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第62讲相似三角形的判定习题课题一如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,已知AD=2,DB=3,AE=3,CE=
4.5,DE=4,BC=10.求证△ADE∽△ABC.题二如图,在矩形ABEF中,四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形,图中的△ACD与△ECA相似吗?为什么?题三如图,CD=2BC,ED=2AC,BC∥DE,点A、C、D在同一条直线上.求证△ABC∽△ECD.题四已知四边形ABCD中,E、F、G分别在AD、BD、CD上,且EF∥AB,FG∥BC.求证△DEG∽△DAC.题五如图,在△ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB·CE.求证△ADB∽△EAC.题六如图,点B、C、D在一条直线上,ED⊥CD,AC⊥EC,CB·CE=CA·ED.求证△ABC∽△CDE.题七如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADO=∠BCO求证△ABO∽△DCO.题八如图,△ABC的高BD、CE相交于O,连接ED,△ADE与△ABC相似吗?若相似,给出证明.第62讲相似三角形的判定习题课题一见详解.详解∵AD=2,DB=3,AE=3,CE=
4.5,∴AB=AD+DB=5,AC=AE+CE=
7.5,∵DE=4,BC=10,∴,∴△ADE∽△ABC.题二见详解.详解△ACD与△ECA相似.理由设正方形的边长为a,则AC=a,CD=a,AD=a,EC=2a,CA=a,EA=a,∴AC EC=CD CA=AD EA,∴△ACD∽△ECA.题三见详解.详解∵BC∥DE,∴∠ACB=∠CDE,∵CD=2BC,ED=2AC,∴==,∴△ABC∽△ECD.题四见详解.详解∵EF∥AB,∴=,∵FG∥BC,∴=,∴=,∵∠EDG=∠ADC,∴△DEG∽△DAC.题五见详解.详解∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ABD=∠ACE,∵AB2=DB·CE,∴,∴,∴△ADB∽△EAC.题六见详解.详解∵ED⊥CD,AC⊥EC,∴∠ACE=∠EDC=90°,∴∠ACB+∠ACE=∠CED+∠EDC,∴∠ACB=∠CED,又∵CB·CE=CA·ED,∴,∴△ABC∽△CDE.题七见详解.详解∵∠ADO=∠BCO,∠AOD=∠BOC,∴△AOD∽△BOC,∴,∴,又∵∠AOB=∠DOC,∴△ABO∽△DCO.题八见详解.详解△ADE与△ABC相似.理由如下∵BD、CE是△ABC的高,∴∠AEC=∠ADB=90°,又∵∠A=∠A,∴△ABD∽△ACE,∴,即,又∵∠A是公共角,∴△ADE∽△ABC.。