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文本内容:
2.
5.2 第2课时 切线的性质
一、选择题1．xx·眉山如图K－18－1所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B的度数为 图K－18－1A．27°B．32°C．36°D．54°2．如图K－18－2，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O的半径为 图K－18－2A.B．5C．6D．103．如图K－18－3，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D.若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是 图K－18－3A．4B．2C．8D．44．如图K－18－4所示，已知AB是半圆O的直径，AD切半圆O于点A，C是的中点，则下列结论不成立的是 图K－18－4A．OC∥AEB．CE＝BCC．∠DAE＝∠ABED．AC⊥OE5．已知直线m与半径为5cm的⊙O相切于点P，AB是⊙O的一条弦，且＝，若AB＝6cm，则直线m与弦AB之间的距离为 A．1cm或9cmB．4cm或9cmC．2cm或8cmD．1cm
二、填空题6．xx·安徽如图K－18－5，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E，若D是AB的中点，则∠DOE＝________°.图K－18－57．如图K－18－6，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A8，0，与y轴分别交于点B0，4和点C0，16，则圆心M的坐标为________．图K－18－68．如图K－18－7，直线AB切⊙O于点C，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于点H，连接CF，若CF＝5，则HE的长为________．图K－18－79．如图K－18－8，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为________．图K－18－8
三、解答题10．如图K－18－9，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，且∠BAC＝52°.1求∠OBA的度数；2求∠D的度数.图K－18－911．已知如图K－18－10，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD.1求∠D的度数；2若CD＝2，求BD的长．图K－18－1012．xx·陕西如图K－18－11，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC，BC交于点M，N.1过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证NE⊥AB；2连接MD，求证MD＝NB.图K－18－1113．xx·河南如图K－8－12，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F.1求证CE＝EF.2连接AF并延长，交⊙O于点G，连接OG.填空
①当∠D的度数为________时，四边形ECFG为菱形；
②当∠D的度数为________时，四边形ECOG为正方形．图K－18－12素养提升 思维拓展 能力提升探究性问题如图K－18－13所示，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至点P，使AP＝OA，连接PC.1求CD的长．2求证PC是⊙O的切线．3G为的中点，在PC的延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交于点F点F与点B，C不重合．探究GE·GF是不是定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．图K－18－131．A2．[解析]B 连接OB.∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°.设⊙O的半径为r，由勾股定理，得r2＋122＝8＋r2，解得r＝
5.故选B.3．[解析]C ∵tan∠OAB＝，∴AC＝2OC＝2OD＝2×2＝
4.又∵AC是小圆的切线，∴OC⊥AB.由垂径定理，得AB＝2AC＝
8.故选C.4．[解析]D A项，∵C是的中点，∴OC⊥BE.∵AB为半圆O的直径，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本选项正确．B项，∵＝，∴BC＝CE，本选项正确．C项，∵AD为半圆O的切线，∴AD⊥OA，∴∠DAE＋∠EAB＝90°.∵∠EBA＋∠EAB＝90°，∴∠DAE＝∠ABE，本选项正确．D项，AC不一定垂直于OE，本选项错误．5．[解析]A 连接OA，OP交AB于点E.∵＝，∴OP⊥AB，AE＝EB＝
3.∵直线m是⊙O的切线，∴OP⊥m，∴AB∥m，在Rt△AEO中，OE＝＝4，∴PE＝5－4＝1cm，同法当弦AB在点O下方时，PF＝9cm.故选A.6．[解析]60 连接OA.∵四边形ABOC是菱形，∴AB＝OB.∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB.∵D是AB的中点，∴直线OD是线段AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOD＝∠AOB＝30°，同理∠AOE＝30°，∴∠DOE＝∠AOD＋∠AOE＝60°.故答案为
60.7．[答案]8，10 [解析]如图，连接BM，AM，作MH⊥BC于点H.∵⊙M与x轴相切于点A8，0，∴AM⊥OA，OA＝8，∴∠OAM＝∠MHO＝∠HOA＝90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM＝OH，∵点C0，16，点B0，4，∴OB＝4，OC＝16，∴BC＝
12.∵MH⊥BC，∴HC＝HB＝6，∴OH＝AM＝10，∴点M的坐标为8，10，故答案为8，10．8．[答案][解析]∵直线AB切⊙O于点C，∴OC⊥AB.∵EF∥AB，∴EF⊥OC，由垂径定理，得EH＝HF.∵∠EDC＝30°，∴∠F＝30°.∵cosF＝，∴HF＝CF·cos30°＝5×＝，∴HE＝HF＝.9．[答案]2[解析]∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP＝90°，∴PQ2＝OP2－OQ2，而OQ＝1，∴PQ2＝OP2－1，即PQ＝，当OP最小时，PQ最小．∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PQ的最小值为＝
2.10．解1连接OA.∵AC与⊙O相切于点A，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°.∵∠BAC＝52°，∴∠OAB＝38°.∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝38°.2∵∠OBA＝∠OAB＝38°，∴∠AOB＝180°－2×38°＝104°，∴∠D＝∠AOB＝52°.11．解1连接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠COD＝2∠CAD.∵∠D＝2∠CAD，∴∠D＝∠COD.∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，∴∠D＝45°.2由1可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝OB＝CD＝
2.由勾股定理，得OD＝＝2，∴BD＝OD－OB＝2－
2.12．证明1连接ON，如图．∵CD为斜边AB上的中线，∴CD＝AD＝DB，∴∠1＝∠B.∵OC＝ON，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠B，∴ON∥DB.∵NE为⊙O的切线，∴ON⊥NE，∴NE⊥AB.2连接DN，如图．∵CD为⊙O的直径，∴∠CMD＝∠CND＝90°，而∠MCB＝90°，∴四边形CMDN为矩形，∴DM＝CN.∵DN⊥BC，∠1＝∠B，∴CN＝BN，∴MD＝NB.13．解1证明连接OC，如图．∵CE为⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，即∠1＋∠4＝90°.∵DO⊥AB，∴∠3＋∠B＝90°，而∠2＝∠3，∴∠2＋∠B＝90°，而OB＝OC，∴∠4＝∠B，∴∠1＝∠2，∴CE＝EF.2
①当∠D＝30°时，四边形ECFG为菱形．∵当∠D＝30°时，∠DAO＝60°，而AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝30°，∴∠3＝∠2＝60°，而CE＝FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE＝CF＝EF.同理可得∠GFE＝60°，利用对称得FG＝FC.∴FG＝EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG＝FG，∴EF＝FG＝GE＝CE＝CF，∴四边形ECFG为菱形．
②当∠D＝
22.5°时，四边形ECOG为正方形．∵当∠D＝
22.5°时，∠DAO＝
67.5°，而OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝
67.5°，∴∠AOC＝180°－
67.5°－
67.5°＝45°，∴∠AOC＝45°，∴∠COE＝45°，利用对称得∠EOG＝45°，∴∠COG＝90°，易证△OEC≌△OEG，∴∠OGE＝∠OCE＝90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC＝OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为30°，
22.5°.[素养提升]解1连接OC.∵沿CD翻折后，点A与圆心O重合，∴OM＝OA＝×2＝1，CD⊥OA.又∵OC＝2∴CD＝2CM＝2＝2＝
2.2证明∵AP＝OA＝2，AM＝OM＝1，CM＝CD＝，∠CMP＝∠OMC＝90°，∴PC＝＝
2.∵OC＝2，PO＝2＋2＝4，∴PC2＋OC2＝22＋22＝16＝PO2，∴∠PCO＝90°.又∵OC为⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．3GE·GF是定值．如图，连接GA，AF，GB.∵G为的中点，∴＝，∴∠BAG＝∠AFG.又∵∠AGE＝∠FGA，∴△AGE∽△FGA，∴＝，∴GE·GF＝AG
2.∵AB为⊙O的直径，∴易知∠BAG＝∠ABG＝45°.又∵AB＝4，∴AG＝2，∴GE·GF＝
8.。
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