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4.3 用频率估计概率
一、选择题1．xx·呼和浩特某学校数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图K－33－1的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是 图K－33－1A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，取出一个球是红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过92．xx·北京图K－33－2显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．图K－33－2下面有三个推断
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是
0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在
0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是
0.618；
③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是
0.
620.其中合理的是 A．
①B．
②C．
①②D．
①③3．xx·兰州一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为 A．20B．24C．28D．304．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外没有其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球 A．12个B．16个C．20个D．30个
二、填空题5．一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球________个.6．xx·永州在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外无其他区别，其中有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在
0.03，那么可以推算出n的值大约是________．7．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率
0.
8650.
9040.
8880.
8750.
8820.
8780.
8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．结果精确到
0.01
三、解答题8．节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质监部门对某批次的一种节能灯共200个的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表．寿命时频数频率4000≤t
5000100.055000≤t600020a6000≤t
7000800.407000≤t8000b
0.158000≤t900060c合计20011根据分布表中的数据，求出a，b，c的值；2某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这个节能灯恰好不是次品的概率．9．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，林林做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据摸球的次数x10020030050080010003000摸到白球的次数y641221773014705921802摸到白球的频率
0.
6400.
6100.
5900.
6020.
5880.
5920.6011请估计当x很大时，摸到白球的频率将会接近________精确到
0.1；2假如你摸一次，你摸到白球的概率P白球＝________；3试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个．素养提升 思维拓展 能力提升操作研究题课题学习设计概率模拟试验．在学习概率时，老师说“掷一枚质地均匀的硬币，进行大量重复试验后，可知正面朝上的概率是.”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟试验小海找来一个啤酒瓶盖如图K－33－3
①进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘被分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8八个数字如图
②，转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子如图
③，其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述试验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．根据以上材料回答问题小海、小东、小英三人中，哪一位同学设计的试验比较合理，并简要说出其他两位同学设计的试验的不足之处．图K－33－3教师详解详析【课时作业】[课堂达标]1．D [解析]A选项中事件的概率为＝
0.6；B选项中事件的概率为
0.5；C选项中事件的概率为
0.25，D选项中事件的概率为＝.故本题选D.2．[解析]B 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是308÷500＝
0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是
0.616，故
①错误；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在
0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是
0.618，故
②正确；若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是
0.620，但不一定是
0.620，故
③错误．故选B.3．[解析]D 根据题意，得＝30%，解得n＝30，经检验，n＝30是原方程的解且符合题意，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．4．A5．[答案]20[解析]∵摸到黄球的频率稳定在30%，∴在大量重复试验下，可估计摸到黄球的概率为30%＝
0.3，而口袋中黄球只有6个，∴口袋中小球大约有6÷
0.3＝20个．6．100 [解析]在同样条件下，大量重复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，因此，可以列出方程求解．由题意，得＝
0.03，解得n＝
100.故估计n大约是
100.因此，本题填
100.7．
0.888．解1a＝
0.1，b＝30，c＝
0.
3.2这批节能灯中，优等品有60个，正品有110个，次品有30个，∴这个节能灯恰好不是次品的概率P＝＝
0.
85.9．解1当x很大时，摸到白球的频率将会接近
0.
6.2∵摸到白球的频率为
0.6，∴摸一次，摸到白球的概率P白球＝
0.
6.3盒子里白球约有50×
0.6＝30个，黑球约有50－30＝20个．[素养提升]解小英设计的模拟试验比较合理．小海选择的啤酒瓶盖质地不均匀；小东设计的试验次数太少，没有进行大量重复试验．。
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