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2.2直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系※教学目标※【知识与技能】理解直线和圆的三种位置关系,掌握其判定方法和性质.【过程与方法】通过直线和圆的位置关系的探究,向学生渗透分类、数形结合的思想,培养学生观察、分析和概括的能力.【情感态度】使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.【教学重点】掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定.【教学难点】发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较.※教学过程※
1、情境导入问题1同学们在海边看过日出吗?下面请同学们欣赏一段视频.如果我们把太阳看作一个圆,把地平线看作一条直线.太阳升起的过程中,太阳和地平线会有几种位置关系?由此你能得出直线和圆的位置.问题2如图,在纸上画一条直线l,把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环,你能发现在移动钥匙环的过程中,它与直线l的公共点的个数的变化情况吗?
2、探索新知通过刚才的研究,你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型?分类的标准各是什么?直线和圆有如下三种位置关系如图,直线和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线.如图,直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.如图,直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离.思考设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,在直线和圆的不同位置关系中,d与r具有怎样的大小关系?反过来,你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗?归纳总结直线l和⊙O相交dr;直线l和⊙O相切d=r;直线l和⊙O相离dr.
3、掌握新知例在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的关系?为什么?
(1)r=2cm;
(2)r=
2.4cm;
(3)r=3cm.解过C作CD⊥AB于点D,在Rt△ABC中,根据三角形面积公式有cmCD•AB=AC•BC,∴cm.即圆心C到AB的距离d=
2.4cm.
(1)当r=2cm时,有dr,因此⊙C和AB相离;
(2)当r=
2.4cm时,有d=r因此⊙C和AB相切;
(3)当r=3cm时,有dr,因此⊙C和AB相交.
4、巩固练习
1.已知⊙O的直径是11cm,点O到直线a的距离是
5.5cm,则⊙O与直线a的位置关系是____;直线a与⊙O的公共点个数是____.
2.已知⊙O的半径是6,点O到直线l的距离为5,则直线l与⊙O的位置关系是____.
3.如图,已知正方形ABCD的边长为a,AC与BD交于点E,过点E作FG∥AB,且分别交AD,BC于点F,G.问以B为圆心,a为半径的圆与直线AC,FG,DC的位置关系如何?答案
1.相切,
12.相交
3.解∵四边形ABCD是正方形,∴EA=EB=EC=ED,AC⊥BD,∠ABC=∠BCD=90°.∵FG∥AB,∴BG=GC=BC=a,AF=DF=a,∠EGB=90°.在Rt△ABE中,由勾股定理,得,AE=a=BE.i)∵BE=a,BE⊥AC,∴以B为圆心,a为半径的圆与直线AC的位置关系是相切;ii)∵BG=a<a,BG⊥FG,∴以B为圆心,a为半径的圆与直线FG的位置关系是相交;iii)∵BC=a,BC⊥CD,∴以B为圆心,a为半径的圆与直线DC的位置关系是相离.
五、归纳小结通过这节课的学习,你有哪些收获?你还有哪些疑问?※布置作业※从教材习题
24.2中选取.※教学反思※本节课从两个不同的方面去判定直线和圆的三种关系,让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法,让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法,学生一般能够熟记图形,以数形结合的方法理解并记忆.l。