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2019-2020年高二物理上学期第13周教学设计(碰撞和动量)[目标定位]
1.知道什么是碰撞及碰撞的分类,掌握弹性碰撞和非弹性碰撞的区别.
2.理解动量、冲量的概念,知道动量、冲量的方向.
3.知道动量的改变量,并会求动量的改变量.
4.理解动量定理的物理意义和表达式,能用动量定理解释现象和解决实际问题.环节一学生自主预习
一、碰撞1.碰撞现象做相对运动的两个或几个物体相遇而发生相互作用,在很短的时间内,它们的运动状态会发生显著变化,这一过程叫做碰撞.2.碰撞的分类1弹性碰撞碰撞前后两滑块的总动能不变.2非弹性碰撞碰撞后两滑块的总动能减少了.3完全非弹性碰撞两物体碰后粘在一起,以相同的速度运动,完全非弹性碰撞过程动能损失最大.
二、动量1.定义运动物体的质量和速度的乘积叫动量;公式p=mv;单位千克·米/秒,符号kg·m/s.2.矢量性方向与速度的方向相同.运算遵循平行四边形定则.3.动量是状态量.4.动量的变化量1定义物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差也是矢量,Δp=p′-p矢量式.2动量始终保持在一条直线上时的运算选定一个正方向,动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示,从而将矢量运算简化为代数运算此时的正、负号仅代表方向,不代表大小.想一想 质量和速度大小相同的两个物体动能相同,它们的动量也一定相同吗?答案 不一定.动量是矢量,有方向性,而动能是标量,无方向.
三、动量定理1.冲量1定义力与力的作用时间的乘积,公式I=Ft,单位牛顿·秒,符号N·s.2矢量性方向与力的方向相同.2.动量定理1内容物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化.2公式Ft=p′-p或I=Δp.环节二学生互助探究及老师典型点拔
一、碰撞中的动能变化及碰撞分类1发生碰撞的两物体,若两物体的形变是弹性的,碰后能够恢复原状,两物体碰撞前后动能不变,这样的碰撞叫弹性碰撞.2发生碰撞的两物体,若两物体的形变是非弹性的,碰后不能够完全恢复原状,两物体碰撞后动能减少,这样的碰撞叫非弹性碰撞.3若两物体碰后粘在一起,不再分开,此过程两物体损失的动能最大,这样的碰撞叫完全非弹性碰撞.【例1】 一个质量为2kg的小球A以v0=3m/s的速度与一个静止的、质量为1kg的小球B正碰.试根据以下数据,分析碰撞性质.1碰后A、B的速度均为2m/s.2碰后A的速度为1m/s,B的速度为4m/s.答案 1非弹性碰撞 2弹性碰撞解析 碰前系统的动能Ek0=mAv=9J.1当碰后A、B速度均为2m/s时,碰后系统的动能Ek=mAv+mBv=×2×22+×1×22J=6JEk0故碰撞为非弹性碰撞.2当碰后vA=1m/s,vB=4m/s时,碰后系统的动能Ek′=mAv+mBv=×2×12+×1×42J=9J=Ek0故碰撞为弹性碰撞.
二、动量和动量的变化1.对动量的理解1动量的矢量性动量是矢量,它的方向与速度v的方向相同,遵循矢量运算法则.动量是状态量,进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态时刻的动量.2动量具有相对性由于速度与参考系的选择有关,一般以地球为参考系.3动量与动能的区别与联系
①区别动量是矢量,动能是标量.
②联系动量和动能都是描述物体运动状态的物理量,大小关系为Ek=或p=.2.动量的变化Δp1Δp=p′-p为矢量式.若p′、p不在一条直线上,要用平行四边形定则求矢量差.若p′、p在一条直线上,先规定正方向,再用正、负表示p′、p,则可用Δp=p′-p=mv′-mv进行代数运算.2动量变化的方向与速度变化的方向相同.【例2】 质量为
0.5kg的物体,运动速度为3m/s,它在一个变力作用下速度变为7m/s,方向和原来方向相反,则这段时间内动量的变化量为 A.5kg·m/s,方向与原运动方向相反B.5kg·m/s,方向与原运动方向相同C.2kg·m/s,方向与原运动方向相反D.2kg·m/s,方向与原运动方向相同答案 A解析 以原来的方向为正方向,由定义式Δp=mv′-mv得Δp=-7×
0.5-3×
0.5kg·m/s=-5kg·m/s,负号表示Δp的方向与原运动方向相反.借题发挥 关于动量变化量的求解1.若初、末动量在同一直线上,则在选定正方向的前提下,可化矢量运算为代数运算.2.若初、末动量不在同一直线上,运算时应遵循平行四边形定则.
三、对冲量的理解和计算1.冲量的理解1冲量是过程量,它描述的是力作用在物体上的时间累积效应,求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量.2冲量是矢量,冲量的方向与力的方向相同.2.冲量的计算1求某个恒力的冲量用该力和力的作用时间的乘积.2求合冲量的两种方法可分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和;另外,如果各个力的作用时间相同,也可以先求合力,再用公式I合=F合Δt求解.图1-
1、2-13求变力的冲量
①若力与时间成线性关系变化,则可用平均力求变力的冲量.
②若给出了力随时间变化的图像如图1-
1、2-1所示,可用面积法求变力的冲量.
③利用动量定理求解.【例3】 图1-
1、2-2如图1-
1、2-2所示,在倾角α=37°的斜面上,有一质量为5kg的物体沿斜面滑下,物体与斜面间的动摩擦因数μ=
0.2,求物体下滑2s的时间内,物体所受各力的冲量.g取10m/s2,sin37°=
0.6,cos37°=
0.8答案 见解析解析 重力的冲量IG=G·t=mg·t=5×10×2N·s=100N·s,方向竖直向下.支持力的冲量IF=F·t=mgcosα·t=5×10×
0.8×2N·s=80N·s,方向垂直斜面向上.摩擦力的冲量IFf=Ff·t=μmgcosα·t=
0.2×5×10×
0.8×2N·s=16N·s,方向沿斜面向上.借题发挥 求各力的冲量或者合力的冲量,首先判断是否是恒力,若是恒力,可直接用力与作用时间的乘积,若是变力,要根据力的特点求解,或者利用动量定理求解.
四、对动量定理的理解和应用1.动量定理的理解1动量定理的表达式Ft=p′-p是矢量式,等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义.2动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因.3公式中的F是物体所受的合外力,若合外力是变力,则F应是合外力在作用时间内的平均值.2.动量定理的应用1定性分析有关现象
①物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大;力的作用时间越长,力就越小.
②作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大;力的作用时间越短,动量变化量越小.2应用动量定理定量计算的一般步骤
①选定研究对象,明确运动过程.
②进行受力分析和运动的初、末状态分析.
③选定正方向,根据动量定理列方程求解.【例4】 跳远时,跳在沙坑里比跳在水泥地上安全,这是由于 A.人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小B.人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小C.人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小D.人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小答案 D解析 人跳远时从一定的高度落下,落地前的速度是一定的,初动量是一定的,所以选项A错误;落地后静止,末动量一定,人的动量变化是一定的,选项B错误;由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变化,所以两种情况下人受到的冲量相等,选项C错误;落在沙坑里力作用的时间长,落在水泥地上力作用的时间短,根据动量定理,在动量变化一定的情况下,时间t越长则受到的冲力F越小,故选项D正确.【例5】 质量m=70kg的撑竿跳高运动员从h=
5.0m高处落到海绵垫上,经Δt1=1s后停止,则该运动员身体受到的平均冲力约为多少?如果是落到普通沙坑中,经Δt2=
0.1s停下,则沙坑对运动员的平均冲力约为多少?g取10m/s2答案 1400N 7700N解析 以全过程为研究对象,初、末动量的数值都是0,所以运动员的动量变化量为零,根据动量定理,合力的冲量为零,根据自由落体运动的知识,物体下落到地面上所需要的时间是t==1s从开始下落到落到海绵垫上停止时,mgt+Δt1-Δt1=0代入数据,解得=1400N下落到沙坑中时,mgt+Δt2-′Δt2=0代入数据,解得′=7700N.环节三学生针对训练对弹性碰撞和非弹性碰撞的理解1.现有甲、乙两滑块,质量分别为3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向运动,发生了碰撞.已知碰撞后甲滑块静止不动,乙滑块反向运动,且速度大小为2v.那么这次碰撞是 A.弹性碰撞B.非弹性碰撞C.完全非弹性碰撞D.条件不足,无法确定答案 A解析 碰前总动能Ek=·3m·v2+mv2=2mv2碰后总动能Ek′=mv′2=2mv2,Ek=Ek′,所以A对.对动量和冲量的理解2.xx·江苏徐州高二期末关于动量,下列说法正确的是 A.速度大的物体,它的动量一定也大B.动量大的物体,它的速度一定也大C.只要物体运动的速度大小不变,物体的动量也保持不变D.质量一定的物体,动量变化越大,该物体的速度变化一定越大答案 D解析 动量由质量和速度共同决定,只有质量和速度的乘积大,动量才大,A、B均错误;动量是矢量,只要速度方向变化,动量也发生变化,选项C错误;由Δp=mΔv知D正确.
3.如图1-
1、2-3所示,质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动,经过时间t1速度为零然后又下滑,经过时间t2回到斜面底端,滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F
1.在整个过程中,重力对滑块的总冲量为 A.mgsinθt1+t2B.mgsinθt1-t2C.mgt1+t2D.0答案 C解析 谈到冲量必须明确是哪一个力的冲量,此题中要求的是重力对滑块的冲量,根据冲量的定义式I=Ft,因此重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间,所以IG=mgt1+t2,即C正确.动量定理的理解和应用4.xx·北京东城高二期末一个小钢球竖直下落,落地时动量大小为
0.5kg·m/s,与地面碰撞后又以等大的动量被反弹.下列说法中正确的是 A.引起小钢球动量变化的是地面给小钢球的弹力的冲量B.引起小钢球动量变化的是地面对小钢球弹力与其自身重力的合力的冲量C.若选向上为正方向,则小钢球受到的合冲量是-1N·sD.若选向上为正方向,则小钢球的动量变化是1kg·m/s答案 BD5.xx·渝中区高二检测质量为60kg的建筑工人,不慎从高空跌下,幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来.已知弹性安全带的缓冲时间是
1.5s,安全带自然长度为5m,g取10m/s2,则安全带所受的平均冲力的大小为 A.500NB.1100NC.600ND.1000N答案 D解析 建筑工人下落5m时速度为v,则v==m/s=10m/s.设安全带所受平均冲力为F,则由动量定理得mg-Ft=-mv,所以F=mg+=60×10N+N=1000N,故D对,A、B、C错.环节四学生定时检测时间60分钟题组一 对弹性碰撞和非弹性碰撞的理解1.下列属于弹性碰撞的是 A.钢球A与钢球BB.钢球A与橡皮泥球BC.橡皮泥球A与橡皮泥球BD.木球A与钢球B答案 A解析 钢球A与钢球B发生碰撞,形变能够恢复,属于弹性碰撞,A对;钢球A与橡皮泥球B、橡皮泥球A与橡皮泥球B碰撞,形变不能恢复,即碰后粘在一起,是完全非弹性碰撞,B、C错;木球A与钢球B碰撞,形变部分能够恢复,属于非弹性碰撞,D错.2.在光滑的水平面上,动能为E0的钢球1与静止钢球2发生碰撞,碰后球1反向运动,其动能大小记为E1,球2的动能大小记为E2,则必有 A.E1<E0B.E1=E0C.E2>E0D.E2=E0答案 A解析 根据碰撞前后动能关系得E1+E2≤E0,必有E1<E0,E2<E
0.故只有A项对.题组二 对动量和冲量的理解3.下列说法中正确的是 A.物体的速度大小改变时,物体的动量一定改变B.物体的速度方向改变时,其动量不一定改变C.物体的动量不变,其速度一定不变D.运动物体在任一时刻的动量方向,一定与该时刻的速度方向相同答案 ACD4.xx·西安高二期末下列说法正确的是 A.动能为零时,物体一定处于平衡状态B.物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动C.物体所受合外力不变时,其动量一定不变D.动能不变,物体的动量一定不变答案 B解析 动能为零时,速度为零,而加速度不一定等于零,物体不一定处于平衡状态,选项A错误;物体受恒力,也可能做曲线运动.如平抛运动,选项B正确;合外力不变,加速度不变,速度均匀变化,动量一定变化,C项错误;动能不变,若速度的方向变化,动量就变化,选项D错误.5.如图1-
1、2-4所示甲、乙两种情况中,人用相同大小的恒定拉力拉绳子,使人和船A均向右运动,经过相同的时间t,图甲中船A没有到岸,图乙中船A没有与船B相碰,则经过时间t 图1-
1、2-4A.图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小B.图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大C.图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大D.以上三种情况都有可能答案 C解析 甲、乙两种情况下人对绳子的拉力相等,由冲量的定义式p=Ft可知,两冲量相等,只有选项C是正确的.题组三 动量定理的理解及定性分析6.从同样高度落下的玻璃杯,掉在水泥地上容易打碎,而掉在草地上不容易打碎,其原因是 A.掉在水泥地上的玻璃杯动量大,而掉在草地上的玻璃杯动量小B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大,掉在草地上的玻璃杯动量改变小C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快,掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时,相互作用时间短,而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用时间长答案 CD解析 杯子是否被撞碎,取决于撞击地面时,地面对杯子的撞击力大小.规定竖直向上为正方向,设玻璃杯下落高度为h,它们从h高度落地瞬间的速度大小为,设玻璃杯的质量为m,则落地前瞬间的动量大小为p=m,与水泥或草地接触Δt时间后,杯子停下,在此过程中,玻璃杯的动量变化Δp=--m相同,再由动量定理可知F-mg·Δt=--m,所以F=+mg.由此可知,Δt越小,玻璃杯所受撞击力越大,玻璃杯就越容易碎,杯子掉在草地上作用时间较长,动量变化慢,作用力小,因此玻璃杯不易碎.7.从高处跳到低处时,为了安全,一般都是让脚尖着地,这样做是为了 A.减小冲量B.减小动量的变化量C.增大与地面的冲击时间,从而减小冲力D.增大人对地面的压强,起到安全作用答案 C解析 脚尖先着地,接着逐渐到整只脚着地,延缓了人落地时动量变化所用的时间,由动量定理可知,人落地动量变化一定,这样就减小了地面对人的冲力,故C正确.8.质量为m的钢球自高处落下,以速度大小v1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速度大小为v
2.在碰撞过程中,地面对钢球的冲量的方向和大小为 A.向下,mv1-v2B.向下,mv1+v2C.向上,mv1-v2D.向上,mv1+v2答案 D解析 物体以大小为v1的竖直速度与地面碰撞后以大小为v2的速度反弹.物体在与地面碰撞过程的初、末状态动量皆已确定.根据动量定理便可以求出碰撞过程中钢球受到的冲量.设垂直地面向上的方向为正方向,对钢球应用动量定理得Ft-mgt=mv2--mv1=mv2+mv1由于碰撞时间极短,t趋于零,则mgt趋于零.所以Ft=mv2+v1,即弹力的冲量方向向上,大小为mv2+v1.题组四 动量定理的有关计算
9.质量为
0.5kg的小球沿光滑水平面以5m/s的速度冲向墙壁后又以4m/s的速度反向弹回,如图1-
1、2-5所示,若球跟墙的作用时间为
0.05s,则小球所受到的平均作用力大小为________N.答案 90解析 选定小球与墙碰撞的过程,取v1的方向为正方向,对小球应用动量定理得Ft=-mv2-mv1所以,F==N=-90N“-”号说明F的方向向左.
10.如图1-
1、2-6所示,质量为1kg的钢球从5m高处自由下落,又反弹到离地面
3.2m高处,若钢球和地面之间的作用时间为
0.1s,求钢球对地面的平均作用力大小.g取10m/s2答案 190N解析 钢球落到地面时的速度大小为v0==10m/s,反弹时向上运动的速度大小为vt==8m/s,分析物体和地面的作用过程,取向上为正方向,因此有v0的方向为负方向,vt的方向为正方向,再根据动量定理得FN-mgt=mvt--mv0,代入数据,解得FN=190N,由牛顿第三定律知钢球对地面的平均作用力大小为190N.11.一辆轿车强行超车时,与另一辆迎面驶来的轿车相撞,两车车身因相互挤压,皆缩短了
0.5m,据测算两车相撞前速度约为30m/s,则1假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动,试求车祸中车内质量约60kg的人受到的平均冲力是多大?2若此人系有安全带,安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1s,求这时人体受到的平均冲力为多大?答案
15.4×104N
21.8×103N解析 1两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止,位移为
0.5m.设运动的时间为t,则由x=t得,t==s.根据动量定理得Ft=Δp=-mv0,解得F==N=-
5.4×104N,与运动方向相反.2若人系有安全带,则F′==N=-
1.8×103N,与运动方向相反.12.将质量为m=1kg的小球,从距水平地面高h=5m处,以v0=10m/s的水平速度抛出,不计空气阻力,g取10m/s
2.求1抛出后
0.4s内重力对小球的冲量;2平抛运动过程中小球动量的增量Δp;3小球落地时的动量p′的大小.答案 14N·s 方向竖直向下210N·s 方向竖直向下310kg·m/s解析 1重力是恒力,
0.4s内重力对小球的冲量I=mgt=1×10×
0.4N·s=4N·s方向竖直向下.2由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动,故h=gt′2,落地时间t′==1s.小球飞行过程中只受重力作用,所以合外力的冲量为I′=mgt′=1×10×1N·s=10N·s,方向竖直向下.由动量定理得Δp=I′=10N·s,方向竖直向下.3小球落地时竖直分速度为vy=gt′=10m/s.由速度合成知,落地速度v=eq\rv+v=m/s=10m/s,所以小球落地时的动量大小为p′=mv=10kg·m/s.图1-
1、2-3图1-
1、2-5图1-
1、2-6。