还剩1页未读,继续阅读
文本内容:
第二十五章
25.3用频率估计概率知识点1利用频率估计概率 一般地在大量重复试验中如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近那么这个常数p就叫做事件A发生的概率记作PA=p.频率估计概率的适用对象:当试验的可能结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等时可通过统计频率来估计概率.根据大量重复试验某一事件发生的频率 越来越稳定于某个常数可将这个常数看作该事件发生的概率.关键提醒:概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定的值即用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率但大量试验反映的规律并非在每一次试验中一定存在如抛硬币10次并不一定是正面、反面各5次.知识点2设计模拟试验 通过试验预测某事件的概率时当试验的所有可能不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时要通过频率来估计概率也就是说要借助试验法得到相应的概率如试验遇到找不到相应的实物或用实物进行试验困难较大的情况下其有效方法是:1寻找满足条件的替代物做模拟试验;2用计算器产生随机整数的方法进行模拟试验.知识点3用统计频概率解决实际问题 实际问题中的试验一般不属于各种结果发生的可能性相等的类型所以先用频率去估计概率然后根据估计的概率解决相关问题.归纳整理:1在随机试验中由于众多微小的偶然因素的影响每次测得的结果不尽相同具有偶然性但大量重复试验所得结果却能反映规律.2在做大量重复试验时可以根据概率要达到的精度来确定数据表中频率保留的数位.一般用频率估计出来的概率要比数据表中的频率保留的数位要少.考点1利用频率估计概率【例1】 从某玉米种子中抽取6批在同一条件下进行发芽试验有关数据如下:种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8539865279316044005发芽频率
0.
8500.
7450.
8510.
7930.
8020.801根据以上数据可以估计该玉米种子发芽的概率约为 精确到
0.
1. 答案:
0.
8.点拨:从左到右当试验种子的粒数很多时种子的发芽的频率逐渐稳定于
0.8左右即种子的发芽的概率为
0.
8.考点2设计模拟试验求概率【例2】 把图中的3张纸片放在盒子里搅匀任取2张看是拼成房子正方形和三角形还是拼成菱形两个三角形.苗苗记录了她做这个游戏的情况并绘制了如下的表格:拼图次数10203040506080100拼成房子的次数713192734405367拼成房子的频率1计算拼成房子的频率并填表估计能拼成房子的概率是多少结果保留三位有效数字2如果你身边没有这样的硬纸片你能设计一个模拟试验吗说说你的方案.解:1表格中拼成房子的频率依次为:
0.
7000.
6500.
6330.
6750.
6800.
6670.
6630.
670.可以看出随着试验次数的增多拼成房子的频率稳定在
0.666左右从而估计出任意抽取2张拼成房子的概率是
0.
666.2模拟试验方案:一个不透明的袋子里装有1只红球和2只白球这些球除颜色外没有其他区别从中随机摸出两只球两只球颜色不同代表拼成房子颜色相同代表拼成菱形.点拨:本题涉及用频率估计概率及模拟试验的设计.1解答时表格中的频率可以直接求得估计概率要注意随着试验次数的增多频率稳定在哪个常数附近;2模拟试验的方法很多关键是注意试验的条件要相同.考点3利用频率求概率解决实际问题【例2】 某工厂封装圆珠笔的箱子每箱只装2000枝在一次封装时误把一些已作标记的不合格的圆珠笔也装入箱里若随机拿出100枝圆珠笔共做10次试验100枝中不合格的圆珠笔的平均数是5你能估计箱子里混入多少不合格的圆珠笔吗若每枝合格圆珠笔的利润为
0.05元而发现不合格品要退货并每枝赔偿商店
1.00元你能根据你的估计推算出这箱圆珠笔是亏损还是盈利亏损损失多少元盈利利润是多少解:因为每100枝平均有5枝不合格所以有2000÷100×5=100故可估计整箱平均有100枝不合格1900枝合格.赔偿100×1=100元利润1900×
0.5=950元总的盈利950-100=850元所以这箱圆珠笔盈利共盈利850元.点拨:利用平均概率可估计出共有多少枝不合格的商品即可推算出亏损还是盈利.。