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第2章对称图形——圆图2-Y-11.[xx·徐州]如图2-Y-1,点A,B,C均在⊙O上,∠AOB=72°,则∠ACB= A.28° B.54°C.18° D.36°2.[xx·宿迁]若将半径为12cm的半圆形纸片拼成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径是 A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm3.[xx·南京]已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为 A.1B.C.2D.2图2-Y-24.[xx·苏州]如图2-Y-2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D,E是⊙O上一点,且=,连接OE,过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为 A.92°B.108°C.112°D.124°5.[xx·南京]过三点A2,2,B6,2,C4,5的圆的圆心坐标为 A.4,B.4,3C.5,D.5,36.[xx·连云港]如图2-Y-3所示,一动点从半径为2的⊙O上的点A0出发,沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处,再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处;接着又从点A2出发,沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处,再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处……按此规律运动到点Axx处,则点Axx与点A0之间的距离是 A.4B.2C.2D.0图2-Y-3 图2-Y-47.[xx·扬州]如图2-Y-4,已知⊙O是△ABC的外接圆,连接AO.若∠B=40°,则∠OAC=________°.8.[xx·南京]如图2-Y-5,扇形OAB的圆心角为122°,C是AB上一点,则∠ACB=________°.图2-Y-5 图2-Y-69.[xx·镇江]如图2-Y-6,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,CO交⊙O于点D.若∠CAD=30°,则∠BOD=________°.10.[xx·泰州]如图2-Y-7,⊙O的半径为2,点A,C在⊙O上,线段BD经过圆心O,∠ABD=∠CDB=90°,AB=1,CD=,则图中阴影部分的面积为________.图2-Y-7 图2-Y-811.[xx·盐城]如图2-Y-8,将⊙O沿弦AB折叠,点C在上,点D在上.若∠ACB=70°,则∠ADB=________°.
12.[xx·南通]已知如图2-Y-9,AM为⊙O的切线,A为切点,过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D,BD交⊙O于点C,OC平分∠AOB.1求∠AOB的度数;2若⊙O的半径为2cm,求线段CD的长.图2-Y-913.[xx·淮安]如图2-Y-10,在△ABC中,∠ACB=90°,O是边AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的圆分别交AB,AC于点E,D,在BC的延长线上取点F,使得EF=BF,EF与AC交于点C.1试判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;2若OA=2,∠A=30°,求图中阴影部分的面积.图2-Y-1014.[xx·宿迁]如图2-Y-11
①,在△ABC中,点D在边BC上,∠ABC∶∠ACB∶∠ADB=1∶2∶3,⊙O是△ABD的外接圆.1求证AC是⊙O的切线;2当BD是⊙O的直径时如图
②,求∠CAD的度数.图2-Y-1115.[xx·盐城]如图2-Y-12,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,AE平分∠BAC交边BC于点E,经过点A,D,E的圆的圆心F恰好在y轴上,⊙F与y轴相交于另一点G.1求证BC是⊙F的切线;2若点A,D的坐标分别为0,-1,2,0,求⊙F的半径;3试探究线段AG,AD,CD三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.图2-Y-12详解详析1.D [解析]根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,得∠ACB=∠AOB=×72°=36°.故选D.2.D
3.B4.C [解析]连接OD.∵∠ACB=90°,∠A=56°,∴∠B=34°.在⊙O中,∵=,∴∠COE=∠COD=2∠B=68°.又∵OE⊥EF,∠OCF=∠ACB=90°,∴∠F=112°.故选C.5.A [解析]根据题意,可知线段AB的垂直平分线为直线x=4,所以圆心的横坐标为4,然后设圆的半径为r,则根据勾股定理可知r2=22+5-2-r2,解得r=,因此圆心的纵坐标为5-=,因此圆心的坐标为4,.6.A [解析]如图所示,当动点运动到点A6处时,与点A0重合,xx÷6=336……1,即点Axx与点A1重合,点Axx与点A0之间的距离即A0A1的长度,为⊙O的直径,故点Axx与点A0之间的距离是4,因此选A.7.50 [解析]根据“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”,连接OC,便有∠AOC=2∠B=80°,再由OA=OC,根据“等边对等角”及“三角形内角和定理”可以求得∠OAC=50°.8.1199.120 [解析]∵AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,∴AC⊥AO,即∠CAO=90°.∵∠CAD=30°,∴∠DAO=60°,∴∠BOD=2∠DAO=120°.故答案为
120.
10. [解析]如图,连接AO,CO,则AO=CO=
2.∵∠ABD=∠CDB=90°,AB=1,CD=,∴OD=1,BO=,∴S△ABO=S△ODC,∠AOB=30°,∠COD=60°,∴∠AOC=180°-60°+30°=150°,∴S阴影部分=S扇形OAC==.故答案为.11.110 [解析]如图,设点D′是点D折叠前的位置,连接AD′,BD′,则∠ADB=∠D′.在圆内接四边形ACBD′中,∠ACB+∠D′=180°,所以∠D′=180°-70°=110°,所以∠ADB=110°.12.解1∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠COB.∵AM切⊙O于点A,∴OA⊥AM.又BD⊥AM,∴OA∥BD,∴∠AOC=∠OCB.又∵OC=OB∴∠OCB=∠B,∴∠B=∠OCB=∠COB=60°,∴∠AOB=120°.2过点O作OE⊥BC于点E,由1得△OBC为等边三角形.∵⊙O的半径为2cm,∴BC=2cm,∴CE=BC=1cm.由已知易得四边形AOED为矩形,∴ED=OA=2cm,则CD=ED-CE=1cm.13.解1直线EF与⊙O相切.理由如图所示,连接OE.∵EF=BF,∴∠B=∠BEF.∵OA=OE,∴∠A=∠AEO.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.∴∠AEO+∠BEF=90°,∴∠OEG=90°,∴OE⊥EF,∴直线EF与⊙O相切.2如图所示,连接ED.∵AD是⊙O的直径,∴∠AED=90°.∵∠A=30°,∴∠ADE=60°.又∵OE=OD,∴△ODE是等边三角形.∴∠DOE=60°.由1知∠OEG=90°,∴∠OGE=30°.在Rt△OEG中,OG=2OE=2OA=4,∴EG==2,∴S△OEG=OE·EG=×2×2=2,S扇形OED=×π×22=π,∴S阴影=S△OEG-S扇形OED=2-π.14.解1证明如图,连接AO,延长AO交⊙O于点E,则AE为⊙O的直径,连接DE.∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB=1∶2∶3,∠ADB=∠ACB+∠CAD,∴∠ABC=∠CAD.∵AE为⊙O的直径,∴∠ADE=90°,∴∠EAD=90°-∠AED.∵∠AED=∠ABD,∴∠AED=∠ABC=∠CAD,∴∠EAD=90°-∠CAD,即∠EAD+∠CAD=90°,∴EA⊥AC,∴AC是⊙O的切线.2∵BD是⊙O的直径,∴∠BAD=90°,∴∠ABC+∠ADB=90°.∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB=1∶2∶3,∴4∠ABC=90°,∴∠ABC=
22.5°,由1知∠ABC=∠CAD,∴∠CAD=
22.5°.15.解1证明如图,连接EF.∵AE平分∠BAC,∴∠FAE=∠EAC.∵EF=AF,∴∠FAE=∠FEA,∴∠EAC=∠FEA,∴EF∥AC,∴∠BEF=∠C.∵AB是Rt△ABC的斜边,∴∠C=90°,∴∠BEF=90°,即EF⊥BC.又∵EF是⊙F的半径,∴BC是⊙F的切线.2如图,连接DF.∵A0,-1,D2,0,∴OA=1,OD=
2.设⊙F的半径是r,则FD=r,OF=r-
1.∵OD⊥OF,∴OF2+OD2=FD2,即r-12+22=r2,解得r=
2.5,∴⊙F的半径是
2.
5.32CD+AD=AG.证明如图,过点F作FH⊥AC于点H.∵F是圆心,FH⊥AC,∴AH=DH=AD,∠FHD=90°.∵∠BEF=∠C=90°,∴∠CEF=90°,∴四边形CEFH是矩形,∴CH=EF.∵AG是⊙F的直径,∴EF=AG,∴CH=AG.∵AD+CD=AC=AH+CH,∴AD+CD=AD+AG,∴2CD+AD=AG.。