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27.
2.2 相似三角形的性质知识要点基础练知识点1 相似三角形对应线段的比等于相似比
1.重庆中考若△ABC∽△DEF相似比为3∶2则对应高的比为AA.3∶2B.3∶5C.9∶4D.4∶9【变式拓展】已知△ABC∽△ABC且AB=3AB=5ADAD分别为△ABC△ABC的角平分线则AD∶AD=DA.5∶3B.8∶5C.8∶3D.3∶
52.如图△ABC∽△BDCEF分别为ACBC的中点已知AC=6BC=4BE=3求DF的长.解:∵△ABC∽△BDCE为AC的中点F为BC的中点∴即∴DF=
2.知识点2 相似三角形周长的比等于相似比
3.已知△ABC∽△ABCAB边上的中线CD的长为4cm△ABC的周长为20cm则△ABC的周长和AB边上的中线CD的长分别为BA.10cm2cmB.40cm8cmC.40cm2cmD.10cm8cm
4.如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm且较小三角形的周长为15cm那么较大三角形的周长为 25 cm. 知识点3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
5.如图在正方形网格上有相似三角形△A1B1C1和△A2B2C2则△A1B1C1和△A2B2C2的面积比为CA.2B.C.4D.
6.若△ADE∽△ACB且AD∶AC=2∶3若四边形BCED的面积是10则△ADE的面积是 8 . 综合能力提升练
7.如图△ABC∽△ABCADBE分别是△ABC的高和中线ADBE分别是△ABC的高和中线且AD=4AD=3BE=6则BE的长为DA.
1.5B.
2.5C.
3.5D.
4.
58.云南中考如图D是△ABC的边BC上一点AB=4AD=2∠DAC=∠B如果△ABD的面积为15那么△ACD的面积为DA.15B.10C.D.
59.如图在平行四边形ABCD中点E在边DC上DE∶EC=3∶1连接AE交BD于点F则△DEF的面积与△BAF的面积之比为BA.3∶4B.9∶16C.9∶1D.3∶
110.如图△ABC中正方形DEFG的顶点DG分别在ABAC上顶点EF在BC上若△ADG△BED△CFG的面积分别是131则正方形的边长为CA.B.C.2D.
211.如图在△ABC中点D在AB边上DE∥BC与边AC交于点E连接BE.记△ADE△BCE的面积分别为S1S2下列说法正确的是DA.若2ADAB则3S12S2B.若2ADAB则3S12S2C.若2ADAB则3S12S2D.若2ADAB则3S12S
212.如图已知在△ABC中点DE分别在边ABAC上DE∥BCAD∶BD=2∶1点F在AC上AF∶FC=1∶2连接BF交DE于点G那么DG∶GE等于BA.1∶2B.1∶3C.2∶3D.2∶
513.如图△ABC是等边三角形被一平行于BC的矩形所截AB被截成三等分则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 .
14.金华中考如图直线l1l2…l6是一组等距离的平行线过直线l1上的点A作两条射线分别与直线l3l6相交于点BE和CF.若BC=2则EF的长是 5 .
15.如图在△ABC中BCAC点D在BC上且DC=AC∠ACB的平分线CF交AD于点FE是AB的中点连接EF.1求证:EF∥BC;2若△ABD的面积是6求四边形BDFE的面积.解:1∵DC=AC∴△ACD为等腰三角形.又∵CF平分∠ACD∴F为AD的中点.又∵E为AB的中点∴EF为△ABD的中位线∴EF∥BC.2由1得EF为△ABD的中位线∴△AEF∽△ABD∴∴S△AEF∶S△ABD=1∶4∴S四边形BDFE∶S△ABD=3∶
4.∵S△ABD=6∴S四边形BDFE=.
16.如图在▱ABCD中E是CD的延长线上一点且DE=CDBE与AD交于点F.1求证:AF=2FD;2若△DEF的面积为2求▱ABCD的面积.解:1∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CDAD∥BCAB=CD∴∠ABF=∠E∠A=∠FDE∴△ABF∽△DEF∴.∵DE=CDAB=CD∴DE=AB∴=2∴AF=2FD.2∵△ABF∽△DEF∴=
4.又∵△DEF的面积为2∴S△ABF=
8.∵DE=CD∴.∵AD∥BC∴△EFD∽△EBC∴.又∵△DEF的面积为2∴S△EBC=18∴S四边形BCDF=S△EBC-S△EFD=18-2=16∴S▱ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=
24.拓展探究突破练
17.如图在正方形ABCD中点EF分别是边ADBC的中点连接DF过点E作EH⊥DF垂足为HEH的延长线交DC于点G.1猜想DG与CF的数量关系并证明你的结论;2过点H作MN∥CD分别交ADBC于点MN若正方形ABCD的边长为10点P是MN上一点求△PDC周长的最小值.解:1结论:CF=2DG.理由:∵四边形ABCD是正方形∴AD=BC=CD=AB∠ADC=∠C=90°.∵DE=AE∴AD=CD=2DE.∵EG⊥DF∴∠DHG=90°∴∠CDF+∠DGE=90°∠DGE+∠DEG=90°∴∠CDF=∠DEG∴△DEG∽△CDF∴CF=2DG.2作点C关于NM的对称点K连接DK交MN于点P连接PC此时△PDC的周长最短.周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK.由题意知CD=AD=10ED=AE=5DG=EG=DH=∴EH=2DH=2∴HM==2∴DM=CN=NK==1在Rt△DCK中DK==2∴△PCD的周长的最小值为10+
2.。