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第2课时用配方法解一元二次方程※教学目标※【知识与技能】会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.【过程与方法】
1.理解配方法;知道“配方”是一种常用的数学方法.
2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤.【情感态度】
1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程,让学生进一步体会转化的思想方法,并增强他们的数学应用意识和能力,激发学生的学习兴趣.
2.能根据具体问题的实际意义,验证结果的合理性.【教学重点】用配方法解一元二次方程.【教学难点】理解配方法的基本过程.※教学过程※
1、问题导入问题1下列各题中的括号内应填入怎样的数?谈谈你的看法.
(1)=;
(2)=;
(3)=.问题2若是一个完全平方公式,那么m的值是.问题3要使一块矩形场地的长比宽多6 m,并且面积为16 m2,场地的长和宽分别是多少? 设场地的宽为xm,则长为m,根据矩形面积为16 m2,得到方程,整理得到.
2、探索新知探究问题怎样解方程?对比这个方程与可以发现,方程的左边是含有x的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程;而方程不具有上述形式,直接降次有困难,能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗?解移项,得.两边都加上9,即,使左边配成的形式,得9=16+
9.左边写成平方形式,得.开平方,得(降次).即或.解一元一次方程,得2,-
8.可以验证,2和-8是方程的两根,但是场地的宽不能是负值,所以场地的宽是2米,长是8米.学生思考
1.以上解法中,为什么在方程两边加9?其他数可以吗?
2.如果某个一元二次方程的二次项系数不是1,还能用配方法解这个一元二次方程吗?谈谈你的看法,并尝试解方程.归纳总结通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.配方是为了降次,把一个一元二次方程转化程两个一元一次方程来解.
3、掌握新知例解下列方程
(1);
(2);
(3).分析对于
(2)、
(3)中的方程,可先将未知数的项放在等号左边,常数项移至等号的右边后,再根据等式性质将二次项系数化为1,从而转化为形如的方程,利用配方法可求出方程的解.解
(1)移项,得.配方,得,.由此可得,.
(2)移项,得.二次项系数化为1,得.配方,得,.由此可得,.
(3)移项,得.二次项系数化为1,得.配方,得,.因为实数的平方根不会是负数,所以x取任何实数时,都是非负数,上式都不成立,即原方程无实数根.归纳总结一般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成(Ⅱ)的形式,那么就有
(1)当p0时,方程(Ⅱ)有两个不相等的实数根,;
(2)当p=0时,方程(Ⅱ)有两个相等的实数根;
(3)当p0时,因为对任意实数x,都有,所以方程(Ⅱ)无实数根.试一试师生共同完成教材第9页练习.
4、巩固练习
1.将二次三项式配方后得()A.B.C.D.
2.已知,左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的是()A.B.C.D.
3.如果的左边是一个关于x的完全平方式,则m等于()A.1B.-1C.1或9D.-1或
94.方程的解是.
5.代数式(x-2)(x+1)的值为0,则x的值为.
6.要使一块长方形木板的长比宽多3dm其面积为28dm2,试求这块长方形木板的长与宽各是多少.答案:
1.B
2.B
3.C
4.略
5.
26.设长方形木板的宽为xdm,则长为x+3dm.根据题意,得xx+3=28故长方形木板的长为7dm,宽为4dm.
五、归纳小结
1.通过本节课的学习,你能用配方法解一元二次方程吗?有哪些需要注意的地方?
2.用配方法解一元二次方程涉及那些数学思想方法?※布置作业※从教材习题
21.2中选取.※教学反思※
1.本节课重在学生的自主参与,进而获得成功的体验,在数学方法上,仍突出数学研究中转化的思想,激发学生产生合理的认识冲突,激发兴趣,建立自信.
2.在练习内容上,有所改进,加强了核心知识的理解与巩固,提高自己解决问题的能力,感受教学创造的乐趣,提高教学效果.
3.用配方法解一元二次方程是学习解一元二次方程的基本方法,后面的求根公式是在配方法的基础上推出的,配方法在使用时又与原来学习的完全平方式联系密切,用配方法解一元二次方程既是对原来知识的巩固,又是对后面学习内容的铺垫.在二次函数顶点坐标的求解中也同样使用的是配方法,因此配方法是一种基本的数学解题方法.。