还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
3.
4.~
3.5
一、选择题本大题共8小题,每小题4分,共32分1.△ABC与△DEF的相似比为1∶4,则△ABC与△DEF的周长比为 A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶162.两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm,它们的周长相差40cm,则这两个三角形的周长分别是 A.75cm,115cmB.60cm,100cmC.85cm,125cmD.45cm,85cm3.如图4-G-1,在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,则△ADE与四边形BCED的面积比为 A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4图4-G-1 图4-G-24.如图4-G-2,△ADE∽△ABC,AF⊥DE,AG⊥BC,AF∶AG=2∶3,若AE=5,则EC的长为 A.
7.5B.
4.5C.
2.5D.25.如图4-G-3,跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O,且垂直于地面BC,垂足为D,OD=50cm.当它的一端B着地时,另一端A与地面的距离AC为 A.25cmB.50cmC.75cmD.100cm图4-G-3 图4-G-
4.如图4-G-4,身高为
1.6m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=
3.2m,CA=
0.8m,则树的高度为 A.
4.8mB.
6.4mC.8mD.10m7.如图4-G-5,小明为了测量一凉亭的高度AB顶端A到水平地面BD的距离,在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DEDE=BC=
0.5米,A,B,C三点共线,把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG=15米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明身高
1.6米,则凉亭的高度AB约为 A.
8.5米B.9米C.
9.5米D.10米图4-G-5 图4-G-68.如图4-G-6,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=4,则下列结论
①=;
②S△BCE=36;
③S△ABE=12;
④△AEF∽△ACD.其中一定正确的是 A.
①②③④B.
①④C.
②③④D.
①②③
二、填空题本大题共6小题,每小题4分,共24分9.两个相似三角形对应中线的比为,则它们对应角平分线的比是________.10.如图4-G-7,在△ABC中,已知DE∥BC,=,则△ADE与△ABC的面积之比为________.图4-G-7 图4-G-811.如图4-G-8所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,直线EF∥BC交AB于点E,交AC于点F.若S△AEF=S四边形EBCF,则=________.图4-G-912.如图4-G-9,E是▱ABCD的边AD的中点,连接CE交BD于点F.如果S△DEF=a,那么S△BCF=________.13.如图4-G-10,阳光通过窗口AB照射到室内,在地面上留下4米宽的亮区DE,已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米,窗口高AB=2米,那么窗口底边离地面的高BC=________米.图4-G-10 图4-G-1114.如图4-G-11,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是
1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是________m.
三、解答题本大题共4小题,共44分15.10分已知两个相似三角形的一对对应边的长分别是35cm和14cm.1已知它们的周长相差60cm,求这两个三角形的周长;2已知它们的面积相差588cm2,求这两个三角形的面积.16.10分如图4-G-12,有一块三角形的土地,它的一条边BC=100米,BC边上的高AH=80米.某单位要沿着边BC建一座底面是矩形DEFG的大楼,D,G分别在边AB,AC上.若大楼的宽是40米即DE=40米,求这个矩形的面积.图4-G-1217.12分如图4-G-13所示,在离某建筑物4m处有一棵树AB,在某一时刻,
1.2m长的竹竿A′B′垂直于地面,影长为2m,此时,树的影子有一部分落在地面上,还有一部分影子落在建筑物的墙上,墙上的影高CD为2m,那么这棵树的高度为多少米?图4-G-1318.12分已知△ABC∽△A′B′C′,=,AB边上的中线CD=4cm,△ABC的周长为20cm,△A′B′C′的面积为64cm
2.求1A′B′边上的中线C′D′的长;2△A′B′C′的周长;3△ABC的面积.详解详析1.C [解析]∵△ABC与△DEF相似,且相似比为1∶4,∴△ABC与△DEF的周长比=相似比=1∶4,故选择C.2.A [解析]根据题意知两个三角形的相似比是15∶23,则周长比就是15∶23,它们的周长相差8份,所以每份的周长是40÷8=5cm,所以两个三角形的周长分别为5×15=75cm,5×23=115cm.故选A.3.C [解析]∵D,E分别为△ABC的边AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=BC,∴△ADE∽△ABC,∴△ADE的面积∶△ABC的面积=2=1∶4,∴△ADE的面积∶四边形BCED的面积=1∶
3.故选C.4.C [解析]∵△ADE∽△ABC,AF⊥DE,AG⊥BC,∴==,∴=,解得AC=
7.5,∴EC=
7.5-5=
2.
5.5.D6.C [解析]因为人和树均垂直于地面,所以和光线构成的两个直角三角形相似,设树高为xm,则=,即=,∴x=8,故选C.7.A [解析]由题意得∠AGC=∠FGE.又∵∠ACG=∠FEG=90°,∴△ACG∽△FEG,∴=,∴=,解得AC=8米,∴AB=AC+BC=8+
0.5=
8.5米.故选A.8.D [解析]在▱ABCD中,AO=AC.∵E是OA的中点,∴AE=CE.∵AD∥BC,∴△AFE∽△CBE,∴==.∵AD=BC,∴AF=AD,∴=.故
①正确.∵S△AEF=4,=2=,∴S△BCE=
36.故
②正确.∵==,∴=,∴S△ABE=
12.故
③正确.∵BF不平行于CD,∴△AEF与△ADC只有一个角相等,∴△AEF与△ACD不一定相似,故
④错误.故选D.
9.10.4∶25 [解析]∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∵=,∴=,∴S△ADE∶S△ABC=4∶
25.
11.12.4a [解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴△EFD∽△CFB.∵E是边AD的中点,∴DE=AD=BC,∴S△DEF∶S△BCF=1∶
4.∵S△DEF=a,∴S△BCF=4a.13.
2.5 [解析]∵AD∥BE,∴△BCE∽△ACD,∴=,CD=CE+ED=4+5=9,AC=BC+AB=BC+2,∴=,解得BC=
2.
5.14.30 [解析]∵MP∥BD,∴=.同理,=.∵AC=BD,∴AP=BQ.设AP=BQ=x,则AB=2x+
20.∵NQ∥AC,∴△BQN∽△BAC,∴=,即=,解得x=
5.则两路灯之间的距离是2×5+20=30m.15.解1∵相似三角形的一对对应边的长分别是35cm和14cm,∴这两个三角形的相似比为5∶2,∴这两个三角形的周长比为5∶
2.设较大的三角形的周长为5xcm,则较小的三角形的周长为2xcm,∵它们的周长相差60cm,∴3x=60,解得x=20,∴5x=5×20=100,2x=2×20=40,∴较大的三角形的周长为100cm,较小的三角形的周长为40cm.2∵这两个三角形的相似比为5∶2,∴这两个三角形的面积比为25∶
4.设较大的三角形的面积为25ycm2,则较小的三角形的面积为4ycm2,∵它们的面积相差588cm2,∴25-4y=588,解得y=28,∴25y=25×28=700,4y=4×28=112,∴较大的三角形的面积为700cm2,较小的三角形的面积为112cm
2.16.解设AH交DG于点M.由已知得DG∥BC,∴△ADG∽△ABC.∵AH⊥BC,∴AM⊥DG,AM=AH-MH=80-40=40米.∵=,∴DG==50米,∴S矩形DEFG=DE·DG=40×50=2000米2.答这个矩形的面积为2000平方米.17.过点C作CE∥AD交AB于点E,则CD=AE=2m,△B′BA′∽△BCE,∴=,即=,解得BE=
2.4m.∴AB=
2.4+2=
4.4m.答这棵树的高度为
4.4m.18.解1∵△ABC∽△A′B′C′,=,AB边上的中线CD=4cm,∴=,∴C′D′=4×2=8cm,∴A′B′边上的中线C′D′的长为8cm.2∵△ABC∽△A′B′C′,=,△ABC的周长为20cm,∴△A′B′C′的周长=20×2=40cm,即△A′B′C′的周长为40cm.3∵△ABC∽△A′B′C′,=,△A′B′C′的面积是64cm2,∴=2=,∴S△ABC=64÷4=16cm2,即△ABC的面积是16cm
2.。