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文本内容:
1.3三角函数的有关计算
一、夯实基础1.在△ABC中,∠C=90°,a=5,c=17,用科学计算器求∠A约等于A.
17.6°B.17°6′C.17°16′D.
17.16°2.一个直角三角形有两条边长分别为3,4,则较小的锐角约为A.37°B.4l°C.37°或41°D.以上答案均不对3.计算tan46°≈.精确到
0.014.在中,若=2,,则.5.在中,,,,则.6.如图,在中,=3,=4,=5则的值是()A.B.C.D.7.在中,,,则等于()A.B.C.D.8.如图,已知正方形的边长为2,如果将线段绕着点旋转后,点落在的延长线上的点处,那么等于()A.1B.C.D.
二、能力提升9.在中,,,则.10.在中,,,,则的面积为.11.在等腰直角三角形中,,,是上一点,若,求的长.(9分)12.如图,学校的保管室里,有一架5米长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为,如果梯子的底端固定不动,顶端靠在对面墙上,此时梯子与地面所成的角为,求此保管室的宽度的长.(10分)
三、课外拓展13.如图l—48所示,一测量员站在岸边的A处,刚好正对河岸另一边B处的一棵大树,这位测量员沿河岸向右走了50m到达C处,在C处测得∠ACB=38°,求河的宽度.精确到
0.01m,tan38°≈
0.781314.如图1—49所示,两建筑物的水平距离为24m,从A点测得D点的俯角为60°,测得C点的仰角为40°,求这两座建筑物的高.≈
1.732,tan40°≈
0.8391,精确到
0.01m15.如图1—50所示,一个能张开54°的圆规,若两脚长均为15cm,则该圆规所画的圆中最大的直径是多少sin27°≈
0.4540,精确到
0.01cm16.如图l—51所示的是一辆自行车的侧面示意图.已知车轮直径为65cm,车架中AC的长为42cm,座杆AE的长为18cm,点E,A,C在同一条直线上,后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行,∠C=73°,求车座E到地面的距离EF.结果精确到lcm,参考数据sin73°≈
0.96,cos73°≈
0.29,tan73°≈
3.27
四、中考链接1.(xx•烟台)如图,是我们数学课本上采用的科学计算器面板,利用该型号计算器计算cos55°,按键顺序正确的是( )A.B.C.D.
2.(xx•永州)下列式子错误的是( )A.cos40°=sin50°B.tan15°•tan75°=1C.sin225°+cos225°=1D.sin60°=2sin30°
3.(xx•益阳)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠PB′C=α(B′C为水平线),测角仪B′D的高度为1米,则旗杆PA的高度为( )A.B.C.D.答案
1.A
2.B3.
1.04[提示用科学计算器求.]
4.
25.60°
6.B7.B8.C[提示设较小的锐角为a,若3,4为两条直角边,则tana==
0.75.若斜边为4,先求另一直角边为,则tana=.]
9.3根号5/
310.
11.AD=
812.由于两边的墙都和地面垂直,所以构成了两个直角三角形.∵cos45°==,∴;而cos60°==,∴BO=.∴AB=AO+BO==.13.解河的宽度AB=ACtanC=50×tan38°≈50×
0.7813≈
39.07m.14.解作AE⊥CD于E,则AE=BD=24m,在Rt△AED中,tan∠DAE=,∴DE=AEtan60°≈24×
1.732≈
41.57m,∴AB=DE≈
41.57m.在Rt△AEC中,tan∠CAE=∴CE=AEtan40°≈24×
0.8391≈
20.14m,∴CD=CE+DE≈
20.14+
41.57=
61.71m,∴甲建筑物的高AB约为
41.57m,乙建筑物的高CD约为
61.7lm.15.解作AD⊥BC于D,则∠BAD=27°,∴BD=ABsin27°=15×sin27°≈15×
0.4540=
6.81cm,∴BC=2BD≈2×
6.81=
13.62cm,∴直径=2BC≈2×
13.62=
27.24cm.即该圆规所画的圆中最大的直径约是
27.24cm.16.解在Rt△EDC中,CE=AE+AC=18+42=60cm.∵sinC=,∴DE=CEsinC=60×sin73°≈60×
0.96=
57.6cm.又∵DF=×65=
32.5cm,∴EF=DE+DF≈
57.6+
32.5≈90cm.即车座E到地面的距离EF约为90cm.中考链接
1.解利用该型号计算器计算cos55°,按键顺序正确的是.故选C.2.解A、sin40°=sin(90°﹣50°)=cos50°,式子正确;B、tan15°•tan75°=tan15°•cot15°=1,式子正确;C、sin225°+cos225°=1正确;D、sin60°=,sin30°=,则sin60°=2sin30°错误.故选D.
3.解设PA=PB=PB′=x,在RT△PCB′中,sinα=,∴=sinα,∴x=.故选A.。