AB=AC·BC,则CD=cm.1当0R<时,⊙C和直线AB相离;2当R=时,⊙C和直线AB相切;3当R>时,⊙C和直线AB相交;4当R=或5R≤12时,⊙C与线段AB只有一个公共点.13.解直线AB与⊙O的位置关系是相离.理由如图,过点O作OD⊥AB,交BA的延长线于点D.在△OAC与△DBO中,∴△OAC≌△DBOAAS,∴OC=OD,∵⊙O与BC相切,点C不是切点,∴OC>半径,∴OD>半径,∴直线AB与⊙O的位置关系是相离.14.解1424<r<83当0<r<4时,⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为0;当r=4时,⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为1;当4<r<8时,⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为2;当r=8时,⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为3;当r>8时,⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为
4.15.连接BD.在Rt△ABD中,∵AB=4,AD=3,∴BD==
5.由题意可知3<r<
5.。