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文本内容:
《
21.
2.4公式法》教学内容1．一元二次方程求根公式的推导过程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．教学目标知识与技能理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．过程与方法复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．重难点1．重点求根公式的推导和公式法的应用．2．难点一元二次方程求根公式法的推导．教学过程
一、复习引入（学生活动）用配方法解下列方程
（1）6x2-7x+1=0
（2）4x2-3x=52（老师点评）
（1）移项，得6x2-7x=-1二次项系数化为1，得x2-x=-配方，得x2-x+（）2=-+（）2（x-）2=x-=±x1=+==1x2=-+==
（2）略总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．
（1）移项；
（2）化二次项系数为1；
（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；
（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1=，x2=分析因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解移项，得ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵b2-4ac≥0且4a20∴≥0直接开平方，得x+=±即x=∴x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．例1．用公式法解下列方程．
（1）2x2-4x-1=0
（2）5x+2=3x2
（3）（x-2）（3x-5）=0
（4）4x2-3x+1=0分析用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．解
（1）a=2，b=-4，c=-1b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=240x=∴x1=，x2=
（2）将方程化为一般形式3x2-5x-2=0a=3，b=-5，c=-2b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=490x=x1=2，x2=-
（3）将方程化为一般形式3x2-11x+9=0a=3，b=-11，c=9b2-4ac=（-11）2-4×3×9=130∴x=∴x1=，x2=
（3）a=4，b=-3，c=1b2-4ac=（-3）2-4×4×1=-70因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根．
三、巩固练习教材P12练习1．
（1）、
（3）、
（5）
四、应用拓展例2．某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题．
（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．
（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？分析能．
（1）要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，同时还要满足（m+1）≠0．
（2）要使它为一元一次方程，必须满足:
①或
②或
③解
（1）存在．根据题意，得m2+1=2m2=1m=±1当m=1时，m+1=1+1=2≠0当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去）∴当m=1时，方程为2x2-1-x=0a=2，b=-1，c=-1b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9x=x1=，x2=-因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=-．
（2）存在．根据题意，得
①m2+1=1，m2=0，m=0因为当m=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠0所以m=0满足题意．
②当m2+1=0，m不存在．
③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0所以m=-1也满足题意．当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0，解得x=-1当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0解得x=-因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1；当m=-1时，其一元一次方程的根为x=-．
五、归纳小结本节课应掌握
（1）求根公式的概念及其推导过程；
（2）公式法的概念；
（3）应用公式法解一元二次方程；
（4）初步了解一元二次方程根的情况．
六、布置作业1．教材P17复习巩固5．2．选用作业设计:
一、选择题1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．x=B．x=C．x=D．x=2．方程x2+4x+6=0的根是（）．A．x1=，x2=B．x1=6，x2=C．x1=2，x2=D．x1=x2=-3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）．A．4B．-2C．4或-2D．-4或2
二、填空题1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．
三、综合提高题1．用公式法解关于x的方程x2-2ax-b2+a2=0．2．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，
（1）试推导x1+x2=-，x1·x2=；
（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．3．某电厂规定该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．
（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）
（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）3802544510根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？答案:
一、1．D2．D3．C
二、1．x=，b2-4ac≥02．43．-3
三、1．x==a±│b│2．
（1）∵x
1、x2是ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1=，x2=∴x1+x2==-，x1·x2=·=
（2）∵x1，x2是ax2+bx+c=0的两根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）=03．
（1）超过部分电费=（90-A）·=-A2+A
（2）依题意，得（80-A）·=15，A1=30（舍去），A2=50。
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