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2.1 直线与圆的位置关系第3课时1.切线的性质经过________的半径垂直于圆的切线.2.常用的辅助线见了切点,连结圆心和切点,构造直角三角形.A组 基础训练1.下列说法中,正确的是A.圆的切线垂直于经过切点的半径B.垂直于切线的直线必经过切点C.垂直于切线的直线必经过圆心D.垂直于半径的直线是圆的切线2.如图,AB与⊙O相切于点B,AO=6cm,AB=4cm.则⊙O的半径为A.4cmB.2cmC.2cmD.cm第2题图1.天津中考如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=25°,则∠C的大小等于第3题图A.20°B.25°C.40°D.50°4.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是第4题图A.点0,3B.点2,3C.点5,1D.点6,15.玉林中考如图,直线MN与⊙O相切于点M,ME=EF且EF∥MN,则cos∠E=________.第5题图6.如图,AB是⊙O的切线,半径OA=2,OB交⊙O于点C,∠B=30°,则的长是________结果保留π.第6题图
7.如图,两个同心圆,大圆的弦AB切小圆于点C,且AB=10,则图中阴影部分面积为________. 第7题图2.如图,已知⊙P的半径是1,圆心P在抛物线y=x2-2x+1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为______________.第8题图9.盐城中考如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,且∠D=2∠CAD.1求∠D的度数;2若CD=2,求BD的长.第9题图10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.第10题图1求证BE=CE;2求∠CBF的度数;3若AB=6,求的长.B组 自主提高11.如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,点D是⊙O上一点,且∠EDC=30°.若弦EF∥AB,则EF的长度为第11题图A.2B.2C.D.212.如图,BC是⊙O的切线,弦AB⊥BC于点B,D是⊙O上一点,且AD∥OC.1求证△ADB∽△OBC;2若AB=2,BC=,求AD的长.结果保留根号第12题图13.绵阳中考如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点F在⊙O上,且满足=,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点,交AF的延长线于E点.1求证AE⊥DE;2若tan∠CBA=,AE=3,求AF的长.第13题图C组 综合运用14.如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.1求证CD为⊙O的切线;2求证∠C=2∠DBE;3若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积.结果保留π第14题图2.1 直线与圆的位置关系第3课时【课堂笔记】1.切点【课时训练】1-
4.ABCC
5.
6.π
7.25π
8.0,1或2,1
9.1∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A,∵∠D=2∠A,∴∠D=∠COD,∵PD切⊙O于C,∴∠OCD=90°,∴∠D=∠COD=45°; 2∵∠D=∠COD,CD=2,∴OC=OB=CD=2,在Rt△OCD中,由勾股定理得22+22=2+BD2,解得BD=2-2负值舍去.
10.1连结AE,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∵AB=AC,∴BE=EC; 2∵∠A=54°,AB=AC,∴∠ABC=63°,∵BF是⊙O切线,∴∠ABF=90°,∴∠CBF=90°-63°=27°; 3连结OD,BD,∵AB是⊙O的直径,∴∠BDA=90°,∴∠ABD=36°,∴∠AOD=2∠ABD=72°,∴l==π.
11.B
12.1∵BC切⊙O于点B,AB⊥BC,∴AB是⊙O直径,∴∠ADB=90°=∠OBC,∵AD∥OC,∴∠A=∠COB,∴△ABD∽△OCB; 2∵△ABD∽△OCB,∴=,∴==,设AD=x,BD=5x,由勾股定理,得AB2=AD2+BD2,∴x=,∴AD=x=×=.
13.1证明连结OC,∵OC=OA,∴∠BAC=∠OCA,∵=,∴∠BAC=∠EAC,∴∠EAC=∠OCA,∴OC∥AE,∵DE切⊙O于点C,∴OC⊥DE,∴AE⊥DE; 第13题图2∵AB是⊙O的直径,∴△ABC是直角三角形,∵tan∠CBA=,∴∠CBA=60°,∴∠BAC=∠EAC=30°,∵△AEC为直角三角形,AE=3,∴AC=2,连结OF,∵OF=OA,∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°,∴△OAF为等边三角形,∴AF=OA=AB,在Rt△ACB中,AC=2,tan∠CBA=,∴BC=2,∴AB=4,∴AF=
2.
14.1连结OD,∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC=90°,∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODC=∠ABC=90°,即OD⊥CD,∵点D在⊙O上,∴CD为⊙O的切线;第14题图2如图,∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,由1得OD⊥EC于点D,∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°,∴∠C=∠DOE=2∠DBE;3作OF⊥DB于点F,连结AD,由EA=AO可得AD是Rt△ODE斜边的中线,∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°,∴∠OBD=30°,又∵OB=AO=2,OF⊥BD,∴OF=1,BF=,∴BD=2BF=2,∠BOD=180°-∠DOA=120°,∴S阴影=S扇形OBD-S三角形BOD=-×2×1=π-.。