还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
1.
1.3 菱形的性质与判定的综合1.一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别是4和2,则它的面积为____.2.如图,将菱形ABCD沿AC方向平移至A′B′C′D′,A′D′交CD于点E,A′B′交BC于点F,判断四边形A′FCE是不是菱形,并说明理由.3.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=,AC=4,BD=
2.1求证AC⊥BD.2求证平行四边形ABCD是菱形.3求四边形ABCD的面积.4.[xx·东丽区一模]如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是____.5.如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D,E,F分别在AB,AC,BC上,且AD=AE,DC为EF的中垂线,求证BF=2AD. 6.如图,在边长为4的菱形ABCD中,BD=4,E,F分别是AD,CD上的动点包含端点,且AE+CF=4,连接BE,EF,FB.1试探究BE与BF的数量关系,并证明你的结论;2求EF的最大值与最小值. 参考答案【分层作业】1.42.解四边形A′FCE是菱形.理由如下∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,AD∥BC,AB∥CD,∠DAC=∠DCA.∵菱形ABCD沿AC方向平移至A′B′C′D′,∴AD∥A′D′,DC∥D′C′,∴∠DAC=∠D′A′C,A′E∥BC,CE∥A′B′,∴四边形A′FCE是平行四边形,∠D′A′C=∠DCA,∴EA′=EC,∴四边形A′FCE是菱形.3.解1证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=AC=2,BO=BD=
1.∴AO2+BO2=AB2,∴∠AOB=90°,即AC⊥BD.2证明∵AC⊥BD,四边形ABCD是平行四边形,∴平行四边形ABCD是菱形.3S四边形ABCD=AC·BD=×4×2=
4.4. 答图【解析】连接CF,如答图,∴BD∥CF,∴S△FDB=S△CDB=S菱形ABCD=.5. 答图证明连接DE,DF,设DC与EF相交于点O,设AD=x,则AE=x.∵AD=AE,∠A=90°,∴DE=x.∵AB=AC,AD=AE,∴∠AED=180°-∠A=∠ACB,∴DE∥FC,∴∠DEO=∠CFO.又∵EO=OF,∠EOD=∠FOC,∴△EOD≌△FOCASA,∴OD=OC.又∵OE=OF,EF⊥DC,∴四边形DECF是菱形,∴EC=DE=x,∴AC=x+x.∴BC=AC=x+x=x+2x,∴BF=BC-FC=2x,∴BF=2AD.6.解1BE=BF,证明如下∵四边形ABCD是边长为4的菱形,BD=4,∴△ABD,△CBD都是边长为4的正三角形.∵AE+CF=4,∴CF=4-AE=AD-AE=DE.又∵BD=BC=4,∠BDE=∠C=60°,∴△BDE≌△BCFSAS,∴BE=BF.2∵△BDE≌△BCF,∴∠EBD=∠FBC,∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF,∴∠EBF=∠DBC=60°.又∵BE=BF,∴△BEF是正三角形,∴EF=BE=BF.当动点E运动到点D或点A时,BE的最大值为4;当BE⊥AD,即E为AD的中点时,BE的最小值为2,∴EF的最大值为4,最小值为
2.。