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1.3 解直角三角形第2课时1.坡度,坡角的定义如图,通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫________,用字母i表示,把坡面与水平面的夹角叫做________,记做α,于是i=________=tanα,显然,坡度越大,α角越大,坡面就越陡.2.三角形面积S=absinC=acsinB=bcsinA.A组 基础训练1.如图,斜坡AB与水平面的夹角为α,下列命题中,不正确的是第1题图A.斜坡AB的坡角为αB.斜坡AB的坡度为C.斜坡AB的坡度为tanαD.斜坡AB的坡度为2.如图,C、D是以AB为直径的半圆上两个点不与A、B重合.连DC、AC、DB,AC与BD交于点P.若∠APD=α,则=A.sinαB.cosαC.tanαD.第2题图2.如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,BC=6,AC=8,则sin∠ABD的值为 第3题图A.B.C.D.4.如图,铁路路基横断面为一个等腰梯形,若腰的坡度为i=2∶1,顶宽是3米,路基高是4米,则路基的下底宽是第4题图A.7米B.9米C.12米D.15米5.如图,B,C是河岸两点,A是河岸岸边一点,测得∠ABC=45°,∠ACB=45°,BC=200米,则点A到岸边BC的距离是________米.第5题图2.宁波中考如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=500米,则这名滑雪运动员的高度下降了________米.参考数据sin34°≈
0.56,cos34°≈
0.83,tan34°≈
0.67第6题图7.等腰三角形的周长为2+,腰长为1,则顶角为________.8.若三角形两边长为6和8,这两边的夹角为60°,则其面积为________.9.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为EAB=20,CD=
16.1求sin∠OCE与sin∠CAD的值;2求弧CD的长.结果精确到
0.1cm,参考数据sin53°≈
0.8第9题图10.如图,有一段斜坡BC长10米,坡角∠CBD=12°,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为5°.1求坡高CD;2求斜坡新起点A到原起点B的距离精确到
0.1米,参考数据sin12°≈
0.21,cos12°≈
0.98,tan5°≈
0.09第10题图B组 自主提高11.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n,当AC与BD所夹的锐角为θ时,则四边形ABCD的面积S=____________.用含m,n,θ的式子表示第11题图12.如图,一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB=3m.已知木箱高BE=m,斜面坡角为30°,求木箱端点E距地面AC的高度EF.第12题图13.如图,一棵树AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处,小明分别测得坪地、台阶和地面上的三段影长CE=1m,DE=2m,BD=8m,DE与地面的夹角α=30°.在同一时刻,已知一根1m长的直立竹竿在地面上的影长恰好为2m,请你帮助小明根据以上数据求出树AB的高.结果精确到
0.1m,参考数据≈
1.41,≈
1.73第13题图C组 综合运用14.为了缓解停车难的问题,某单位拟建地下停车库,建筑设计师提供的该地下停车库的设计示意图如图所示.按照规定,地下停车库坡道上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入,为标明限高,请你根据该图计算CE的长度精确到
0.1m,参考数据tan18°≈
0.3249,cos18°≈
0.9511.第14题图参考答案1.3 解直角三角形第2课时【课堂笔记】1.坡度 坡角 【课时训练】1-
4.BBDA
5.100
6.280
7.120°
8.129.1sin∠OCE=
0.6,sin∠CAD=sin∠COE=
0.8; 2弧CD的长=≈
18.5cm. 10.1在Rt△BCD中,CD=BCsin12°≈10×
0.21=
2.1米.答坡高
2.1米; 2在Rt△BCD中,BD=BCcos12°≈10×
0.98=
9.8米.在Rt△ACD中,AD=≈≈
23.33米,∴AB=AD-BD≈
23.33-
9.8=
13.53≈
13.5米.答斜坡新起点与原起点的距离为
13.5米.
11.mnsinθ第12题图12设EF与AB交点为G,在Rt△BEG中,∵∠EGB=∠AGF=60°,∴EG==2,GB=EG=1,在Rt△AGF中,GF=AG·sin30°=2×=1,∴EF=EG+GF=2+1=3m.
13.如图,延长CE交AB于F,∵α=30°,DE=2m,BD=8m,∴EF=BD+DEcos30°=8+2×=8+m,点E到底面的距离=DEsin30°=2×=1m,即BF=1m,∴CF=EF+CE=8++1=9+m,根据同时同地物高与影长成正比得,=,∴AF=CF=9+=×
10.73≈
5.4m,∴树AB的高为
5.4+1=
6.4m.第13题图14.∵∠BAD=∠AFG=18°,∴在Rt△ABD中,=tan18°,∴BD=AB·tan18°=9×tan18°≈
2.9m.∵BC=
0.5m,∴CD=
2.9-
0.5=
2.4m.在Rt△CED中,∠DCE=18°,∴=cos18°.∴CE=CD·cos18°=
2.4×cos18°≈
2.3m.答CE长约为
2.3m.。