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《圆的对称性》分层练习◆基础题1．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ）A．相等弦所对的弧相等B．相等弦所对的圆心角相等C．相等圆心角所对的弧相等D．相等圆心角所对的弦相等2．如果两个圆心角相等，那么（ ）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对3．如图，在⊙O中，，∠AOB=122°，则∠AOC的度数为（ ）A．122°B．120°C．61°D．58°4．如图，AB，CD是⊙O的直径，，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是（ ）A．32°B．60°C．68°D．64°5．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 ．6．如图，AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，AB=a，则OA= ．7．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠COD的度数是 度．8．⊙O的半径为3cm，弦AB=cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数为 °．9．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠COA．10．已知如图，在⊙O中，弦AB=CD，那么∠AOC和∠BOD相等吗？请说明理由．◆能力题1．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为123，则这个扇形中圆心角度数最大的是（ ）A．30°B．60°C．120°D．180°2．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（ ）A．100°B．110°C．120°D．135°3．如图，⊙O中，如果∠AOB=2∠COD，那么（ ）A．AB=DCB．AB＜DCC．AB＜2DCD．AB＞2DC4．如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，CE∥AB，若的度数为40°，则的度数为 ．5．如图，在⊙O中，=，若∠AOB=40°，则∠COD= °．6．从半径为10厘米的圆周上截下长为
14.13厘米的弧，则此弧所对的圆心角是 度．7．如图，A、B、C、D均为⊙O上的点，其中A、B两点的连线经过圆心O，线段AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．8．已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是弧AB的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．◆提升题1．如图，AB是半圆O的直径，点C、D、E、F在半圆上，AC=CD=DE=EF=FB，则∠COF=（ ）A．90°B．100°C．108°D．120°2．如图，圆上有A，B，C，D四点，圆内有E，F两点且E，F在BC上．若四边形AEFD为正方形，则下列弧长关系，何者正确（ ）A．＜B．=C．＜D．=3．如图，在⊙O中，=2，则线段AB 2AC（填“＞”“＜”或“=”）．4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD= ．5．如图，在⊙O中，点C为的中点，AD=BE，求证CD=CE．6．如图，∠AOB=90°，C、D是的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证AE=CD．答案和解析◆基础题1．【答案】A解A、相等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误；B、相等弦所对的圆心角相等，故本选项正确；C、相等圆心角所对的弧相等，故本选项正确；D、相等圆心角所对的弦相等，故本选项正确．2．【答案】D解在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等．3．【答案】A解∵，∴∠AOB=∠AOC=122°．4．【答案】D解∵，∴∠BOD=∠AOE=32°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=32°，∴∠COE=32°+32°=64°．5．【答案】60°解如图，∵AB=OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°．6．【答案】a解过O作OC⊥AB于C点，如图，∴AC=BC=a，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴∠A=30°，∴cos30°==，∴OA=a．7．【答案】120解∵=，∠AOB=60°，∴∠BOC=∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BOD=180°，∴∠COD=180°﹣∠BOC=120°．8．【答案】90解∵OA=OB=3，AB=，∵OA2+OB2=AB2，∴根据勾股定理的逆定理，△ABO是直角三角形，且∠AOB=90°．9．证明∵=，∴AB=AC，△ABC为等腰三角形，∵∠ACB=60°，∴△ABC为等边三角形，AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠COA．10．解∠AOC和∠BOD相等，理由如下∵在⊙O中，弦AB=CD，∴∠AOB=∠COD，∴∠AOB﹣∠COB=∠COD﹣∠COB，∴∠AOC=∠BOD．◆能力题1．【答案】D解由题意可得，三个圆心角的和为360°，∵三个圆心角的度数比为123，∴最大的圆心角度数为360°×=180°．2．【答案】C解连接OC、OD，∵BC=CD=DA，∴∠COB=∠COD=∠DOA，∵∠COB+∠COD+∠DOA=180°，∴∠COB=∠COD=∠DOA=60°，∴∠BCD=×2（180°﹣60°）=120°．3．【答案】C解如图，过点O作OE⊥AB交⊙O于点E，连接AE、BE，∴∠AOE=∠BOE=∠AOB，又∵∠COD=∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=∠COD，∴CD=AE=BE，∵在△ABE中，AE+BE＞AB，∴2CD＞AB．4．【答案】70°解连接OE，∵=40°，∴∠COE=40°．∵OC=OE，∴∠E==70°．∵CE∥AB，∴∠AOE=∠E=70°，∴的度数为70°．5．【答案】40解∵在⊙O中，=，∴=，∵∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°．6．【答案】81解360×[
14.13÷（
3.14×2×10）]=360×[
14.13÷
62.8]=360×=81（度）．7．解连接OD，∵AB=2DE=2OD，∴OD=DE，又∵∠E=18°，∴∠DOE=∠E=18°，∴∠ODC=36°，同理∠C=∠ODC=36°，∴∠AOC=∠E+∠OCE=54°．8．解AOBC是菱形．证明连OC．∵C是的中点，∴∠AOC=∠BOC=×120°=60°，∵CO=BO（⊙O的半径），∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC．同理△OCA是等边三角形，∴OA=AC，又∵OA=OB，∴OA=AC=BC=BO，∴AOBC是菱形．◆提升题1．【答案】C解∵AC=CD=DE=EF=FB，∴，∴∠COF=×180°=108°．2．【答案】C解A、因为四边形AEFD为正方形，所以AD=AE，则其所对的弧相等，因为AB＞AE，所以AB＞AD，故不正确；B、因为四边形AEFD为正方形，所以AD=AE，因为AB＞AE，所以AB＞AD，则可得＞，故不正确；C、弦AB＜AE+BE（三角形两边之和大于第三边），弦BC=EF+BE+FC＞EF+BE=AE+BE＞弦AB，所以＞，故正确；D、由图可看出其不相等，故错误．3．【答案】＜解连接BC，∵=2，∴=，∴AC=BC，∵AC+BC＞AB，∴AB＜2AC．4．【答案】125°解连接OD，∵AB是⊙O的直径，∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，∠ACO=70°，∵D是BC弧的中点，∴∠COD=70°，∴∠OCD=55°，∴∠ACD=∠ACO+∠OCD=70°+55°=125°，5．证明连接OC，∵点C为的中点，∴∠AOC=∠BOC．∵AD=BE，OA=OB，∴OD=OE．在△COD与△COE中，，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE．6．证明连接AC，∵∠AOB=90°，C、D是的三等分点，∴∠AOC=∠COD=30°，∴AC=CD，又OA=OC，∴∠ACE=75°，∵∠AOB=90°，OA=OB，∴∠OAB=45°，∠AEC=∠AOC+∠OAB=75°，∴∠ACE=∠AEC，∴AE=AC，∴AE=CD．。
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