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第2章 直线与圆的位置关系2.1 直线与圆的位置关系第2课时 切线的判定知识点 切线的判定1.下列直线中一定是圆的切线的是 A.与圆有公共点的直线B.过半径外端的直线C.垂直于圆的半径的直线D.过圆的直径端点且垂直于这条直径的直线2.如图2-1-10,点A在⊙O上,下列条件不能说明PA是⊙O的切线的是 图2-1-10A.PA⊥OAB.∠O=
67.3°,∠P=22°42′C.OA2+AP2=OP2D.∠P=30°3.如图2-1-11,A,B是⊙O上的两点,AC是过点A的一条直线,如果∠OAB=30°,那么当∠CAB的度数等于________度时,AC才能成为⊙O的切线.图2-1-11 图2-1-
124.如图2-1-12所示,△ABC的一边AB是⊙O的直径,请你添加一个条件,使BC是⊙O的切线,你所添加的条件为________.5.如图2-1-13,点A,B,D在⊙O上,∠A=25°,OD的延长线交直线BC于点C,且∠OCB=40°,则直线BC与⊙O的位置关系为________.图2-1-13 图2-1-
146.如图2-1-14,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,以点A为圆心,以3cm为半径作⊙A,当AB=________cm时,BC与⊙A相切.7.如图2-1-15,在△ABC中,AB=AC,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.求证直线EF是⊙O的切线.图2-1-158.如图2-1-16,在Rt△ABC中,∠C=90°,O是AB边上一点,以OA为半径作⊙O,与边AC交于点D,连结BD,若∠DBC=∠A,求证直线BD是⊙O的切线.图2-1-169.如图2-1-17所示,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.1求∠ABC的度数;2求证AE是⊙O的切线.图2-1-1710.xx·资阳如图2-1-18,AB是半圆的直径,AC为弦,过点C作直线DE交AB的延长线于点E.若∠ACD=60°,∠E=30°.1求证直线DE与半圆相切;2若BE=3,求CE的长.图2-1-1811.xx·宁波如图2-1-19,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.1求证DE是⊙O的切线;2求DE的长.图2-1-1912.xx·枣庄如图2-1-20,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.1试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;2若BD=2,BF=2,求阴影部分的面积结果保留π.图2-1-2013.如图2-1-21,AB,CD是⊙O的直径,点E在AB的延长线上,FE⊥AB,BE=EF=2,FE的延长线交CD的延长线于点G,DG=EG=3,连结FD.1求⊙O的半径;2求证DF是⊙O的切线.图2-1-2114.已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.1如图2-1-22
①所示,若AB为⊙O的直径,要使EF为⊙O的切线,还需要添加的一个条件是要求写出两种情况________或________;2如图
②所示,如果AB是不过圆心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF是⊙O的切线吗?试证明你的判断.图2-1-22。