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3.6__圆内接四边形1.如图3-6-1,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠A=70°,则∠C的度数是 B A.100°B.110°C.120°D.130°【解析】∵∠A+∠C=180°,∴∠C=110°.故选B.图3-6-1 图3-6-22.[xx·兰州]如图3-6-2,四边形ABCD内接于⊙O,四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC= C A.45°B.50°C.60°D.75°3.[xx·聊城]如图3-6-3,四边形ABCD内接于⊙O,F是上一点,且=,连结CF并延长交AD的延长线于点E,连结AC,若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为 B A.45°B.50°C.55°D.60°【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=105°,∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°.∵=,∠BAC=25°,∴∠DCE=∠BAC=25°,∴∠E=∠ADC-∠DCE=75°-25°=50°.故选B.图3-6-3 图3-6-4 4.[xx·西宁]如图3-6-4,四边形ABCD内接于⊙O,点E在BC的延长线上,若∠BOD=120°,则∠DCE=__60°__.【解析】∵∠BOD=120°,∴∠BAD=60°,∵∠BAD+∠BCD=180°,∠DCE+∠BCD=180°,∴∠DCE=∠BAD=60°.5.[xx·淮安]如图3-6-5,在圆内接四边形ABCD中,若∠A,∠B,∠C的度数之比为4∶3∶5,则∠D的度数是__120°__.【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°.∵∠A,∠B,∠C的度数之比为4∶3∶5,∴∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为4∶3∶5∶6,∴∠D=×180°=120°.图3-6-5 图3-6-66.[xx·南京]如图3-6-6,扇形AOB的圆心角为122°,C是上一点,则∠ACB=__119____°.【解析】由与∠AOB所对同弧的圆周角度数为∠AOB=61°,由圆内接四边形对角互补,得∠ACB=180°-61°=119°.7.[xx·永州]如图3-6-7,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,点D是的中点,点E是上的一点,若∠CED=40°,则∠ADC=__100°__.图3-6-7 第7题答图 【解析】如答图,连结AE,∵点D是的中点,∴∠AED=∠CED=40°,∴∠AEC=80°.∵∠AEC+∠ADC=180°,∴∠ADC=180°-∠AEC=180°-80°=100°.8.如图3-6-8,已知四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD=80°,求∠A和∠C的度数.图3-6-8解∵∠BOD=80°,∴∠A=40°.∵四边形ABCD是圆的内接四边形,∴∠A+∠C=180°,∴∠C=140°.9.如图3-6-9,四边形ABCD为圆的内接四边形,DA,CB的延长线交于点P,∠P=30°,∠ABC=100°,求∠C的度数.图3-6-9解∵∠ABC=100°,∴∠PBA=80°.又∵∠P=30°,∴∠PAB=180°-80°-30°=70°.∵四边形ABCD为圆的内接四边形,∴∠C+∠BAD=180°.又∵∠BAD+∠PAB=180°,∴∠C=∠PAB=70°.10.[xx·龙岩模拟]如图3-6-10,四边形ABCD内接于⊙O,AC平分∠BAD,延长DC交AB的延长线于点E.图3-6-101若∠ADC=86°,求∠CBE的度数;2若AC=EC,求证AD=BE.解1∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠ADC+∠ABC=180°,又∵∠CBE+∠ABC=180°,∴∠CBE=∠ADC=86°;2证明∵AC=EC,∴∠E=∠CAE,∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠CAB,∴∠DAC=∠E,由1知∠ADC=∠CBE,在△ADC和△EBC中,∴△ADC≌△EBCAAS,∴AD=BE.11.如图3-6-11,⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E,F图3-6-111若∠E=∠F时,求证∠ADC=∠ABC;2若∠E=∠F=42°,求∠A的度数;3若∠E=α,∠F=β,且α≠β,请你用含有α,β的代数式表示∠A的大小.解1证明∵∠E=∠F,∠ECD=∠FCB,∴∠E+∠ECD=∠F+∠FCB,∴∠ADC=∠ABC;2∵∠A+∠BCD=180°,∠ECD+∠BCD=180°,∴∠A=∠ECD,∵∠EDC=∠A+∠F,∠EDC+∠E+∠ECD=180°,∴2∠A+∠E+∠F=180°,∵∠E=∠F=42°,∴∠A=48°;3由2中的结论可知2∠A+∠E+∠F=180°,∴2∠A+α+β=180°,解得∠A=90°-α+β.12.如图3-6-12,四边形ABCD内接于⊙O,并且AD是⊙O的直径,C是的中点,AB和DC的延长线交⊙O外一点E.求证BC=EC.图3-6-12 第12题答图证明如答图,连结AC.∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°=∠ACE.∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠D+∠ABC=180°.又∵∠ABC+∠EBC=180°,∴∠EBC=∠D.∵C是的中点,∴∠1=∠2,又∵∠1+∠E=∠2+∠D=90°,∴∠E=∠D,∴∠EBC=∠E,∴BC=EC.13.如图3-6-13,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC.1若∠CBD=39°,求∠BAD的度数;2求证∠1=∠
2.图3-6-13解1∵BC=DC,∴∠BCD=180°-2×39°=102°,又∵四边形ABCD为圆内接四边形,∴∠BAD=180°-102°=78°;2证明∵BC=DC,∴∠CBD=∠CDB,又∵∠BAC=∠CDB,∴∠CBD=∠BAC.∵EC=BC,∴∠CBE=∠CEB,又∵∠CEB=∠BAE+∠2,∠CBE=∠CBD+∠1,∴∠BAE+∠2=∠CBD+∠1,∴∠1=∠
2.。