九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数1.1.2锐角三角函数导学案新版北师大版

1.

1.2锐角三角函数预习案

一、预习目标及范围

1、能利用直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.

2、能够用sinAcosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.预习范围P5-6

二、预习要点

1.锐角三角函数定义sinA=，cosA=，tanA=；

2.分析锐角三角函数的意义:

三、预习检测

1.如图∠C=90°CD⊥AB.

2.在上图中若BD=6CD=

12.求cosA的值.

3.如图根据图2求∠A的四个三角函数值.

4.在等腰△ABC中AB=AC=13BC=

10.求sinBcosB.探究案

一、合作探究活动内容1活动1小组合作探究活动1如图当Rt△ABC中的一个锐角A确定时它的对边与邻边的比便随之确定.此时其它边之间的比值也确定吗

1、如图，Rt△ABC中，tanA=，tanB=.

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝10，求BCAB的长.

3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越；tanA的值越大，梯子越.

4、当Rt△ABC中的一个锐角A确定时其它边之间的比值也确定吗可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？探究活动

21.在Rt△ABC中，∠C=900∠A的_________________的比叫做∠A的正弦（sine）∠A的（）边（）（）记作sinA即sinA===∠A的（）边（）（）（字母表示）

2.在Rt△ABC中，∠A的________________的比叫做∠A的余弦（cosine）记作cosA∠A的（）边即cosA===（字母表示）∠A的（）边

3.锐角A的______、______、______都是∠A的三角函数

4.ABA1B1表示梯子CE表示支撑梯子的墙，AC在地面上EB1BAA1C

（1）梯子ABA1B1那个更陡？

（2）梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？

（3）梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？活动2探究归纳在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦sine，记作sinA，即sinA＝∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦cosine，记作cosA，即cosA=锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数活动内容2典例精析例

2.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝

200.sinA＝

0.6，求B的长.例题3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少sinB呢你还能得出类似例1的结论吗请用一般式表达.

二、随堂检测

1.如图:在等腰△ABC中AB=AC=5BC=

6.求:sinBcosBtanB.

2.在Rt△ABC中∠C=900BC=20求:△ABC的周长和面积.

3.如图在Rt△ABC中锐角A的对边和邻边同时扩大100倍sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定

4.已知∠A∠B为锐角；1若∠A=∠B则sinAsinB;2若sinA=sinB则∠A∠B.

5.如图根据图1求∠A的四个三角函数值.

6.在Rt△ABC中∠C=90°如图1已知AC=3AB=6求sinA和cosB

7.在Rt△ABC中∠C=90°如图2已知BC=3sinA=求AC和AB.参考答案预习检测

1.CD/BC;AC/AB;AD/AC;

2.解

3.随堂检测

1.

2.解:在Rt△ABC中

3.C

4.=，=

5.

6.

7.。