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第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.
1.1 反比例函数01 基础题知识点1 在实际问题中建立反比例函数模型1.如果直角三角形的面积一定,那么下列关于这个直角三角形边的关系中,正确的是BA.两条直角边成正比例B.两条直角边成反比例C.一条直角边与斜边成正比例D.一条直角边与斜边成反比例2.小华以每分钟x个字的速度书写,y分钟写了300个字,则y与x的函数关系式为BA.y=B.y=C.y=300-xD.y=3.京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行驶完全程所需的时间th与行驶的平均速度vkm/h之间的函数关系式是t=.知识点2 反比例函数的定义 一般地,形如y=k为常数,k≠0的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.4.在函数y=中,自变量x的取值范围是AA.x≠0B.x0C.x<0D.一切实数5.遵义期末下列函数中,是反比例函数的是BA.y=B.y=-C.y=D.y=1-6.反比例函数y=-中,常数k的值为DA.-3B.2C.-D.-7.若函数y=x2m+1为反比例函数,则m的值是DA.1B.0C.D.-18.下列函数
①y=2x-1;
②y=-;
③y=x2+8x-2;
④y=;
⑤y=;
⑥y=.其中y是x的反比例函数的有
②⑤.填序号知识点3 确定反比例函数的解析式9.已知反比例函数y=,当x=2时,y=-6,则k的值为AA.-12B.12C.-3D.310.教材9下P3练习T3变式已知y与x成反比例,且当x=3时,y=
4.1写出y关于x的函数解析式;2当x=-2时,求y的值;3当y=12时,求x的值.解1设y关于x的函数解析式为y=.把x=3,y=4代入,得k=3×4=
12.所以y关于x的函数解析式为y=.2当x=-2时,y=-
6.3当y=12时,x=
1.易错点 忽视反比例函数中k≠0的条件而出错11.遵义期末已知函数y=m+1xm2-2是反比例函数,则m的值为1.02 中档题12.下列函数
①y=2x;
②y=-x+1;
③xy=5;
④y=x-1;
⑤y=;
⑥y=+7;
⑦y=.其中是反比例函数的有CA.0个B.1个C.2个D.3个13.某地计划修建铁路lkm,铺轨天数为td,每日铺轨量为skm/d,则在下列三个结论中,正确的是A
①当l一定时,t是s的反比例函数;
②当t一定时,l是s的反比例函数;
③当s一定时,l是t的反比例函数.A.仅
①B.仅
②C.仅
③D.
①②③14.若y是x的反比例函数,x是z的正比例函数,则y是z的反比例函数.15.列出下列问题中的函数关系式,并判断它们是否为反比例函数.1某农场的粮食总产量为1500t,则该农场人数y人与平均每人占有粮食量xt的函数关系式;2在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升
6.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y元与加油量xL的函数关系式;3小明完成100m赛跑时,时间ts与他跑步的平均速度vm/s之间的函数关系式.解1y=,是反比例函数.2y=
6.75x,不是反比例函数.3t=,是反比例函数.16.已知函数y=5m-3x2-n+n+m.1当m,n为何值时,为一次函数?2当m,n为何值时,为正比例函数?3当m,n为何值时,为反比例函数?解1由题意,得2-n=1,且5m-3≠0,解得n=1且m≠.2由题意,得2-n=1,5m-3≠0,且m+n=0,解得n=1,m=-
1.3由题意,得2-n=-1,5m-3≠0,且m+n=0,解得n=3,m=-
3.03 综合题17.已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例,y2与x+1成反比例,且当x=0时,y=-3,当x=1时,y=-
1.1求y关于x的函数解析式;2当x=-时,求y的值.解1∵y1与x-1成正比例,y2与x+1成反比例,∴设y1=k1x-1,y2=.∵y=y1+y2,且当x=0时,y=-3,当x=1时,y=-1,∴∴k2=-2,k1=
1.∴y=x-1-.2当x=-时,y=x-1-=--1-=-.
26.
1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质 01 基础题知识点1 反比例函数y=k>0的图象和性质 一般地,反比例函数y=的图象是双曲线,当k0时,双曲线的两支分别位于第
一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小.若反比例函数y=的图象位于第
一、三象限,则k的取值范围是k>0,且在每一个象限内,y随x的增大而减小.1.下列各点中,在函数y=的图象上的是BA.-2,-4B.2,3C.-1,6D.-,32.当x<0时,下列表示函数y=的图象的是D3.赤峰中考点A1,y
1、B3,y2是反比例函数y=图象上的两点,则y1,y2的大小关系是AA.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能确定4.新疆中考如图是反比例函数y=图象的一支,根据图象可知常数m的取值范围是m>5.知识点2 反比例函数y=k<0的图象和性质 反比例函数y=,当k<0时,双曲线的两支分别位于第
二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大.如反比例函数y=-的图象分别位于第
二、四象限,且在每一个象限内,y随x的增大而增大.5.下列图象中是反比例函数y=-的图象的是C6.当x>0时,函数y=-的图象在AA.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限7.遵义期末在反比例函数y=的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是DA.-1B.0C.1D.28.钦州中考已知点Ax1,y1,Bx2,y2是反比例函数y=-图象上的两点,若x2<0<x1,则有DA.0<y1<y2B.0<y2<y1C.y2<0<y1D.y1<0<y29.已知点A-,m是反比例函数y=-图象上的一点,则m的值为4.易错点 忽视反比例函数增减性的前提条件而出错10.若点Aa,m和点Bb,n在反比例函数y=的图象上,且a<b,则DA.m>nB.m<nC.m=nD.m,n的大小无法确定02 中档题11.天津中考已知反比例函数y=,当1<x<2时,y的取值范围是CA.0<y<5B.1<y<2C.5<y<10D.y>1012.已知反比例函数y=m+1xm2-10的图象在第
二、四象限内,则m的值是BA.3B.-3C.±3D.-13.如果点A-2,y1,B-1,y2,C2,y3都在反比例函数y=k>0的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是BA.y1<y3<y2B.y2<y1<y3C.y1<y2<y3D.y3<y2<y114.如图是三个反比例函数图象的分支,则k1,k2,k3的大小关系是k2>k3>k
1.15.已知反比例函数y=m为常数.1若函数图象经过点A-1,6,求m的值;2若函数图象在第
二、四象限,求m的取值范围;3若x>0时,y随x的增大而减小,求m的取值范围.解1∵函数图象经过点A-1,6,∴m-8=xy=-1×6=-
6.解得m=
2.∴m的值是
2.2∵函数图象在第
二、四象限,∴m-8<
0.解得m<
8.∴m的取值范围是m<
8.3∵若x>0时,y随x的增大而减小,∴m-8>
0.解得m>
8.∴m的取值范围是m>
8.16.如图是反比例函数y=图象的一支,据图象回答下列问题1图象的另一支在哪个象限?常数n的取值范围是什么?2若函数图象经过点3,1,求该反比例函数的解析式及n的值.解1∵反比例函数y=图象的一个分支在第一象限,∴2n-
40.解得n
2.∴图象的另一支在第三象限,常数n的取值范围是n
2.2∵函数图象经过点3,1,∴1=.解得n=.∴该反比例函数的解析式为y=,n=.03 综合题17.教材9下P7例4变式已知反比例函数y=m为常数的图象在第
一、三象限.1求m的取值范围;2如图,若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D,点A,B的坐标分别为0,3,-2,0.求出函数解析式;3若Ex1,y1,Fx2,y2都在该反比例函数的图象上,且x1x20,那么y1和y2有怎样的大小关系?解1根据题意,得1-2m>0,解得m<.∴m的取值范围是m<.2∵四边形ABOD为平行四边形,∴AD∥OB,AD=OB=2,∵A点坐标为0,3,∴D点坐标为2,3.∴1-2m=2×3=
6.∴反比例函数解析式为y=.3∵x1x20,∴E,F两点都在第一象限.即y随x的增大而减小.∴y1<y
2.第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用 01 基础题知识点1 反比例函数中k的几何意义 过双曲线y=k≠0的图象上的任意一点向两坐标轴作垂线,与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|,连接该点与原点,还可得出两个直角三角形,这两个直角三角形的面积都等于.如图,点B在反比例函数y=x>0的图象上,过点B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C,则S矩形OABC=2,S△OBC=S△OAB=1.1.黔南中考反比例函数y=-x<0如图所示,则矩形OAPB的面积是AA.3B.-3C.D.-第1题图 第2题图2.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2,如图,设点P在C1上,过P作x轴的垂线交x轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为
1.知识点2 反比例函数与一次函数的综合3.正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于DA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第
一、三象限4.遵义桐梓县期末已知反比例函数y=和直线y=kxk≠0在同一平面直角坐标系内的图象如图所示,其中正确的是DA.
①②B.
③④C.
①③D.
②④5.若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1,则k的值为BA.-1B.1C.-2D.26.广东中考如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1xk1≠0与双曲线y=k2≠0相交于A,B两点,已知点A的坐标为1,2,则点B的坐标为AA.-1,-2B.-2,-1C.-1,-1D.-2,-2第6题图 第7题图7.黑龙江中考如图是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象.若y1<y2,则相应的x的取值范围是AA.1<x<6B.x<1C.x<6D.x>18.安顺中考已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A1,4和点Bm,-2.1求这两个函数的表达式;2根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.解1∵A1,4在反比例函数图象上,∴4=,即k1=4,∴反比例函数的解析式为y1=.又Bm,-2在反比例函数y1=图象上,∴-2=,解得m=-
2.∴B-2,-2.把A1,4和B-2,-2代入y2=ax+b,得解得∴一次函数的解析式为y2=2x+
2.2-2<x<0或x>
1.易错点 忽视反比例函数中k的符号而出错9.如图,点A在双曲线y=上,AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积是2,则k的值是-4.02 中档题10.湘潭中考如图,A、B两点在双曲线y=上,分别过A,B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=DA.3B.4C.5D.6第10题图 第11题图11.如图,正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,BC⊥x轴于点C,则△ABC的面积为AA.1B.2C.D.12.牡丹江中考如图,直线y=-x+b与x轴交于点A,与双曲线y=-x<0交于点B.若S△AOB=2,则b的值是DA.4B.3C.2D.1第12题图 第13题图13.毕节中考如图,已知一次函数y=kx-3k≠0的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=x>0交于C点,且AB=AC,则k的值为.14.如图,以▱ABCO的顶点O为原点,边OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,顶点A,C的坐标分别是2,4,3,0.过点A的反比例函数y=的图象交BC于点D,连接AD,则四边形AOCD的面积是9. 15.成都中考如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于Aa,-2,B两点.1求反比例函数的表达式和点B的坐标;2P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标.解1把Aa,-2代入y=x,得a=-4,∴A-4,-2.把A-4,-2代入y=,得k=8,∴反比例函数的表达式为y=.∵点B与点A关于原点对称,∴B4,2.2过P作PE⊥x轴于点E,交AB于点C.设Pm,,则Cmm.∵△POC的面积为3,∴m×|m-|=3,解得m=2或
2.∴P2,或2,4.03 综合题16.贵阳中考如图,直线y=2x+6与反比例函数y=k>0的图象交于点A1,m,与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n0<n<6交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM.1求m的值和反比例函数的解析式;2直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大?解1∵直线y=2x+6经过点A1,m,∴m=2×1+6=
8.∴A1,8.∵反比例函数经过点A1,8,∴8=.∴k=
8.∴反比例函数的解析式为y=.2由题意,点M,N的坐标为M,n,N,n.∵0<n<6,∴<
0.∴S△BMN=×||+||×n=×-+×n=-n-32+.∴当n=3时,△BMN的面积最大.小专题14 反比例函数中k的几何意义S矩形PAOB=|k| S△AOP= S△ABC=|k|S△ABO=1.如图,过反比例函数y=x>0图象上任意两点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为点C,D,连接OA,OB,设AC与OB的交点为点E,△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1,S2,比较它们的大小,可得C A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.S1,S2的大小关系不能确定第1题图 第2题图 第3题图2.盘锦中考如图,双曲线y=-x<0经过▱ABCO的对角线的交点D,已知边OC在y轴上,且AC⊥OC于点C,则▱OABC的面积是CA.B.C.3D.63.陕西中考如图,在平面直角坐标系中,过点M-3,2分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为10.4.如图,已知点P6,3,过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,反比例函数y=的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12,则k=
6.第4题图 第5题图 5.如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l∥y轴,且直线l分别与反比例函数y=x>0和y=x>0的图象交于P、Q两点.若S△POQ=14,则k的值为-20.6.反比例函数y=和y=k≠0在第一象限内的图象如图所示,点P在y=的图象上,PC⊥x轴,垂足为点C,交y=的图象于点A,PD⊥y轴,垂足为点D,交y=的图象于点B.已知点Am,1为线段PC的中点.1求m和k的值;2求四边形OAPB的面积.解1把Am,1代入y=,得m=
1.∴点A坐标为1,1.∵点A1,1为线段PC的中点,∴点P坐标为1,2.把1,2代入y=,得k=1×2=
2.∴m=1,k=
2.2∵点P坐标为1,2, ∴四边形OCPD的面积为1×2=2,△ODB的面积为,△OAC的面积为. ∴四边形OAPB的面积为2--=
1.26.2 实际问题与反比例函数 01 基础题知识点 反比例函数的实际应用1.如果等腰三角形的底边长为x,底边上的高为y,它的面积为10,则y与x的函数关系式为CA.y=B.y=C.y=D.y=2.当电压为220伏时,通过电路的电流I安培与电路中电阻R欧姆之间的函数关系为AA.I=B.I=220RC.I=D.220I=R3.为了更好保护水资源,造福人类,某工厂计划建一个容积Vm3一定的圆柱状污水处理池,池的底面积Sm2关于深度hm的函数图象大致是C4.教材9下P16习题T6变式在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也随之改变.密度ρ单位kg/m3与体积V单位m3满足函数关系式ρ=k为常数,k≠0,其图象如图所示,则k的值为AA.9B.-9C.4D.-4第4题图 第5题图5.当温度不变时,某气球内的气压pkPa与气体体积Vm3的函数关系如图所示,已知当气球内的气压p>120kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积V应CA.不大于m3B.大于m3C.不小于m3D.小于m36.实验表明,当导线的长度一定时,导线的电阻与它的横截面积成反比例.一条长为1000m的导线的电阻RΩ与它的横截面积Smm2的函数图象如图所示,那么,其函数关系式为R=,当S=2mm2时,R=__
14.5Ω.7.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间th与行驶速度vkm/h满足函数关系t=,其图象为如图所示的一段曲线,且端点为A40,1和Bm,
0.5.1求k和m的值;2若行驶速度不得超过60km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?解1将40,1代入t=,得1=,解得k=
40.∴该函数解析式为t=.当t=
0.5时,
0.5=,解得m=
80.∴k=40,m=
80.2令v=60,得t==.结合函数图象可知,汽车通过该路段最少需要小时.02 中档题8.将油箱注满k升油后,轿车可行驶的总路程s单位千米与平均耗油量a单位升/千米之间是反比例函数关系s=k是常数,k≠0.已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油
0.1升的速度行驶,可行驶700千米.1求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式关系式;2当平均耗油量为
0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米?解1由题意,得a=
0.1时,s=700,代入反比例函数关系s=中,解得k=sa=
70.∴函数关系式为s=.2当a=
0.08时,s==
875.答该轿车可以行驶875千米.9.我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y℃随时间x小时变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题1恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?2求k的值;3当x=16时,大棚内的温度约为多少度?解1恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时.2∵点B12,18在双曲线y=上,∴18=.∴k=
216.3当x=16时,y==
13.
5.答当x=16时,大棚内的温度约为
13.5℃.03 综合题10.实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,
1.5小时内其血液中酒精含量y毫克/百毫升与时间x时的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;
1.5小时后包括
1.5小时y与x可近似地用反比例函数y=k>0刻画如图所示.1根据上述数学模型计算
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
②当x=5时,y=45,求k的值.2按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上2000在家喝完半斤低度白酒,第二天早上700能否驾车去上班?请说明理由.解1
①y=-200x2+400x=-200x-12+200,∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百毫升.
②∵当x=5时,y=45,∴k=xy=45×5=
225.2不能驾车上班.理由∵晚上2000到第二天早上700,一共有11小时,∴将x=11代入y=,则y=>
20.∴第二天早上700不能驾车去上班.章末复习六 反比例函数 01 分点突破知识点1 反比例函数的图象和性质遵义xxT
7、xxT91.遵义期末若反比例函数的图象经过4,-2,m,1,则m=DA.1B.-1C.8D.-82.已知反比例函数y=,下列结论中不正确的是DA.图象经过点-1,-1B.图象在第
一、三象限C.两个分支关于原点成中心对称D.当x<0时,y随着x的增大而增大3.若点P1x1,y1,P2x2,y2在反比例函数y=k0的图象上,且x1=-x2,则DA.y1y2B.y1=y2C.y1y2D.y1=-y24.遵义中考已知点A-2,y1,B3,y2是反比例函数y=k<0图象上的两点,则有BA.y1<0<y2B.y2<0<y1C.y1<y2<0D.y2<y1<05.若反比例函数y=的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的取值范围为k>1.知识点2 反比例函数中k的几何意义遵义xxT
18、xxT186.铜仁中考如图,已知点A在反比例函数y=上,AC⊥x轴,垂足为点C,且△AOC的面积为4,则此反比例函数的表达式为CA.y=B.y=C.y=D.y=-第6题图 第7题图7.如图,已知双曲线y=k<0经过Rt△OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为-6,4,则△AOC的面积为
9.知识点3 反比例函数与一次函数的综合遵义xxT188.如图,双曲线y=与直线y=-x交于A、B两点,且A-2,m,则点B的坐标是AA.2,-1B.1,-2C.,-1D.-1,9.内江中考如图已知A-4,2,Bn,-4两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点.1求一次函数和反比例函数的解析式;2求△AOB的面积;3观察图象,直接写出不等式kx+b->0的解集.解1把A-4,2代入y=,得m=2×-4=-8,∴反比例的函数解析式为y=-.把Bn,-4代入y=-,得-4n=-8,解得n=
2.把A-4,2和B2,-4代入y=kx+b,得解得∴一次函数的解析式为y=-x-
2.2在y=-x-2中,令y=0,则x=-2,即直线y=-x-2与x轴交于点C-2,0.∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=
6.3x<-4或0<x<
2.知识点4 反比例函数的实际应用10.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示.若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2,那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷木板的重量忽略不计AA.至少2m2B.至多2m2C.大于2m2D.小于2m202 中考题型演练11.雅安中考在平面直角坐标系中,点P,Q在同一反比例函数图象上的是CA.P-2,-3,Q3,-2B.P2,-3,Q3,2C.P2,3,Q-4,-D.P-2,3,Q-3,-212.天津中考若点A-1,y1,B1,y2,C3,y3在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是BA.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y2<y1<y313.张家界中考在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+mm≠0与y=m≠0的图象可能是D14.黔东南中考如图,已知点A,B分别在反比例函数y1=-和y2=的图象上.若点A是线段OB的中点,则k的值为-8.第14题图 第15题图15.鞍山中考如图,在平面直角坐标系中,正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B,F在x轴上,顶点C,D在y轴上,且S△ADF=4,反比例函数y=x>0的图象经过点E,则k=8.16.广安中考如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A4,2,与y轴的负半轴交于点B,且OB=
6.1求函数y=和y=kx+b的解析式;2已知直线AB与x轴相交于点C,在第一象限内,求反比例函数y=的图象上一点P,使得S△POC=
9.解1把点A4,2代入反比例函数y=,得m=8,∴反比例函数的解析式为y=.∵OB=6,∴B0,-6.把点A4,2,B0,-6代入一次函数y=kx+b,得解得∴一次函数的解析式为y=2x-
6.2在y=2x-6中,令y=0,则x=3,∴C3,0.∴CO=
3.设Pa,.∵S△POC=9,∴×3×=
9.解得a=.∴P,6.17.山西中考如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,其边长为2,点A,点C分别在x轴,y轴的正半轴上.函数y=2x的图象与CB交于点D,函数y=k为常数,k≠0的图象经过点D,与AB交于点E,与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F,连接AF,EF.1求函数y=的表达式,并直接写出E,F两点的坐标;2求△AEF的面积.解1∵正方形OABC的边长为
2.∴点D的纵坐标为2,即y=
2.将y=2代入y=2x,得x=
1.∴点D的坐标为1,2.∵函数y=的图象经过点D,∴2=,解得k=
2.∴函数y=的表达式为y=.∴E2,1,F-1,-2.2过点F作FG⊥AB,与BA的延长线交于点G,∵E2,1,F-1,-2,∴AE=1,FG=2--1=
3.∴△AEF的面积为AE·FG=×1×3=.。