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第27章 圆
27.3 圆周角1．[xx·菏泽]如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是 A．64°B．58°C．32°D．26°2．[xx·苏州]如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝40°，则∠D的度数为 A．100°B．110°C．120°D．130°3．如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连结CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是 A．AD＝2OBB．CE＝EOC．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD4．[xx·淮安]如图，点A，B，C都在⊙O上．若∠AOC＝140°，则∠B的度数是 A．70°B．80°C．110°D．140°5．[xx·盐城]如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为 A．35°B．45°C．55°D．65°6．[xx·邵阳]如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是 A．80°B．120°C．100°D．90°7．[xx·北京]如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝______．8．[xx·遂宁改编]如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连结BE.若AB＝2，CD＝1，求BE的长．9．如图所示，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°.1求∠EBC的度数；2求证BD＝CD.10．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连结CD交OE边于点F.1求证△DOE∽△ABC；2求证∠ODF＝∠BDE.11．[xx·安徽]如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为
5.1用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E保留作图痕迹，不写作法；2若1中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．11．如图所示，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.1求证DE＝DB；2若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆半径．参考答案【分层作业】1．D2．B3．D4．C5．C6．B7．70°8．解设⊙O的半径为r，则OA＝OE＝OC＝r，∵OC⊥AB，∴AD＝AB＝.∵CD＝1，∴OD＝r－1，∴OD2＋AD2＝OA2，∴r－12＋2＝r2，∴r＝4，∴OD＝
3.∵AE是⊙O的直径，∴AB⊥BE，∴OD∥BE，∴BE＝2OD＝
6.9．答图1解∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°.又∵∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°.又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝
67.5°.∴∠EBC＝
22.5°.2证明如图，连结AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC.又∵AB＝AC，∴BD＝CD.10．证明1∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵DE⊥AB，∴∠DEO＝90°，∴∠DEO＝∠ACB.∵OD∥BC，∴∠DOE＝∠ABC，∴△DOE∽△ABC.2∵△DOE∽△ABC，∴∠ODE＝∠A.∵∠A和∠BDC是所对的圆周角，∴∠A＝∠BDC，∴∠ODE＝∠BDC，∴∠ODF＝∠BDE.11．解1如答图1所示． 答图1答图22连结OE，OC，EC，如答图2，由1知AE为∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝∠CAE∴＝.根据垂径定理知OE⊥BC，则DE＝
3.∵OE＝OC＝5，∴OD＝OE－DE＝
2.在Rt△ODC中，DC＝＝，在Rt△DEC中，CE＝＝.12．答图1证明如答图，连结BD，CD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD.又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∴∠DBE＝∠BED，∴BD＝DE.2解∵∠BAC＝90°，∴BC是直径，∴∠BDC＝90°.∵AD平分∠BAC，BD＝4，∴BD＝CD＝4，∴BC＝＝4，∴半径为
2.。
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