九年级数学上册第三章圆的基本性质3.1圆第2课时确定圆的条件随堂练习含解析新版浙教版

第2课时　确定圆的条件1．下列命题正确的是　C　A．三点确定一个圆B．圆有且只有一个内接三角形C．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D．矩形的四边中点在同一圆上【解析】A错误，不在同一直线上的三点确定一个圆；B错误，一个圆有无数个内接三角形；C正确，三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；D错误，矩形中心到四边中点的距离不一定相等．故选C.2．如图3－1－10，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是　B　图3－1－10A．点PB．点QC．点RD．点M3．一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是　C　A．任意三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【解析】锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边的中点处，钝角三角形的外心在三角形的外部．故选C.4．等边三角形的外心在它的　B　A．外部B．内部C．边上D．顶点处【解析】等边三角形是锐角三角形，锐角三角形的外心在三角形的内部．故选B.5．[xx·永州]小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图3－1－11所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是　B　图3－1－11A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高线所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点【解析】本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B.6．已知线段AB＝6cm.1画半径为4cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__2__个；2画半径为3cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__1__个；3画半径为2cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__0__个．7．如图3－1－12，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是____．图3－1－12　　第7题答图【解析】如答图，O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.8．某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图3－1－13中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹．　　图3－1－13　　　　　第8题答图　解如答图所示．9．如图3－1－14，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．1请你帮小明把花坛的位置画出来尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；2若△ABC中，AB＝8m，AC＝6m，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．图3－1－14第9题答图解1如答图

①，⊙O即为所求作的花坛的位置；2如答图

②，∵∠BAC＝90°，AB＝8m，AC＝6m，∴BC＝＝10m，∴△ABC外接圆的半径为5m，∴小明家圆形花坛的面积为S＝πr2＝25πm2．10．平面内有五个点A，B，C，D，E，直线AB与直线CD正好相交于E，在这五个点中，过其中3个点能确定一个圆的概率是　C　A.B.C.D.11．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是__10或8__．【解析】由勾股定理可知，

①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；

②当两条直角边长分别为16和12时，直角三角形的斜边长为＝20，则其外接圆半径为

10.综上所述，这个三角形的外接圆半径等于8或

10.12．如图3－1－15，平面直角坐标系中，点A2，9，B2，3，C3，2，D9，2在⊙P上．图3－1－151在图中清晰标出点P的位置；2写出点P的坐标．解1略；26，6．13．已知平面直角坐标系中的三个点A1，－1，B－2，5，C4，－6，判断过A，B，C这三个点能否确定一个圆，并说明理由．解能．理由设直线AB的表达式为y＝kx＋bk≠0．把A1，－1，B－2，5代入，得解得∴直线AB的表达式为y＝－2x＋1，当x＝4时，y＝－2x＋1＝－8＋1＝－7，∴点C4，－6不在直线AB上，即点A，B，C不共线，∴过A，B，C这三个点能确定一个圆．14．已知A，B，C三点．根据下列条件，说明A，B，C三点能否确定一个圆．如果能，求出圆的半径；如果不能，请说明理由．1AB＝2＋1，BC＝4，AC＝2－1；2AB＝AC＝10，BC＝

12.解1∵2＋1＋2－1＝4，∴AB＋AC＝BC，∴A，B，C三点共线，∴A，B，C三点不能确定一个圆；2∵10＋10＝20＞12，∴A，B，C三点不共线，∴A，B，C三点能确定一个圆．　第14题答图如答图，过点A作AD⊥BC，设AD上的点O为圆心，连结BO，∵BC＝12，∴DB＝6，∵AB＝10，∴AD＝＝8，在Rt△BOD中，设OB＝x，则DO＝8－x，x2－62＝8－x2，解得x＝.∴A，B，C三点能确定一个圆，半径为.15．如图3－1－16，在△ABC中，点D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E.求证点E是过A，B，D三点的圆的圆心．　图3－1－16　　　　　　第15题答图证明如答图，∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠1＝∠

2.∵DE∥AC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE.∵BD⊥AD于点D，∴∠ADB＝90°，∴∠EBD＋∠1＝∠EDB＋∠3＝90°，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴AE＝BE＝DE，∴点E是过A，B，D三点的圆的圆心．16．如图3－1－17，在△ABC中，BD，CE是两条高线．求证B，C，D，E四点在同一个圆上．图3－1－17　　　　　　第16题答图证明如答图，取BC的中点O，连结EO，DO，则EO，DO是Rt△BEC，Rt△BDC斜边上的中线，∴EO＝DO＝BO＝CO＝BC，∴B，C，D，E四点在同一个圆上.。