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2.3 三角形的内切圆1.三角形内切圆定义与三角形三边相切的圆叫做三角形的内切圆.2.三角形的内心是______________________交点.3.如图,⊙I内切于△ABC,切点分别为D,E,F.1∠BIC=90°+∠BAC;∠DEF=90°-∠BAC;2△ABC三边长分别为a,b,c,⊙I的半径为r,则有S△ABC=ra+b+c;3若∠ACB=90°,AC=b,BC=a,AB=c,则内切圆半径r=CE=.A组 基础训练1.下列命题正确的是A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B.三角形的内心不一定在三角形的内部C.等边三角形的内心,外心重合D.一个圆一定有唯一一个外切三角形2.如图所示,⊙O是△ABC的内切圆,D,E,F是切点,∠A=50°,∠C=60°,则∠DOE等于A.70°B.110°C.120°D.130°第2题图
3.如图,⊙I是△ABC的内切圆,D,E,F为三个切点,若∠DEF=52°,则∠A的度数为 第3题图A.76°B.68°C.52°D.38°4.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,则它的内切圆与外接圆半径分别为A.
1.5,
2.5B.2,5C.1,
2.5D.2,
2.55.如图,∠A=70°,若O为△ABC的外心,则∠BOC=____,若O为△ABC的内心,则∠BOC=________.第5题图1.如图,△ABC的三边分别切⊙O于点D,E,F.若AB=7,BC=8,AC=9,则BE=______,CF=______.第6题图7.⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆,则⊙O的半径为________.8.已知△ABC的面积为4cm2,周长为10cm,则△ABC的内切圆半径为________cm.9.如图,△ABC外切于⊙O,切点分别为点D,E,F,∠A=60°,BC=7,⊙O的半径为.求第9题图1BF+CE的值;2△ABC的周长.10.如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F.1求证BF=CE;2若∠C=30°,CE=2,求AC的长.第10题图B组 自主提高11.遵义中考将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°,得正方形AB1C1D1,B1C1交CD于点E,AB=,则四边形AB1ED的内切圆半径为第11题图A.B.C.D.12.如图,⊙O为△ABC的内切圆,∠C=90°,AO的延长线交BC于点D,AC=4,DC=1,则⊙O的半径等于________.第12题图13.如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E.1求证IE=BE;2若IE=4,AE=8,求DE的长.第13题图C组 综合运用14.如图,在锐角△ABC中,BC=5,sin∠BAC=,点I为三角形ABC的内心,AB=BC,求AI的长.第14题图2.3 三角形的内切圆【课堂笔记】2.三角形的三条角平分线的【课时训练】1-
4.CBAC
5.140° 125°
6.3 5
7.
8.9.1∵△ABC外切于⊙O,切点分别为点D、E、F,∴BF=BD,CE=CD,∴BF+CE=BD+CD=BC=7,所以BF+CE的值是
7. 第9题图2连结OE、OA.∵△ABC外切于⊙O,切点分别为点D、E、F,∴AE=AF,∠OEA=90°,∠OAE=∠BAC=30°,∴OA=2OE=
2.由勾股定理得AE=AF===3,∴AB+BC+AC=AF+AE+CE+BF+BC=7+7+3+3=20,∴△ABC的周长是
20.
10.1证明∵AE,AF是⊙O的切线,∴AE=AF,又∵AC=AB,∴AC-AE=AB-AF,∴CE=BF,即BF=CE; 2连结AO、OD,∵O是△ABC的内心,∴OA平分∠BAC,第10题图∵⊙O是△ABC的内切圆,D是切点,∴OD⊥BC;又∵AC=AB,∴A、O、D三点共线,即AD⊥BC,∵CD、CE是⊙O的切线,∴CD=CE=2,∴在Rt△ACD中,由∠C=30°,CD=2,得AC===
4.
11.B
12.
13.1连结IB.∵点I是△ABC的内心,∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠IBD.又∵∠BIE=∠BAD+∠ABI,∴∠BIE=∠CAD+∠IBD=∠DBE+∠IBD=∠IBE,∴BE=IE; 第13题图2在△BED和△AEB中,∵∠EBD=∠CAD=∠EAB,∠BED=∠AEB,∴△BED∽△AEB,∴=.∵IE=4,∴BE=
4.∵AE=8,∴DE==
2.14.连结CI,BI,且延长BI交AC于点F,过点I作IG⊥BC于点G,IE⊥AB于点E.∵AB=BC=5,点I为△ABC的内心,∴BF⊥AC,AF=CF.在Rt△ABF中,第14题图∵sin∠BAC==,∴BF=
4.∴AF==3,∴AC=
6.∵点I是△ABC的内心,IE⊥AB,IF⊥AC,IG⊥BC,∴IE=IF=IG.∴S△ABC=AB+AC+BC·IF=AC·BF,∴IF===,∴AI==.。