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第57讲图形的相似与相似图形的性质题一下列图形中一定相似的一组是 A.邻边对应成比例的两个平行四边形B.有一个内角相等的两个菱形C.腰长对应成比例的两个等腰三角形D.有一条边相等的两个矩形题二下列四个说法正确的有
①所有的直角三角形都相似;
②所有的正方形都相似;
③所有的等腰三角形都相似;
④所有的菱形都相似.A.1个B.2个C.3个D.4个题三在如图所示的相似四边形中,x、y的长度分别为x=______,y=______,∠α=______.题四如图是两个相似四边形,则x、y的长度分别为x=______,y=______,∠α=______.题五如图,AD=2,AC=4,BC=6,△ABC∽△DAC.求AB,CD的长.题六如图,已知△ABC∽△AED,AB=8,AC=6,DE=4,D为AB的中点,求AE,BC的长.第57讲图形的相似与相似图形的性质题一B.详解A.邻边对应成比例的两个平行四边形,对应的角不一定相等,因而不一定相似,故本选项错误;B.有一个内角对应相等的两个菱形相似,故本选项正确;C.腰长对应成比例的等腰三角形不一定相似,故本选项错误;D.有一条边相等的两个矩形不一定相似,故本选项错误.故选B.题二A.详解
①所有的直角三角形只有一个直角相等,相似还需要一个锐角相等,错误;
②所有的正方形,角都是直角,边对应成比例,所以都相似,正确;
③所有的等腰三角形两边对应成比例,但这两边的夹角不一定相等,错误;
④所有的菱形对应边成比例,但对应角不一定对应相等,错误.所以只有
②一个正确.故选A.题三
31.5,27,83°.详解∵两个四边形相似,∴它们的对应边成比例,对应角相等,∴184=y6=x7,解得x=
31.5,y=27;∠α=360°-77°+83°+117°=83°.题四,,80°.详解∵两个四边形相似,∴它们的对应边成比例,对应角相等,∴,解得x=,y=;∠α=360°-30°-120°-130°=80°.题五3,.详解∵△ABC∽△DAC,∴,又AD=2,AC=4,BC=6,∴AB=3,CD=.题六,6.详解∵△ABC∽△AED,∴,∵D为AB的中点,AB=8,AC=6,DE=4,∴AD=DB=4,∴AE=,又∵,∴BC==6.。