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《圆》分层练习◆基础题1.下列说法错误的是( )A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧2.把地球和篮球的半径都增加一米,那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了,谁增加得多一些呢( )A.地球多B.篮球多C.一样多D.不能确定3.如图,一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈,圆心经过的距离是( )A.4πrB.2πrC.πrD.2r4.已知线段AB长3厘米,经过A,B两点,以半径2厘米作圆,则( )A.可作1个B.可作2个C.可作无数个D.无法作出5.到点O的距离等于8的点的集合是 .6.已知⊙O的半径为5cm,则圆中最长的弦长为 cm.7.过圆内的一点(非圆心)有 条直径.8.在同一平面内,1个圆把平面分成2个部分,2个圆把平面最多分成4个部分,3个圆把平面最多分成8个部分,4个圆把平面最多分成14个部分,那么10个圆把平面最多分成 个部分.9.已知线段AB=3cm,用图形表示到点A的距离小于2cm,且到点B的距离大于2cm的所有点的集合.10.实践探究有一个周长
62.8米的圆形草坪,准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌,现有射程为20米、15米、10米的三种装置,你认为应选哪种比较合适?安装在什么地方?◆能力题1.由所有到已知点O的距离大于或等于3,并且小于或等于5的点组成的图形的面积为( )A.4πB.9πC.16πD.25π2.如图,在⊙O中,弦的条数是( )A.2B.3C.4D.以上均不正确3.下列说法
①弧分为优弧和劣弧;
②半径相等的圆是等圆;
③过圆心的线段是直径;
④长度相等的弧是等弧;
⑤半径是弦,其中错误的个数为( )A.2B.3C.4D.54.战国时的《墨经》就有“圆,一中同长也”的记载.它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于 .5.已知,圆A的周长是圆B的周长的4倍,那么圆A的面积是圆B的面积的 倍.6.线段AB=10cm,在以AB为直径的圆上,到点A的距离为5cm的点有 个.7.已知线段AB=4cm,以3cm长为半径作圆,使它经过点A、B,能作几个这样的?请作出符合要求的图.8.如图,CD是⊙O的直径,点A在DC的延长线上,∠A=20°,AE交⊙O于点B,且AB=OC.
(1)求∠AOB的度数.
(2)求∠EOD的度数.◆提升题1.如图中正方形、矩形、圆的面积相等,则周长L的大小关系是( )A.LA>LB>LCB.LA<LB<LCC.LB>LC>LAD.LC<LA<LB2.如图是公园的路线图,⊙O1,⊙O2,⊙O两两相切,点A,B,O分别是切点,甲乙二人骑自行车,同时从点A出发,以相同的速度,甲按照“圆”形线行驶,乙行驶“8字型”线路行驶.若不考虑其他因素,结果先回到出发点的人是( )A.甲B.乙C.甲乙同时D.无法判定3.如图甲,圆的一条弦将圆分成2部分;如图乙,圆的两条弦将圆分成4部分;如图丙,圆的三条弦将圆分成7部分.由此推测,圆的四条弦最多可将圆分成 11 部分;圆的十九条弦最多可将圆分成 部分.4.如图,A是硬币圆周上一点,硬币与数轴相切于原点O(A与O点重合).假设硬币的直径为1个单位长度,若将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与数轴上点A′重合,则点A′对应的实数是 .5.如图所示,最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的几倍?阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的多少?6.如图,圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上,所有标注A的图形面积都是SA,所有标注B的图形面积都是SB.
(1)求标注C的图形面积SC;
(2)求SA SB.答案和解析◆基础题1.【答案】B解A、直径是圆中最长的弦,所以A选项的说法正确;B、在同圆或等圆中,长度相等的两条弧是等弧,所以B选项的说法错误;C、面积相等的两个圆的半径相等,则它们是等圆,所以C选项的说法正确;D、半径相等的两个半圆是等弧,所以D选项的说法正确.2.【答案】C解根据圆的周长公式为2πr,假设地球的半径为R,篮球的半径为r,地球和篮球的半径都增加一米,那么地球和篮球的大圆的周长将变为2π(R+1)和2π(r+1),即2π(R+1)=2πR+2π,2π(r+1)=2πr+2π,∴周长都增加了2π.3.【答案】B解圆心经过的距离就是圆的周长,所以是2πr.4.【答案】B解如图,分别以A、B为圆心、2cm为半径作圆,两圆相交于点C、D,然后分别以C、D为圆心,2cm为半径作圆,则⊙C和⊙D为所求.5.【答案】以点O为圆心,以8为半径的圆解到点O的距离等于8的点的集合是以点O为圆心,以8为半径的圆.6.【答案】10解∵⊙O的半径为5cm,∴⊙O的直径为10cm,即圆中最长的弦长为10cm.7.【答案】且只有一解过圆内的一点(非圆心)有且只有一条直径.8.【答案】92解∵1个圆把平面分成部分=2,2个圆把平面最多分成的部分=2+2=4,3个圆把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2(1+2)=8,4个圆把平面最多分成的部分=2+2(1+2+3)=14,∴10个圆把平面最多分成的部分=2+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=92.9.解如图阴影部分就是到点A的距离小于2cm,且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形10.解设圆形草坪的半径为r,则由题意知,2πr=
62.8,解得r≈10m.所以选射程为10米的喷灌装置,安装在圆形草坪的中心处.◆能力题1.【答案】C解由所有到已知点O的距离大于或等于3,并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积,即π×52﹣π×32=16π.2.【答案】C解如图,在⊙O中,有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD.共有4条弦.3.【答案】C解
①根据半圆也是弧,故此选项错误,符合题意;
②由等圆的定义可知,半径相等的两个圆面积相等、周长相等,所以为等圆,故此选项正确,不符合题意;
③过圆心的线段是直径,根据圆的直径的含义可知通过圆心的线段,因为两端不一定在圆上,所以不一定是这个圆的直径,故此选项错误,符合题意;
④长度相等的弧不为等弧,因为等弧就是能够重合的两个弧,而长度相等的弧不一定是等弧,所以等弧一定是同圆或等圆中的弧,故此选项错误,符合题意.4.【答案】半径解战国时期的《墨经》一书中记载“圜(圆),一中同长也”.表示圆心到圆上各点的距离都相等,即半径都相等;5.【答案】16解设圆A的半径为a,圆B的半径为b.由题意2πa=4×2πb,∴a=4b,∴⊙A的面积⊙B的面积=π•(4b)2πb2=161.6.【答案】2解如图所示到点A的距离为5cm的点有2个.7.解这样的圆能画2个.如图作AB的垂直平分线l,再以点A为圆心,3cm为半径作圆交l于O1和O2,然后分别以O1和O2为圆心,以3cm为半径作圆,则⊙O1和⊙O2为所求圆.8.解
(1)连OB,如图,∵AB=OC,OB=OC,∴AB=BO,∴∠AOB=∠1=∠A=20°;
(2)∵∠2=∠A+∠1,∴∠2=2∠A,∵OB=OE,∴∠2=∠E,∴∠E=2∠A,∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°.◆提升题1.【答案】D解设面积是S.则正方形的边长是,则周长LA=4==4;长方形的一边长x,则另一边长为,则周长LB=2(x+),∵(x+)2≥0,∴x+≥2,∴LB≥4,即LB≥;圆的半径为,LC=2π×=,∵<,∴LC<LA<LB.2.【答案】C解设⊙O1的半径是r,则⊙O2的半径是r,⊙O的半径是2r.则延“8字型”线路行驶时路线长是4πr.同样按“圆”形线行驶的路线长4πr.因而两人同时到达.3.【答案】191解一条弦将圆分成1+1=2部分,二条弦将圆分成1+1+2=4部分,三条弦将圆分成1+1+2+3=7部分,四条弦将圆分成1+1+2+3+4=11部分,…n条弦将圆分成1+1+2+3+…+n=1+部分,当n=19时,1+=191部分.4.【答案】π解将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与数轴上点A重合,则转过的距离是圆的周长是π,因而点A对应的实数是π.5.解3+2=5(厘米),(
3.14×52)÷(
3.14×22)=52÷22=,(×
3.14×52﹣×
3.14×32﹣×
3.14×22)÷(
3.14×32)=[×(52﹣32﹣22)]÷32=6÷9=.答最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的倍,阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的.6.解
(1)由题意得到圆M的半径为(6﹣4)÷2=1,则.
(2),∴.∵,∴,∴SA SB=56.。