九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第2课时相似三角形的判定定理2练习新版北师大版

第四章　图形的相似

4.

4.2相似三角形的判定定理21．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论

①BC＝2DE；

②△ADE∽△ABC；

③＝.其中正确的有　　A．3个B．2个C．1个D．0个2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是　　A．∠AED＝∠BB．∠ADE＝∠CC．＝D．＝3．已知，如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是AB，CB延长线上的点，CE＝9，AD＝15，连接DE.若BC＝6，AC＝

8.求证△ABC∽△DBE.4．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝.1求证△ACD∽△CBD；2求∠ACB的大小．5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AE＝4，AB＝6，AD∶AC＝2∶3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F.1请你直接写出图中所有的相似三角形；2求AG与GF的比．6．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，BE垂直AC交AC于点F，求证△DEF∽△BED．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD2＝AF·AB．问△AEF与△ACD相似吗？试说明你的理由．参考答案【分层作业】1．A2．D3．证明∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝10，∴DB＝AD－AB＝15－10＝5，∴DB∶AB＝5∶10＝1∶

2.∵EB＝CE－BC＝9－6＝3，∴EB∶BC＝3∶6＝1∶2＝DB∶AB．又∵∠DBE＝∠ABC，∴△ABC∽△DBE.4．解1证明∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.又∵＝，∴△ACD∽△CBD．2∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD．在△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.5．解1△ADG∽△ACF，△AGE∽△AFB，△ADE∽△ACB．2∵＝＝，＝，∴＝.又∵∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADG＝∠C．∵AF为角平分线，∴∠DAG＝∠FAE，∴△ADG∽△ACF，∴＝＝，∴＝

2.6．证明∵AC⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE＝90°.又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA，∴＝.∵点E是AD的中点，∴AE＝ED，∴＝.又∵∠FED＝∠DEB，∴△DEF∽△BED．7．解△AEF与△ACD相似．理由∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝.∵AD2＝AF·AB，∴＝，∴＝.又∵∠EAF＝∠CAD，∴△AEF∽△ACD．。