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第71讲解直角三角形题一1在Rt△ABC中,∠C=90°,a=,b=,解这个直角三角形.2在Rt△ABC中,∠C=90°,a=8,∠B=60°,解这个直角三角形.3如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AC=2,求BC的长.4在△ABC中,若∠C=90°,sinA=,AC+AB=3+2,求BC的长.题二1在Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=,解这个直角三角形.2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,b=10,∠A=60°,解这个直角三角形.3如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sin∠A=,求BC的长.4如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=,△ABC的面积为2,求tanA+tanB的值.第71讲解直角三角形题一见详解.详解1∵Rt△ABC中,∠C=90°,a=,b=,a2+b2=c2,∴根据勾股定理得c==2,∴sinA===,sinB===,又∵∠A和∠B都为锐角,∴∠A=60°,∠B=30°.2如图,∵∠C=90°,∠B=60°,∴∠A=180°-∠C-∠B=30°,∵BC=a=8,∴AB=2a=16,∴AC=.3∵sinA=,∴∠A=30°.∴tanA==tan30°=,∴BC=×2=2.4如图,∵sinA=,设BC=x,AB=3x,∴AC=x,∴cosA==,∵AC+AB=3+2,∴x+3x=3+2,∴x=,∴BC=×=.题二见详解.详解1∵Rt△ABC中,a2+b2=c2,∠C=90°,a=3,b=,∴c==6,∴tanA===,∴∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.2∵∠C=90°,∠A=60°,b=10,∴∠B=180°-∠C-∠A=30°,又∵b=10,∴AB==20,BC=ACtan60°=10.3在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinA===,∴BC=,AC==2.4∵△ABC的面积为2,∴ab=.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=,∴a2+b2==16,∴tanA+tanB===16÷4=.。