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第2章对称图形——圆
2.7 弧长及扇形的面积知识点1 扇形的弧长1.若扇形的半径为6,圆心角为120°,则此扇形的弧长是 A.3πB.4πC.5πD.6π2.[教材练习第1题变式]若120°的圆心角所对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是 A.3B.4C.9D.183.[xx·哈尔滨]已知扇形的弧长为4π,半径为8,则此扇形的圆心角为________.4.如图2-7-1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,以点C为圆心,CA长为半径的圆交AB于点D.若AC=6,求的长.图2-7-1知识点2 扇形的面积5.半径为6,圆心角为120°的扇形的面积是 A.3πB.6πC.9πD.12π6.[xx·仙桃]一个扇形的弧长是10πcm,面积是60πcm2,则此扇形的圆心角的度数是 A.300°B.150°C.120°D.75°7.[xx·泰州]若扇形的半径为3cm,弧长为2πcm,则该扇形的面积为________cm
2.8.[xx·怀化]如图2-7-2,⊙O的半径为2,点A,B在⊙O上,∠AOB=90°,则阴影部分的面积为________.图2-7-2 图2-7-39.[xx·荆门]已知如图2-7-3,△ABC内接于⊙O,且半径OC⊥AB,点D在半径OB的延长线上,且∠A=∠BCD=30°,AC=2,则由、线段CD和线段BD所围成的阴影部分的面积为________.
10.[xx春·泰州校级月考]已知扇形的圆心角为120°,面积为cm
2.求扇形的弧长.11.教材例2变式如图2-7-4,一扇形纸扇完全打开后,AB和AC的夹角为120°,AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,求纸扇上贴纸部分的面积.图2-7-4 图2-7-512.如图2-7-5,用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了108°,假设绳索粗细不计与滑轮之间没有滑动,则重物上升了 A.πcm B.2πcmC.3πcm D.5πcm13.如图2-7-6,AB为半圆的直径,且AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到点A′的位置,则图中阴影部分的面积为 A.πB.2πC.D.4π图2-7-6 图2-7-714.[xx·高淳区一模]如图2-7-7,在Rt△OAB中,∠AOB=45°,AB=2,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到Rt△OCD,则AB扫过的面积图中阴影部分面积为________.15.如图2-7-8,△ABC是等边三角形,曲线CDEF叫做等边三角形的渐开线,其中,,的圆心依次是A,B,C.如果AB=1,求曲线CDEF的长.图2-7-
816.[xx·江宁区二模]如图2-7-9,正方形ABCD的边长为2cm,以边BC为直径作半圆O,点E在AB上,且AE=
1.5cm,连接DE.1DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明理由.2求阴影部分的面积.图2-7-917.如图2-7-10,菱形OABC的顶点A的坐标为2,0,∠COA=60°.将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF.1直接写出点F的坐标;2求线段OB的长及图中阴影部分的面积.图2-7-10详解详析1.B [解析]∵扇形的半径为6,圆心角为120°,∴此扇形的弧长==4π.2.C3.90° [解析]设扇形的圆心角为n°,则根据题意可得,4π=,n=
90.故答案为90°.4.解连接CD.∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA.∵∠ACB=90°,∠B=15°,∴∠CAD=75°,∴∠ACD=30°.∵AC=6,∴的长度为=π.5.D
6.B7.3π8.π-29.2-10.解设扇形的半径为Rcm.∵扇形的圆心角为120°,面积为cm2,∴=,又R0,∴R=,∴扇形的弧长=πR=π×=cm.11.解∵AB=25cm,BD=15cm,∴AD=25-15=10cm.∵S扇形ABC==cm2,S扇形ADE==cm2,∴贴纸部分的面积=-=175πcm2.12.C13.B [解析]S阴影=S扇形BAA′+S半圆-S半圆=S扇形BAA′==2π.故选B.14.π[解析]∵在Rt△OAB中,∠AOB=45°,AB=2,∴AO=2,BO=
2.∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到Rt△OCD,∴△OCD≌△OAB,∴CO=AO=2,DO=BO=2,∴阴影部分的面积=S扇形OBD+S△OAB-S扇形OAC-S△OCD=S扇形OBD-S扇形OAC=-=π.15.解的长是=,的长是=,的长是=2π,则曲线CDEF的长是++2π=4π.16.解1DE与半圆O相切.证明过点O作OF⊥DE,垂足为F.在Rt△ADE中,AD=2cm,AE=
1.5cm,∴DE=
2.5cm.连接OE,OD.由题意,知OB=OC=1cm,BE=AB-AE=
0.5cm.∵S四边形BCDE=S△DOE+S△BOE+S△CDO,∴×
0.5+2×2=×
2.5·OF+×1×
0.5+×1×2,∴OF=1cm,即OF的长等于半圆O的半径.又∵OF⊥DE,∴DE与半圆O相切.2阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-△ADE的面积-半圆的面积=2×2-××2-×π×12=cm2.即阴影部分的面积为cm
2.17.解1因为点A的坐标为2,0,所以OA=
2.因为四边形OABC是菱形,所以OC=OA=2,所以OF=2,所以点F的坐标为-2,0.2过点B作BG⊥x轴,垂足为G,在Rt△BAG中,∠BAG=∠COA=60°,所以∠ABG=30°,所以AG=AB=OA=1,所以BG=.在Rt△OBG中,OG=3,BG=,所以OB==2,S阴影=S扇形OBE-2S△OBC=S扇形OBE-2S△OBA=×π×22-2××2×=4π-
2.。