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1.1~
1.2
一、选择题每小题4分,共32分1.cos60°的值等于 A.B.1C.D.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=8,则AB的长为 A.10B.12C.14D.16图G-5-13.如图G-5-1,点At,3在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=,则t的值是 A.1B.
1.5C.2D.34.在平面直角坐标系中,点P的坐标为cos30°,tan45°,则点P关于x轴的对称点P1的坐标为 A.B.C.D.5.如图G-5-2所示,AC是电线杆AB的一根拉线,测得BC=6米,∠ACB=52°,则拉线AC的长为 A.米B.米C.6cos52°米D.米图G-5-2 图G-5-36.如图G-5-3,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高线,已知∠ACD的正弦值是,则的值是 A.B.C.D.7.一座楼梯的示意图如图G-5-4所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽1米,则地毯的面积至少需要 A.平方米B.平方米C.4+平方米D.4+4tanθ平方米图G-5-4 图G-5-58.如图G-5-5,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为,AC=2,则sinB的值是 A.B.C.D.
二、填空题每小题4分,共32分9.若α=30°,则α的余角等于________度,sinα的值为________.10.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=2,则sinA=________.11.用计算器计算cos10°,cos20°,cos30°,…,cos90°的值,总结规律,利用此规律比较当0°αβ90°时,cosα与cosβ的大小,即cosα________cosβ.图G-5-612.如图G-5-6,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于________.13.已知α是锐角,tanα=2cos30°,那么α=________度.14.将一副三角尺如图G-5-7所示叠放在一起,则的值是________.图G-5-7 图G-5-815.如图G-5-8,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,sin∠CAM=,则tanB的值为________.图G-5-916.如图G-5-9,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=
2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C,则点B转过的路径长为________.
三、解答题共36分17.6分计算2sin30°+4cos30°•tan60°-cos245°.18.8分王华是一名爱动脑筋的好学生,一天,他到公园锻炼,看到一个三角形的大花坛如图G-5-10所示,便产生了用新学的数学知识计算一下花坛面积的想法,他测得∠A=30°,AB边的长度为40m,AC边的长度为30m.王华同学很快计算出了花坛的面积,请你根据王华测量的结果,也计算一下这个三角形花坛的面积.图G-5-1019.10分如图G-5-11所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠BCD.1求证CB∥PD;2若BC=3,sinP=,求⊙O的直径.图G-5-1120.12分如图G-5-12,E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠后得到△BFE,点F落在AD边上.1求证△ABF∽△DFE;2若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.图G-5-12详解详析1.D [解析]根据余弦的定义及特殊角度的三角函数值,可得cos60°=.故选D.2.C
3.C4.C [解析]由已知得P,1,则P1,-1.5.D [解析]在Rt△ABC中,∠ABC=90°,则cos∠ACB=,∴AC=.又BC=6米,∠ACB=52°,∴AC=米.6.D [解析]∵∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠ACD=∠B,∴sinB=sin∠ACD=,∴=.7.D8.A [解析]连结DC.根据直径所对的圆周角是直角,得∠ACD=90°.根据同弧所对的圆周角相等,得∠B=∠D.∴sinB=sinD==.故选A.9.60
10.
11.
12. [解析]连结AB,∵OA=OB=AB,∴△ABC是等边三角形.∴∠AOB=60°.∴cos∠AOB=cos60°=.13.60 [解析]∵tanα=2cos30°=2×=,∴α=60°.
14. [解析]∵Rt△BAC中,tanB==tan45°=1,∴AB=AC.在Rt△ACD中,tanD==tan30°=,∴CD=AC,CD=AB.∵∠BAC=∠ACD=90°,∴∠BAC+∠ACD=180°,∴AB∥CD,∴△ABE∽△DCE,∴==.
15. [解析]Rt△AMC中,sin∠CAM==,设MC=3x,AM=5x,则AC==4x.∵M是BC的中点,∴BC=2MC=6x.在Rt△ABC中,tanB===.
16.π [解析]∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2,∴cos30°=,∴BC=ABcos30°=2×=.∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C,∴∠BCB′=60°,∴点B转过的路径长为=π.17.解原式=2×+4××-2=1+6-=.18.解过点C作CD⊥AB,垂足为D,如图所示.在Rt△ACD中,sinA=,∴CD=AC·sin30°=30×=15m,∴S△ABC=AB·CD=×40×15=300m2.答此三角形花坛的面积为300m
2.19.解1证明∵∠D=∠1,∠1=∠BCD,∴∠D=∠BCD,∴CB∥PD.2连结AC,如图,∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∴=,∴∠P=∠A,∴sinA=sinP=.又∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴sinA==,而BC=3,∴AB=5,即⊙O的直径为
5.20.解1证明∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=∠C=90°.∵△BCE沿BE折叠后得到△BFE,∴∠BFE=∠C=90°,∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°.又∵∠AFB+∠ABF=90°,∴∠ABF=∠DFE,∴△ABF∽△DFE.2在Rt△DEF中,sin∠DFE==,∴设DE=a,EF=3a,DF==2a.∵将△BCE沿BE折叠后得到△BFE,∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,∠EBC=∠EBF.又由1知△ABF∽△DFE,∴===,∴tan∠EBF==,∴tan∠EBC=tan∠EBF=.。