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2.2 切线长定理1.切线长定理过圆外一点,可以引圆的两条切线,切线长________.2.如图,点P是⊙O外一点,PA,PB切⊙O于点A,B,AB交PO于点C,则有如下结论1PA=PB;2∠APO=∠BPO=∠OAC=∠OBC,∠AOP=∠BOP=∠CAP=∠CBP;3AB⊥OP且AC=BC.A组 基础训练1.如图,从圆O外一点P引⊙O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是A.4B.8C.6D.10第1题图2.如图,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C,下列结论中,错误的是第2题图A.∠1=∠2B.PA=PBC.AB⊥OPD.PA2=PC·PO3.如图,一圆内切四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形的周长为A.50B.52C.54D.56第3题图
4.邵阳中考如图所示,AB是⊙O的直径,点C为⊙O外一点,CA,CD是⊙O的切线,A,D为切点,连结BD,AD.若∠ACD=30°,则∠DBA的大小是第4题图A.15°B.30°C.60°D.75°5.如图,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.下列结论中
①OP垂直平分AB;
②∠APB=∠BOP;
③△ACP≌△BCP;
④PA=AB;
⑤若∠APB=80°,则∠OBA=40°.正确的是________.第5题图1.如图,EB、EC是⊙O的两条切线,B、C是切点,A、D是⊙O上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,则∠A的度数是________°.第6题图7.如图,在△ABC中,已知∠ABC=90°,在AB上取一点E,以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D,若AE=2,AD=
4.则BE=________,BC=________.第7题图2.如图,⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切,且∠ACB=90°,∠A,∠B,∠C所对的边长依次为3,4,5,则⊙O的半径是________.第8题图9.如图,AB为半圆O的直径,在AB的同侧作AC,BD切半圆O于点A,B,CD切半圆O于点E.若AC=4,BD=9,求⊙O的半径.第9题图10.如图,PA,PB,DE分别切⊙O于点A,B,C,D在PA上,E在PB上.1若PA=30,求△PDE的周长;2若∠P=50°,求∠O的度数.第10题图B组 自主提高11.如图,CA,CD分别切圆O1于A,D两点,CB、CE分别切圆O2于B,E两点,若∠1=60°,∠2=65°,判断AB、CD、CE的长度,下列关系何者正确第11题图A.ABCECDB.AB=CECDC.ABCDCED.AB=CD=CE12.如图,直尺、三角尺都和⊙O相切,B是切点,且AB=8cm.求⊙O的直径.第12题图13.如图,PA,PB分别切⊙O于点A,B,连结PO,AB相交于点D,C是⊙O上一点,∠C=60°.1求∠APB的大小;2若PO=20cm,求△AOB的面积.第13题图C组 综合运用14.如图,在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB长为半径的圆与AB交于点E,与AC相切于点D,直线ED交BC的延长线于点F.1求证BC=FC;2若AD∶AE=2∶1,求tanF的值.第14题图2.2 切线长定理【课堂笔记】1.相等【课时训练】1-
4.BDBD
5.
①③⑤
6.99
7.6 6
8.2
9.r=
6.法一可在△COD中,连结OE,有OE2=CE×DE=36,∴r=
6.法二过C作CH⊥BD于点H,在△CDH中,CD=13,DH=5,∴CH=AB=12,即r=
6.
10.1∵PA、PB是⊙O切线,∴PA=PB,∵DE是⊙O切线,∴DC=DA,EC=EB,∴△PDE的周长=PD+PE+DC+CE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=60; 2连结AO,BO,CO,可证∠AOD=∠COD,∠COE=∠BOE,∴∠DOE=∠AOB,∵∠AOB+∠P=180°,∠P=50°,∴∠AOB=130°,∴∠DOE=65°.
11.A
12.连结AO,BO,∵AB是⊙O的切线,AC是⊙O的切线,∴∠ABO=90°,∠BAO=∠BAC=60°,在Rt△AOB中,OB=AB·tan∠BAO=8×tan60°=8,∴⊙O的直径为16cm.
13.1∵PA,PB分别为⊙O的切线,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°.∵∠C=60°,∴∠AOB=2∠C=120°,∴在四边形APBO中,∠APB=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=360°-90°-90°-120°=60°; 2在Rt△PAO与Rt△PBO中,∵OA=OB,PO=PO,∴Rt△PAO≌Rt△PBO,∴∠APO=∠BPO=∠APB=30°,∴PO⊥AB,∴∠DAO=∠APO=30°,∴OA=sin∠APO×OP=×20=10cm.在Rt△AOD中,∠DAO=30°,OA=10cm,∴AD=cos∠DAO×OA=×10=5cm,OD=sin∠DAO×OA=×10=5cm,∴AB=2AD=10cm,∴S△AOB=AB×OD=×10×5=25cm2.
14.1连结BD.∵BE为⊙O的直径,∴∠BDE=90°,∴∠EBD=90°-∠BED.∵∠EBF=90°,∴∠F=90°-∠BEF.∴∠F=∠EBD.∵AC切⊙O于点D,∴∠EBD=∠ADE=∠CDF.∴∠F=∠CDF,∴DC=FC.∵OB⊥BC,∴BC是⊙O的切线,∴DC=BC.∴BC=FC;2在△ADE和△ABD中,∵∠A=∠A,∠ADE=∠ABD,∴△ADE∽△ABD,==.又∵∠F=∠EBD,∴tanF=tan∠EBD==.
15.。