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文本内容:
3.
6.1直线和圆的位置关系
一、夯实基础1.已知⊙O的半径为4,圆心O到直线的距离为3,则直线与⊙O的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定2.已知直线与⊙O相离,如果⊙O的半径为R,点O到直线的距离为d,那么A.dRB.dRC.d=RD.d≤R3.已知⊙O的半径为3cm,点P是直线上一点,OP长为5cm,则直线与⊙O的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.相交、相切、相离都有可能4.已知⊙O的半径为cm,直线l和点O的距离为d,如果直线l与⊙O有公共点,那么A.d>cm B.d=cmC.0≤d≤cm D.0<d<cm5.如图所示,CA为⊙O的切线,切点为A,点B在⊙O上.如果∠CAB=55°,那么∠AOB等于 A.55° B.90°C.110° D.120°6.若三角形的内心和外心重合,则这个三角形是A.直角三角形 B.等腰直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形7.如图所示,PA切⊙O于点A,AB⊥PO于点B,∠P=30°,AB=6,则⊙O的半径是 .8.已知Rt△ABC的内心为I,∠C=90°,AC=3,BC=4,则I到斜边AB的距离为 .9.如图所示,一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A8,0,与y轴交于0,4,0,16,则该圆的直径为.
二、能力提升10.如图所示,P为⊙O外一点,以OP为直径作圆交⊙O于A,B两点,连接PA,PB,求证PA,PB为⊙O的切线.
11.已知如图,BC是⊙O的直径,A是弦BD延长线上一点,切线DE交AC于点E,且AE=EC.你能确定AC与⊙O的位置关系吗?请说明理由.
12.如图,已知在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=13cm,AB=5cm,O是AB上的一点,以O为圆心,OB为半径作⊙O.
(1)当OB=
2.5cm时,⊙O交AC于点D,试求CD的长;
(2)当OB=
2.4cm时,AC与⊙O有怎样的位置关系?并证明你的结论.
三、课外拓展
13..如图所示,在△ABC中,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,点I在AD上,且ID=BD,求证I为△ABC的内心.14.如图所示,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE∥CD,交AC的延长线于点E,连接BC.1求证BE为⊙O的切线;2如果CD=6,tan∠BCD=,求⊙O的直径.15.如图所示,已知A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,AC=OB.1求证AB是⊙O的切线;2若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长.
四、中考链接
1.(xx·山东潍坊·3分)如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是( )A.10B.8C.4D.
22.(xx·湖北荆州·3分)如图,过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,OP交⊙O于点C,点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点,连接AD、CD,若∠APB=80°,则∠ADC的度数是( )A.15°B.20°C.25°D.30°
3.(xx·内蒙古包头·3分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若∠A=30°,PC=3,则BP的长为 .
4.(xx·四川南充)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于点O,OC=1,以点O为圆心OC为半径作半圆.
(1)求证AB为⊙O的切线;
(2)如果tan∠CAO=,求cosB的值.答案
1.A提示
342.A
3.D4.C[提示当0≤d≤r时,直线与圆有公共点.] 5.C[提示由切线性质知∠OAB=35°,在△AOB中,可求得∠AOB=110°.]6.D[提示等边三角形三条角平分线的交点、三条边的垂直平分线的交点重合.]7.[提示连接AO,则∠PAO=90°,∠P=30°,AB=6,∴AP=12,∴AO=AP·tan30°=12×.] 8.1[提示在Rt△ABC中,r内切圆=.]9.20[提示易求BC=12,作BC的弦心距d,易证d=AO=8,连接PC,由勾股定理可得PC=10,∴该圆的直径为20.]10.证明连接OA.∵PO为直径,∴∠PAO=90°,∴OA⊥PA.∵OA为⊙O的半径,∴PA为⊙O的切线.同理可证PB也为⊙O的切线.
11.提示证BC⊥AC.
12.
(1);
(2)AC与⊙O相切(提示过O作OE⊥AC,设垂足为E,证OE=
2.4cm).13.证明∵ID=BD,∴∠DBI=∠DIB.∵∠DIB=∠BAD+∠ABI,∠DBI=∠IBC+∠CBD,又∠DBC=∠DAC,∠BAD=∠DAC,∴∠ABI=∠IBC,∴BI平分∠ABC.又AI平分∠BAC,∴I为△ABC的内心.14.1证明∵BE∥CD,AB⊥CD,∴AB⊥BE.又∵AB为直径,∴BE为⊙O的切线.2解∵AB为直径,AB⊥CD,∴CM=CD=×6=3,,∴∠BAC=∠BCD.∵tan∠BCD=,∴,∴BM=CM=.∵=tan∠BAC=tan∠BCD=,∴AM=6.∴⊙O的直径AB=AM+BM=6+.15.1证明连接OA.因为OC=BC,AC=OB,所以OC=BC=AC=OA,所以△ACO是等边三角形,所以∠O=60°,∠B=30°,所以∠OAB=90°.所以AB是⊙O的切线.2解作AE⊥CD于点E.因为∠O=60°,所以∠D=30°.因为∠ACD=45°,AC=OC=2,所以在Rt△ACE中,CE=AE=.在Rt△ADE中,因为∠D=30°,所以AD=2AE=,由勾股定理可求得DE=,所以CD=DE+CE=.中考链接
1.解如图连接BM、OM,AM,作MH⊥BC于H.∵⊙M与x轴相切于点A(8,0),∴AM⊥OA,OA=8,∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°,∴四边形OAMH是矩形,∴AM=OH,∵MH⊥BC,∴HC=HB=6,∴OH=AM=10,在RT△AOM中,OM===2.故选D.
2.解;如图,由四边形的内角和定理,得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°,由=,得∠AOC=∠BOC=50°.由圆周角定理,得∠ADC=∠AOC=25°,故选C.
3.解∵OA=OC,∠A=30°,∴∠OCA=∠A=30°,∴∠COB=∠A+∠ACO=60°,∵PC是⊙O切线,∴∠PCO=90°,∠P=30°,∵PC=3,∴OC=PC•tan30°=,PC=2OC=2,∴PB=PO﹣OB=,故答案为.
4.解
(1)如图作OM⊥AB于M,∵OA平分∠CAB,OC⊥AC,OM⊥AB,∴OC=OM,∴AB是⊙O的切线,
(2)设BM=x,OB=y,则y2﹣x2=1
①,∵cosB==,∴=,∴x2+3x=y2+y
②,由
①②可以得到y=3x﹣1,∴(3x﹣1)2﹣x2=1,∴x=,y=,∴cosB=.。