九年级数学上册第二十一章21.2解一元二次方程21.2.2公式法备课资料教案新人教版

第二十一章

21.

2.2公式法知识点1一元二次方程根的判别式及根的情况判别 一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根的情况由b2-4ac来确定我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根的判别式通常用希腊字母“Δ”表示即Δ=b2-4ac.一般地方程ax2+bx+c=0a≠

0.当Δ0时方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时方程有两个相等的实数根;当Δ0时方程没有实数根.反过来有当方程有两个不相等的实数根时Δ0;当方程有两个相等的实数根时Δ=0;当方程没有实数根时Δ

0.归纳整理:一元二次方程根的判别式的应用:

①不解方程判别根的情况;

②根据方程解的情况确定系数的取值范围.知识点2用公式法解一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式:x12= b2-4ac≥0可以利用一元二次方程的求根公式由一元二次方程中系数abc的值直接求得方程的解这种解方程的方法叫做公式法.也就是说一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根是由一元二次方程的系数abc确定的.方法:公式法解一元二次方程的一般步骤:适用范围:求根公式只适用于解一元二次方程只有确定方程是一元二次方程后才能应用公式求方程的解.考点1利用判别式判断一元二次方程的根的情况【例1】 不解方程判断下列方程的根的情况:12x2+3x=4;2ax2+bx=0a≠

0.解:12x2+3x-4=0a=2b=3c=-4∵　Δ=b2-4ac=32-4×2×-4=410∴　方程有两个不相等的实数根.2∵　a≠0∴　方程是一元二次方程此方程是缺少常数项的不完全的一元二次方程将常数项视为零.∵　Δ=-b2-4·a·0=b2∵　无论b取任何实数b2均为非负数∴　Δ≥

0.故方程有两个实数根.点拨:将方程化为一般形式确定abc的值计算b2-4ac并与0进行比较.考点2利用判别式解决问题【例2】 已知关于x的方程m+2x2+2x-1=0有两个不相等的实数根求m的取值范围.解:由题意得Δ=22-4m+2·-10解得m-

3.又方程有两个不相等的实数根则方程必为一元二次方程即m+2≠0解得m≠-

2.综上m的取值范围是m-3且m≠-

2.点拨:方程有两个不相等的实数根说明方程必为一元二次方程即Δ0同时还要注意二次项系数不为零这个条件.考点3利用求根公式解一元二次方程【例3】 用公式法解下列方程:1x2+5x-6=0;　         24x2-3x-1=x-2;3x2-6x+5=0;　         4x2-6x+1=

0.解:1∵　a=1b=5c=-6∴　Δ=b2-4ac=52-4×1×-6=

490.∴　x=.∴　x1=1x2=-

6.2原方程可化为4x2-4x+1=

0.∵　a=4b=-4c=1∴　Δ=b2-4ac=

0.∴　x=.∴　x1=x2=.3∵　a=1b=-6c=5∴　Δ=b2-4ac=

16.∴　x=.∴　x1=5x2=

1.4∵　a=1b=-6c=1∴　Δ=b2-4ac=

32.∴　x=.∴　x1=3+2x2=3-

2.点拨:运用公式法解一元二次方程应先把一元二次方程化为一般形式确定abc的值再计算出b2-4ac的值确定方程是否有实数解若有则代入公式求解.  。