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文本内容:
二次函数的图象和性质
一、明确学习目标
1、会用描点法画出二次函数的图象,掌握二次函数性质
2、经历探索二次函数的图象与性质的过程,能运用二次函数的图象及性质解决简单的实际问题,掌握数形结合的数学思想方法
3、通过数学学习活动,体会数学与实际生活的联系,感受数学的实际意义,激发学习兴趣
二、自主预习预习填表画图,并初步完成自主预习区
三、合作探究活动1探究的图象
1、用描点法画的图象
(1)用描点法画图象通常有哪些步骤?
(2)列表时,应注意什么问题?x…0123………
(3)描点时应以哪些数值作为点的坐标?
(4)连线时应注意什么?
2、思考与归纳让学生观察师生所画的图象,给出抛物线的概念并说明二次函数的图象是一条抛物线,实际上,二次函数的图象都是抛物线思考
(1)思考表格中的数据是否反映了一种规律?
(2)观察图象,这条抛物线有什么特征?请把你的发现说出来教师引导任取一个x的值,计算出相应y的值,验证一下这个点关于y轴的对称点是否也在这条抛物线上,从而给出抛物线的对称轴、顶点等概念学生观察、探究、交流、总结活动2在同一坐标系中画出函数,的图象与的图象相比,有什么共同点和不同点,学生讨论后回答,教师点拨猜想二次函数的开口方向是由什么决定的?开口大小的程度又是由谁决定的?活动3探究在同一坐标系中画出函数,和的图象,并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点活动4进一步探究,抛物线与有什么关系?由此猜想与的关系活动5小组讨论例1填空
①函数的图象是_________,顶点坐标是_______,对称轴是__________,开口方向__________
②函数、和的图象如图所示,请指出三条抛物线的解析式小组讨论合作完成【教师小结】解析式需化为一般式,再根据图象特征解答,避免发生错误,抛物线中,当时,__________;当x=__________时,函数有最__________值,值为__________.当,__________,当x=__________时,函数有最__________值,值为__________.|a|越大,开口越小,顶点坐标为__________,对称轴是__________例2已知函数是关于x的二次函数
①求满足条件的m的值
②m为何值时,抛物线有最低点?求这个最低点;当x为何值时,y随x的增大而增大?
③m为何值时,函数有最大值?最大值为多少?当x为何值时,y随x的增大而减小?
四、当堂检测
①基础练习
1、函数与的图象之间有何关系?
2、已知函数经过点(1,2).1求a的值;2当时,y的值随x的增大而变化的情况.
3、当m=________时,抛物线开口向下,对称轴为_____,当,y随x的增大而_________;当,y随x的增大而_________.
②提升练习
1、二次函数,当,则y1与y2的关系是________.
2、二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致是
五、拓展提升抛物线与直线交于点A(m-1).
(1)求am的值;
(2)写出二次函数的表达式,并指出x取何值时y随x的增大而减小;
(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴
六、课后作业
一、选择题
1、若二次函数的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点()A、(2,4)B、(-2,-4)C、(-4,2)D、(4,-2)
2、如图所示的四个函数的图象分别对应的函数是
①;
②;
③;
④,则abcd的大小关系为()A、B、C、D、
3、如图,正方形ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上,且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直,若小正方形的边长为x且0<x≤10,阴影部分的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是
二、填空题
4、如果一个二次函数的图象开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0),试写出一个符合要求的函数解析式______________________
5、已知A(-1,y1),B-2,y2,C3,y3三点都在二次函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是______________.
6、已知二次函数的图象开口向下,则m的值为_________.
7、若点A(1,n)在二次函数的图象上,则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标是__________,这两点间的线段被对称轴________.
三、解答题
8、
(1)在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象
①;
②;
③;
④;
(2)从解析式、函数对应表、图象三个方面对比,说出解析式中二次项系数a对抛物线的形状有什么影响
9、已知函数是关于x的二次函数,求
(1)满足条件的k的值;
(2)当k为何值时,抛物线有最高点?求出这个最高点;
(3)当k为何值时,函数有最小值?最小值是多少?。