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1.3 解直角三角形第3课时1.仰角,俯角的定义如图,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫做________,视线在水平线下方的叫做________.2.方位角.3.在实际测量高度、宽度、距离等问题中,常结合视角知识构造直角三角形,利用三角函数或相似三角形的知识来解决问题.常见的构造的基本图形有如下几种1如图1,不同地点看同一点;2如图2,同一地点看不同点. A组 基础训练1.如图,某飞机在空中A点处测得飞行高度h=1000m,从飞机上看到地面指挥站B的俯角α=30°,则地面指挥站与飞机的水平距离BC为A.500mB.2000mC.1000mD.1000m第1题图2.如图,王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地 第2题图A.50mB.100mC.150mD.100m3.衢州中考如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF,tanα=,则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是A.144cmB.180cmC.240cmD.360cm
4.苏州中考如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离即AB的长为第4题图A.4kmB.2kmC.2kmD.+1km1.在一次夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°方向的C处,他先沿正东方向走了200m到达B地,再沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C如图所示,由此可知,B,C两地相距________m.第5题图6.如图,在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°,底部D处的俯角为45°,则这个建筑物的高度CD=______米结果可保留根号.第6题图7.菏泽中考南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向201+海里的C处,为了防止某国海巡警干扰,就请求我A处的鱼监船前往C处护航,已知C位于A处的北偏东45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之间的距离.第7题图8.绍兴、义乌中考如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.1求∠BCD的度数;2求教学楼的高BD.结果精确到
0.1m,参考数据tan20°≈
0.36,tan18°≈
0.32第8题图B组 自主提高
9.益阳中考如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,∠CAB=α,则拉线BC的长度为A、D、B在同一条直线上第9题图A.B.C.D.h·cosα10.如图所示,两条宽度都为2cm的纸条交叉重叠放在一起,且它们的交角为α,则它们重叠部分图中阴影部分的面积为________.第10题图11.海南中考如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A、C、E在同一直线上.1求斜坡CD的高度DE;2求大楼AB的高度结果保留根号.第11题图C组 综合运用12.如图,公路AB为东西走向,在点A北偏东
36.5°方向上,距离5km处是村庄M;在点A北偏东
53.5°方向上,距离10km处是村庄N.参考数据sin
36.5°≈
0.6,cos
36.5°≈
0.8,tan
36.5°≈
0.751求M,N两村之间的距离;2要在公路AB旁修建一个土特产收购站P,使得M,N两村到P的距离之和最短,求这个最短距离.第12题图1.3 解直角三角形第3课时【课堂笔记】1.仰角 俯角【课时训练】1-
4.DDBC
5.200
6.7+21
7.如图,作AD⊥BC,垂足为D,第7题图由题意得,∠ACD=45°,∠ABD=30°.设CD=x,在Rt△ACD中,可得AD=x,在Rt△ABD中,可得BD=x,又∵BC=201+,CD+BD=BC,即x+x=201+,解得x=20,∴AC=x=20海里.答A、C之间的距离为20海里. 第8题图
8.1过点C作CE⊥BD,则有∠DCE=18°,∠BCE=20°,∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°; 2由题意得CE=AB=30m,在Rt△CBE中,BE=CE·tan20°≈
10.80m,在Rt△CDE中,DE=CE·tan18°≈
9.60m,∴教学楼的高BD=BE+DE=
10.80+
9.60≈
20.4m,则教学楼的高约为
20.4m.
9.B
10.cm
211.1在Rt△DCE中,DC=4米,∠DCE=30°,∠DEC=90°,∴DE=DC=2米; 2过D作DF⊥AB,交AB于点F,∵∠BFD=90°,∠BDF=45°,∴∠DBF=45°,即△BFD为等腰直角三角形,设BF=DF=x米,∵四边形DEAF为矩形,∴AF=DE=2米,即AB=x+2米,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,第11题图∴BC====米,BD=BF=x米,DC=4米,∵∠DCE=30°,∠ACB=60°,∴∠DCB=90°,在Rt△BCD中,根据勾股定理得2x2=+16,解得x=4+4负值舍去,则AB=6+4米.12.1过点M作CD∥AB,过点N作NE⊥AB于点E,如图.第12题图在Rt△ACM中,∠CAM=
36.5°,AM=5km,∵sin
36.5°=≈
0.6,∴CM=3km,AC==4km.在Rt△ANE中,∠NAE=90°-
53.5°=
36.5°,AN=10km,∵sin
36.5°=≈
0.6,∴NE=6km,AE==8km,∴MD=CD-CM=AE-CM=5km,ND=NE-DE=NE-AC=2km,在Rt△MND中,MN==km; 2作点N关于AB的对称点G,连结MG交AB于点P,点P即为站点,此时PM+PN=PM+PG=MG,在Rt△MDG中,MG===5km.答最短距离为5km.。