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文本内容:
26.
1.1反比例函数
一、预习目标及范围
1.课本“思考”中自变量与因变量的乘积有何特征?;
2.反比例函数常见的几种表示方法;
3.体会待定系数法在反比例函数解析式求法中应用;
4、预习课本2-3页内容,掌握反比例函数的概念和意义.
二、预习要点
(1)反比例函数的定义.
(2)反比例函数的两种常见形式为和.
三、预习检测1.小华以每分钟x个字的速度书写,y分钟写了300个字,则y与x的函数关系式为 A.y=B.y=C.y=300-xD.y=2.在函数y=中,自变量x的取值范围是 A.x≠0B.x0C.x<0D.一切实数3.若函数y=x2m+1为反比例函数,则m的值是 A.1B.0C.D.-14.下列函数
①y=2x-1;
②y=-;
③y=x2+8x-2;
④y=;
⑤y=;
⑥y=中,y是x的反比例函数的有________.填序号我的疑惑在预习过程中的存在哪些困惑与建议填写在下面并与同学交流__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
一、学习目标1.理解反比例函数的概念;
2.理解反比例函数的几种不同形式.
二、学习重难点重点能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求解析式;难点能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型.探究案
三、合作探究
1.下列函数中
①y=;
②3xy=1;
③y=;
④y=.反比例函数有 A.1个B.2个C.3个D.4个解析
①y=是反比例函数,正确;
②3xy=1可化为y=,是反比例函数,正确;
③y=是反比例函数,正确;
④y=是正比例函数,错误.故选C.归纳判断一个函数是否是反比例函数,首先要看两个变量是否具有反比例关系,然后根据反比例函数的定义去判断,其形式为y=k为常数,k≠0,y=kx-1k为常数,k≠0或xy=kk为常数,k≠0.
2.已知函数y=2m2+m-1x2m2+3m-3是反比例函数,求m的值.解析由反比例函数的定义可得2m2+3m-3=-1,2m2+m-1≠0,然后求解即可.解∵y=2m2+m-1x2m2+3m-3是反比例函数,∴解得m=-
2.归纳反比例函数也可以写成y=kx-1k≠0的形式,注意x的次数为-1,系数不等于
0.例题解析
1.已知变量y与x成反比例,且当x=2时,y=-
6.求1y与x之间的函数解析式;2当y=2时,x的值.解析1由题意中变量y与x成反比例,设出函数的解析式,利用待定系数法进行求解.2代入求得的函数解析式,解得x的值即可.解1∵变量y与x成反比例,∴设y=k≠0,∵当x=2时,y=-6,∴k=2×-6=-12,∴y与x之间的函数解析式是y=-;2当y=2时,y=-=2,解得x=-
6.方法总结用待定系数法求反比例函数解析式时要注意
①设出含有待定系数的反比例函数解析式,形如y=k为常数,k≠0;
②将已知条件自变量与函数的对应值代入解析式,得到关于待定系数的方程;
③解方程,求出待定系数;
④写出解析式.
2.已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例,y2与x+1成反比例,当x=0时,y=-3;当x=1时,y=-
1.求1y关于x的关系式;2当x=-时,y的值.解析根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1,y2的关系式,进而得到y的关系式,把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数,也就求得了所要求的关系式.解1∵y1与x-1成正比例,y2与x+1成反比例,∴设y1=k1x-1k1≠0,y2=k2≠0,∵y=y1+y2,∴y=k1x-1+.当x=0时,y=-3;当x=1时,y=-1,∴∴k1=1,k2=-2,∴y=x-1-;2把x=-代入1中函数关系式得y=-.方法总结能根据题意设出y1,y2的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此题的关键.
3.写出下列问题中两个变量之间的函数表达式,并判断其是否为反比例函数.1底边为3cm的三角形的面积ycm2随底边上的高xcm的变化而变化;2一艘轮船从相距skm的甲地驶往乙地,轮船的速度vkm/h与航行时间th的关系;3在检修100m长的管道时,每天能完成10m,剩下的未检修的管道长ym随检修天数x的变化而变化.解析根据题意先对每一问题列出函数关系式,再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数.解1两个变量之间的函数表达式为y=x,不是反比例函数;2两个变量之间的函数表达式为v=,是反比例函数;3两个变量之间的函数表达式为y=100-10x,不是反比例函数.方法总结解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系,列出函数解析式,然后根据解析式的特点判断是什么函数.随堂检测
1.一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为xcm、ycm那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?
2.某村有耕地
346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m公顷/人是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?
3.当m时,y=3xm-7是反比例函数.4.已知y与x-1成反比例,那么它的解析式为 A.y=-1k≠0B.y=kx-1k≠0C.y=k≠0D.y=k≠
05.如果y是z的反比例函数,z是x的反比例函数,那么y与x具有怎样的函数关系?课堂小结
1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数.
2.求反比例函数的解析式.我的收获__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________课后作业1.若反比例函数y=的图象经过点2,-6,则k的值为 A.-12B.12C.-3D.32.近视眼镜的度数y度与镜片焦距xm成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为
0.25m,则y与x的函数关系式为 A.y=B.y=C.y=D.y=3.已知反比例函数y=的图象过点2,3,那么下列四个点中,也在这个函数上的是 A.-6,1B.1,6C.2,-3D.3,-24.梧州中考已知反比例函数y=过点1,5,则k的值是________.5.计划修建铁路1200km,试写出铺轨天数yd与每天铺轨量xkm/d之间的函数关系式,并判断该函数是否是反比例函数.
6.已知反比例函数y=的图象经过点M2,1.1求该函数的表达式;2当2x4时,求y的取值范围直接写出结果.参考答案二.预习要点
(1)一般地,形如(k为常数,)的函数,叫做反比例函数.
(2),三.预习检测
1.A
2.A
3.D
4.
①,
⑤随堂检测
1.解∵由题知∴y是x的函数,且y是x的反比例函数.
2.解∵由题知,∴m是n的函数,且是反比例函数.
3.
64.C
5.解已知y是z的反比例函数,z是x的反比例函数,设,,∵,∴∴y是x的一次函数.课后作业
1.A
2.C
3.B
4.
55.,该函数为反比例函数.
6.解
(1)∵反比例函数y=的图象经过点M2,1,∴,故函数表达式为
(2)当2x4时,求y的取值范围.。